Clases de oraciones por la indole o naturaleza del predicado

La teoría de A. Tarsky constituye la expresión más acabada y correcta de la teoría de la verdad como correspondencia. Al estar formulada en términos semánticos y dirigida a la semántica de los lenguajes formalizados, evita las posibles confusiones que se derivan de intricados análisis filosóficos sobre los hechos, como en cierta medida le ocurre a G. E. Moore, B. Russell o a Wittgenstein.

Formuló las condiciones que debe cumplir cualquier teoría de la verdad, que pretenda definir ese predicado semántico, para que sea considerada una teoría adecuada, con probabilidades de éxito. Esas condiciones son dos: 1)
adecuación material
y 2)

Corrección formal

. La primera es una condición sobre el contenido de las posibles teorías, la segunda, sobre la forma que dichas teorías deben tener.

Adecuación material

En cuanto a la adecuación material, el requisito fundamental que cualquier presunta teoría de la verdad debe satisfacer es que de ella se puedan seguir enunciando o teoremas que tengan la forma de

  • O es verdadera si y sólo si p

Es decir, de la definición de verdad que establezca la teoría se ha de poder deducir para cualquier oración
O, perteneciente al lenguaje
L para el que se pretende definir el predicado ‘es verdadera’, una oración que se ajuste al esquema de (1), o como se suele denominar esquema T (o V). En este esquema, O se ha de sustituir, para cada caso concreto, por el nombre de una oración del lenguaje para el que se define el predicado semántico de verdad, generalmente por la oración en cuestión entre comillas. De tal modo que, si queremos definir ‘es verdad’ para la lengua inglesa, ocuparemos el lugar de O con los nombres de las oraciones pertenecientes al inglés; por ejemplo:

  • ‘snow is white’ es verdadera si y sólo si p.

El lugar que en el esquema T está ocupado por p ha de reemplazarse por una oración del lenguaje en el que se está definiendo el predicado ‘es verdad’. Esta oración ha de representar (por lo menos parcialmente) las condiciones de verdad de la oración que ocupa el lugar de O, esto es, lo que se tiene que dar, o tiene que suceder para que la oración que está en el lugar de O sea verdadera según la teoría semántica en cuestión.

Si la teoría es materialmente adecuada, y dado que la lengua en la que estamos escribiendo sobre el predicado semántico es el español, hemos de sustituir en el esquema T la oración p por una oración que sea una traducción adecuada de la oración cuyo nombre ocupa el lugar de O en el mismo esquema:

  • ‘snow is white’ es verdadera si y sólo si la nieve es blanca.

Otra posibilidad, que se da muy frecuentemente, es que una teoría de la verdad para un lenguaje o lengua se formule en ese mismo lenguaje o lengua, esto significa utilizar como metalenguaje de (parte de) sí misma, esto es, que en lugar que ocupa O estarán los nombres de las oraciones del castellano que ocupan el lugar de p

  • ‘la nieve es blanca’ es verdadera si y sólo si la nieve es blanca.

El esquema T, sin embargo, no es una definición, ni siquiera parcial, de la noción de verdad; la definició de verdad para un lenguaje ha de rellenar ese esquema con las oraciones de ese lenguaje y sus correspondientes condiciones de verdad. El esquema T sirve únicamente para descartar ciertas teorías de la verdad como no adecuadas desde un punto de vista material. En efecto, supóngase que se dispone de dos teorías alternativas sobre la verdad para la lengua castellana. Una de esas teorías, T1, permite deducir para cada oración perteneciente al castellano, un teorema o enunciado que se ajusta al esquema T, mientras que la otra, T2, no (hay algunas oraciones del castellano que quedan fuera de la teoria2, por ejemplo la oración que ocupa el lugar de O en (4)). El criterio de adecuación material nos permite prescindir de T2, por incompleta, y admitir en cambio a T1 como posible teoría de la verdad para el castellano.

Corrección formal

La corrección formal es el otro requisito que debe cumplir una candidata a teoría de la verdad. El requisito atañe al lenguaje en que dicha teoría se formula y a los predicados o conceptos que se utilizan en ella. La observación de este requisito permite evitar paradojas como la del mentiroso, al tener en cuenta la distinción entre lenguaje-objeto y metalenguaje y los predicados que pertenecen a cada uno de estos dos niveles. El predicado ‘es verdad’, en particular, es un predicado metalingüístico, un predicado que pertenece al metalenguaje (de parte) del castellano. En general, cualquier teoría sobre la verdad para un lenguaje L, se formulará en un metalenguaje de L, ML. Una consecuencia de esta distinción de niveles y de la condición de adecuación material es que el ML ha de contener, por una parte, nombