Pensamiento cuantitativo
El ámbito del conocimiento espacial y geométrico está formado a partir del espacio corporal que construye el niño, la estructuración espacial y los sistemas de referencia. En primer lugar, los niños y niñas, a edades tempranas, comienzan a ser conscientes de su propio cuerpo y de las partes que éste lo forman, es aquí donde se da el espacio corporal. Al principio, irá adquiriendo conciencia de sus partes del cuerpo desde su cabeza hasta llegar a los pies, más tarde el niño será consciente del espacio que ocupa todas y cada una de sus partes del cuerpo, luego sabrá los movimientos y acciones que realizan cada uno y finalmente tendrá conciencia del espacio corporal completo. Luego, obtendrá conocimiento de las estructuración espacial, la cual se compone de la orientación espacial y la organización espacial. La primera corresponde cuando el niño comprende que es perteneciente a un contexto y el espacio que ocupa, y la segunda corresponde cuando el niño es consciente del espacio que ocupa los objetos en el contexto.
Piaget expone dos períodos en la construcción de dichos conocimientos espaciales en los niños y niñas. El primer período es el sensoriomotor (0-2 años), en el cual el niño desde su nacimiento hasta los 4-5 meses, adquiere las relaciones topológicas pero tienen una falta de conservación, más tarde hasta los 10-12 meses, el niños adquiere las relaciones proyectivas y euclidianas; y el segundo es el pre-operacional (2-7), en el que el niño va adquiriendo las nociones espaciales que para Piaget es el descubrimiento de los conceptos topológicos que se desarrollan antes que los conceptos proyectivo y euclidiano. Las relaciones topológicas que adquieren son:
– Recinto. “dentro”, “fuera”, “borde”, “abierto”, “cerrado”, “en”.
– Separación. Tener conocimiento de la parte-todo de algo en el espacio. (por ejemplo, que el niño sepa distinguir y apreciar la mitad de un objeto, sabiendo que pertenece a su totalidad. O que pueda distinguir una zona del espacio sabiendo que es una parte del total de éste)
– Proximidad. “cerca”, “lejos”, “junto a”, “al lado de”, “sobre”.
– Orden. “al lado de” y “entre”.
– Continuidad. La capacidad para ver el espacio como algo continuo, de forma que varios caminos puedan llevar al mismo punto. (Por ejemplo, reconocer que una ruta indirecta puede llevar al mismo punto final como una línea recta)
Por otro lado, una vez adquiridas las relaciones topológicas, comienza la adquisición de las relaciones proyectivas, los objetos conservan su forma a pesar de los cambios de posición; y las relaciones euclidianas, los objetos conservan su tamaño a pesar de los cambios de distancia.
Por último se puede apreciar los sistemas de referencias que para Piaget y Inhelder se aplica tanto a las posiciones dentro de la red como a los objetos que ocupan dichas posiciones, posibilitando que se mantengan invariables e independientes del desplazamiento potencial de los objetos, divididos en ejes verticales y horizontales. (Sistema de Referencia = ser consciente de la posición de los objetos en horizontal y vertical, y comprender que el cambio de un objeto que contenga, por ejemplo, líquido, según si está en vertical u horizontal, el líquido cambiará de espacio dentro del objeto)
Una vez que el niño comprenda y adquiera, la conservación final de la materia a pesar de los cambios verticales y horizontales que se produzcan, entonces habrá adquirido el conocimiento espacial y geométrico.
(Tema 1)
El ámbito del conocimiento lógico está formado a partir de la agrupación de un grupo o conjunto de objetos, con los cuales, se le abstrae sus atributos cualitativos, hasta aquí conforma el conocimiento físico y social. A partir de la abstracción de los atributos cualitativos se pueden relacionar los objetos con sus semejanzas y diferencias, llegando a las relaciones de equivalencia, orden y seriación.
Ordenación
Relaciones orden a partir de sus diferencias. La reuníón de estas diferencias supone un orden de sucesión, y la agrupación constituye una seriación (cualitativa en este caso). Así puede establecerse un orden de sucesión por la gradación de una determinada cualidad (por ejemplo, ordenar tonalidades de un color, de menos oscuro a más oscuro).
Seriación
Entendemos por seriación, una colección de objetos o símbolos considerados en un cierto orden, que estará establecido mediante una “pauta” convencional que se reitera un número determinado de veces. La pauta o patrón de la seriación no tiene que tener necesariamente una lógica interna, puede ser arbitraria o seguir alguna propiedad, la lógica se aplica al repetir dicha pauta con un cierto criterio, (ya sea directamente o aplicándole alguna transformación), un número de veces finito o infinito.
(Parte del tema 1 que aparece también en el tema 2) Además, se deben de mencionar las distintas relaciones de semejanzas y diferencias:
– Las de equivalencia o también llamadas, clasificación, se basa en que el niño relacione los objetos a partir de sus semejanzas. Esta relación mantiene como criterios que es reflexiva (todos los objetos están relacionados con ellos mismos), simétrica (si un objeto a está relacionado con un objeto b, entonces b también está relacionado con a) y transitiva (si un objeto a está relacionado con b, y b está relacionado con otro objeto c, entonces a y c mantienen una relación)
– Las de orden, se basan en realizar una sucesión de objetos a partir de sus diferencias, éste está caracterizado por ser antirreflexivo (ningún objeto está relacionado consigo mismo), antisimétrico (si a está relacionado con b, b no está relacionado con a) y antitransitivo (si a está relacionado con b, b está relacionado con c, a y c están relacionados entre sí) Tener en cuenta que un orden sí puede ser una serie, por ejemplo, ordenar palos de menor a mayor también es una serie porque el patrón será pequeño-grande-pequeño-grande y así sucesivamente.
– Las de seriación, se basa en seriar los objetos a partir de sus diferencias y siguiendo un patrón repetitivo. (Por ejemplo, seriar dichas de colores cuyo patrón será el color, marrón-amarillo y así sucesivamente) Tener en cuenta que una serie no puede ser un orden.
(Tema 2)
Además, con dicha abstracción se puede comenzar a operar. Esto conforma la parte del conocimiento lógico-matemático. Además, a partir de la abstracción de los atributos cualitativos de los objetos también se construye la operación. Dicha operación comienza a partir de las transformaciones de dichos objetos, gracias a los cuales se dan la correspondencia (la cual permite describir, modelizar, explicar y representar dichas transformaciones; se utiliza la correspondencia para entender el cambio que se ha producido). A partir de dicha correspondencia, la cual explica y argumenta dicha transformación, podremos conocer las aplicaciones, las cuales se dividen en inyectivas, sobreyectivas y subyectivas.
En cuanto a la correspondencia se tienen que dar los conjuntos inicial (I) y final (F) no vacíos, se llama correspondencia entre I y F a toda operación, ley, norma o criterio que asocia los elementos de I con los elementos de F.
Aplicación
Correspondencia que a cada elemento del conjunto inicial le hace corresponder uno y sólo un elemento del conjunto final. (Todos los elementos del conjunto inicial tienen que estar relacionados con un único elemento del conjunto final)
– Aplicación inyectiva
Para cada dos elementos distintos del conunto inicial se relacionan con dos elementos distintos del conjunto final. (mirar foto pdf tema 2)
– Aplicación sobreyectiva
Cuando para todos los elementos del conjunto final existe al menos un elemento del conjunto inicial que se relaciona con él. (mirar foto pdf tema 2)
– Aplicación biyectiva
Si es inyectiva y sobreyectiva a la vez. (mirar foto pdf tema 2)
(tema 1)
La lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad. Trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. Dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples. Negación (no)
No está lloviendo. Conjunción (y) Está lloviendo y está nublado. Disyunción (o) Está lloviendo o está soleado. Condicional (si…Entonces)
Si está soleado, entonces es de día. Bicondicional (si y sólo sí) Está nublado si y sólo si hay nubes visibles. Negación conjunta (ni… Ni)
Ni está soleado ni está nublado. Disyunción exclusiva (o bien… O bien)
O bien está soleado, o bien está nublado. (mirar pdf tema 1 parte 6, para poder completar con las tablas)
(te falta aquí en otro párrafo explicar la lógica de clases: inclusión de clases, clases disjuntas, intersección de clases; está en el tema 1 parte 6; ten en cuenta las imágenes puesto que son ejemplos que recopilé de las clases en sus explicaciones)
El conocimiento lógico está relacionado con los demás conocimientos ya que, una vez que se construyen las operaciones en los niños, éstos tienen capacidad para comenzar con las cuantía, las numeraciones y la suma, resta, multiplicación y división, esto quiere decir que comienza con el conocimiento lógico aritmético. Además dicho conocimiento, gracias a las carácterísticas cualitativas, las clasificaciones, ordenación y seriación, el niño comienza a tener conciencia del espacio que ocupa y del espacio que ocupa los demás objetos, como también a saber acerca de su conservación con respecto a su posición y distancia, comprendiendo además la forma geométrica de los objetos, y es con ello como comienza a obtener el conocimiento espacial y geométrico. Por último, se consigue el conocimiento magnitudinal y su medida, el cual, gracias a la conservación de la forma del objeto y sus aspecto cualitativos, como también ser consciente de la cuantía y la operación matemática, los niños pueden comenzar a medir los objetos, además de su peso, también su tamaño, volumen o capacidad.
TEMA 3: ÁMBITO DEL CONOCIMIENTO ARITMÉTICO
Un niño posee un grupo de objetos del cual hace una abstracción de atributos de cantidades discretas, entonces el niño empieza a relacionar en base a las relaciones de semejanzas y diferencias de estos objetos.
La agrupación lógica de la clasificación se basa la reuníón de los objetos equivalentes en clases de equivalencia (hay tres: Reflexiva: cada objeto de la agrupación está relacionado con él mismo. – Simétrica: si un objeto a de la agrupación, está relacionado con un objeto b, entonces b también está relacionado con a. – Transitiva: si un objeto a la agrupación está relacionado con un objeto b, y este objeto b está relacionado con un objeto c entonces, el objeto a también está relacionado con el objeto c.), y de las clases entre sí. Podemos hablar de clases cuando el niño es capaz de establecer relaciones de similitud, es decir, las cualidades comunes de los objetos de una misma clase (todo son frutas), o relaciones de alteridad, es decir, cualidades diferentes de los objetos (diferencias de entre manzanas y naranjas aunque se parecen al ser frutas). Otro tipo de relaciones son la relación de inclusión, que es la relaciones entre una subclase manzanas o naranjas, que están incluidas en la clase de frutas, y además se establece una cuantificación de inclusión, relaciones cuantitativas entre subclases y clases en la que están incluidas (todas las manzanas son frutas).
Cuantificadores: indican la cantidad de veces que una propiedad-cualidad se encuentran dentro de una determinada clase-agrupación (ej. Pertenencia equivalencia u orden).
Reconocimiento de atributos
Identificar, definir y/o reconocer cualidades sensoriales (color, grosor, textura, olor, sonido, temperatura, etc…): observación de las carácterísticas físicas de los objetos.
Para que el niño adquiera el ámbito del conocimiento aritmético debe de haber desarrollado el concepto de cantidad. Esto les permitirá primero contar, y después hacer operaciones para por último adquirir el símbolo, la grafía, el numeral y el signo.
La primera adquisición del niño en el conocimiento aritmético será contar. Pero para conseguir este logro el niño antes debe desarrollar: la cantinela, enumerar, las palabras números, y técnicas de conteo.
La técnica del conteo
El conteo es el medio por el cual el niño representa el número de elementos de un conjunto dado y razona sobre las cantidades y las transformaciones realizadas. Es una actividad importante para la adquisición del número. Esta es una crítica realizada a la escuela de Piaget ya que le da poca importancia al conteo. El conteo está estrechamente ligado al desarrollo cognitivo y saber contar permite generar la serie de palabras-números.
Existe también un tipo de conteo llamado conteo súbito. Consiste en realizar una operación en un golpe de vista, sin necesidad de realizar el conteo, al menos de forma consciente. Podemos decir la cantidad de objetos que hay en una colección casi de manera instantánea. Este tipo de conteo aparece en los niños desde edades muy tempranas, a partir de los 5 meses. También es posible que haya un procedimiento mixto que consista en subitizar y contar que consiste en subitizar una pequeña cantidad y contar a partir de ahí los elementos que quedan (hacer 5+2 para el caso del 7) Los números que pueden ser reconocidos a través del conteo súbito se denominan números perceptivos o visuales.
Enumerar
Consiste en hacer corresponder la palabra número con un grupo de objetos, primero empezando con cantidades pequeñas y luego más grandes. Una vez que el niño sabe contar ya conoce el sistema de numeración.
El sistema de numeración
En Educación Infantil hay un claro predominio de la numeración oral, ya que los niños de educación infantil solo escriben, leen y reconocen números aislados. El paso de una decena a otra es el punto más complicado, con especial dificultad para diferenciar el 60 y el 70. Hay también confusiones entre las decenas y las unidades.
Una vez que los niños saben transformar, empiezan a operar, es decir, empiezan a sumar, restar, multiplicar y dividir.
Sumar: transformar el valor cuantitativo de un conjunto añadiendo elementos a dicho conjunto.
Restar: transformar el valor cuantitativo de un conjunto quitando elementos a dicho conjunto
Multiplicar: pueden asociar la multiplicación con la acción repetida de grupos de igual tamaño.
Dividir: distribución de objetos reales en partes iguales.
Cardinal
Se basa en la acción de contar, estableciendo una correspondencia entre los numerales y una serie de objetos. Además, el contar una serie de objetos les asignamos etiquetas que dan lugar a una ordenación.
Ordinal
Se basa en la coordinación de conjuntos, a partir de establecer una relación de orden entre los números. En este caso se puede construir la serie numérica mediante dos procedimientos: I) a partir de la relación de orden definida anteriormente, y II) identificando “el siguiente de” con el incremento de un elemento en el conjunto. (ej. El segundo boli)
Después de adquirir las operaciones los niños podrán realizar los algoritmos, son diferentes estrategias que el niño utiliza para realizar las operaciones.
Aunque esto no se realice en Educación Infantil, sino en Educación Primaria. La enseñanza de las habilidades aritméticas debe ayudar a los niños a comprender los conceptos matemáticos y no limitarse al aprendizaje memorístico de procedimientos y datos. Una vez que los niños han adquirido el sistema de numeración y los algoritmos son capaces de comunicar la correspondencia del número y el signo, es decir, es capaz de decir uno y relacionarlo con su grafía. Cuando el niño adquiere todos los aspectos comentados en el tema anterior y en este, el niño habrá adquirido el ámbito del conocimiento aritmético
Tema 5
En cuanto al tema magnitudinal y su medida, lo primero que debemos conocer son las magnitudes que existen, como son el peso que es la fuerza con que la tierra atrae un cuerpo, por la acción de la gravedad.
Longitud:
Es la dimensión de una línea o un cuerpo considerando su extensiónen línea recta.
Volumen es el espacio que ocupa un cuerpo.
Capacidad es la propiedad de poder contener cierta cantidad de alguna cosahasta un límite determinado.
Tiempo que es una magnitud física con la que medimos la duración o separaciónde acontecimientos sujetos a cambios.
Dinero es el conjunto de monedas y billetes que se usan como medio legal depago. Por otro lado, existe la temperatura es diferente al resto, ya que no cumple las carácterísticas comunes, ósea no se puede ni contar, ni operar con ella
La principal carácterística de estas magnitudes es que se pueden medir y añadirles un valor numérico. Instrumentos de medida como la balanza, metro, cronometro. Por otra parte, todas tienen una unidad de medida definida: el peso en gramos, la longitud en metros, el volumen en metros cúbicos, la capacidad en litros, el tiempo en segundos y el dinero dependerá del lugar donde nos encontremos. Otra carácterística es que se puede operar con ellas, podremos hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con las magnitudes. Finalmente, tienen también como carácterística común que se puede contar una cantidad de la magnitud.
En educación infantil para que los niños trabajen este ámbito y entiendan la medida, no se debe trabajar por fichas, sino que manipulen objetos, hagan comparaciones y usen diferentes instrumentos de medida. Experiencias reales, relacionadas con el entorno y la vida cotidiana.
Los principios que se recomiendan para la enseñanza de la medición:
La medición como percepción:
La mayoría de los niños tienen alguna experiencia que les permite desarrollar la percepción del mundo que les rodea. Sin embargo esto no se desarrolla de forma sistemática. El profesor debe exponer a los niños a muchos estímulos y propiedades de los objetos que se puedan medir. Ej: medirse ellos mismos.
La medición como comparación:
Habiendo percibido alguna propiedad de algún objeto, nosotros de un modo natural, lo comparamos con otros objetos que tiene la misma propiedad. Ej: dibujar contorno de su mano y compararlas.
La medición como búsqueda de un referente:
necesitamos algún estándar de medida, un referente que pueda ser usado sucesivamente al que podamos acudir en cualquier momento
La medición como un sistema:
un sistema que organice y sistematice los referentes estándares, aplicado a la experiencia educacional de los niños. Podemos decir que el niño ha aprendido a medir.
La medición como una actividad afectiva:
los niños apreciarán el papel que la medición juega en sus vidas y en la sociedad, y los niños disfrutarán siendo capaces de medir por sí mismos. Otra carácterística es la satisfacción de medir bien.
La medida como una actividad:
necesitamos actividades que permitan a los niños manipular los materiales
Estos principios tienen como finalidad, una serie de objetivos. Los niños deben ser capaces de percibir las propiedades de los objetos que quieren medir y compararlos con otros similares. Una medida no estándar conveniente será el primer referente de comparación y sustituirá a la no estándar como un referente aceptado. Los niños comprenderán el sistema internacional de medida. Relacionar la medida con sus vidas y la sociedad. Usar la medida con precisión y eficacia. Medir desde la infancia.
PROCESO DE MEDICIÓN
Debemos observar, definir e identificar un atributo cuantitativo continuo, para ello debemos saber distinguir entre atributos continuos nos referimos a ejemplos como harina, agua, arena,… (incontables) o discretos son cosas que sí se pueden contar, una mesa, un caramelo,… Cuando nos fijamos en el atributo cuantitativo continuo, nos estamos fijando en la magnitud y esto recibe el nombre de magnitudes extensibles (medibles).
Establecemossemejanzas y diferencias.
Por lo tanto nos llevará a hacer relaciones de equivalencia. Ej: elefante-gato. Esto permite clasificary partir en grupos a lo que llamaremos cantidad de magnitud. La pregunta “cuánto” necesita detrás un instrumento de medida: cuánto mide, cuánto pesa, etc.
Se tiene que saber cuál es la magnitud que se quiere medir y que instrumento saber utilizar, obtendremos un resultado final que podrá ser diferente según lo que se haya utilizado como medida por eso tiene que ser la misma.Por tanto, así convertiría ese atributo cuantitativo continuo en discreto
Estadios de desarrollo de la comprensión del proceso de medida en el niño
Estadio inicial
Estadio en el que empieza a emerger la conservación y la transitividad
Estadio caracterizado por el inicio de la conservación operacional y transitividad
Estadio en el que se capta la idea de unidad de medida más pequeña que el objeto que hay que medir
la etapa final en el desarrollo de las nociones y sus características cognitivas. Egocentrismo intelectual irreversible (no se da cuenta del proceso de transformación), falta de conservación (no se da cuenta que aunque la posición o distancia del objeto cambie, este sigue conservando su materia. Ej: un niño obserba durante unos minutos un balón y luego se lo ponemos mas lejos y lo vera mas pequeño, pues el niño piensa que el balón ha reducido), primacía de la percepción (el niño no comprende que la equivalencia en los objetos es la misma, por ejemplo, en un primer caso le ponemos a un niño dos filas de caramelos , cada fila con 6 caramelos (y los de abajo correspondiéndose con los de arriba); mas tarde en una de las filas separamos los caramelos sin que estos estén a la misma altura o alineados con respeco a la otra fila. Enonces el niño dirá que hay mas caramelos en la fila donde se ha producido los cambios ya que pienso que al ser mas largas hay mas caramelos) y el paso de una centracion simple a dos centraciones sucesivas (un niño pequeño pensara que comparando dos vaos (uno alto y otro estrecho y el otro bajo y ancho, con la misma cantidad de agua, dirá que hay mas en el mas largo y alto con respecto al otro vaso)
Por último, debemos destacar que nosotros los adultos, para medir cogemos nuestra medida y vamos midiendo. Sin embargo, para los niños no es tan sencillo. Ya que en ellos no se cumple una propiedad que es costosa de entender como lo es la transitividad. Por ejemplo, Si A está relacionado con B y B está relacionado con C, A y C estarán relacionados. Pero los niños no son capaces de realizar esta conclusión.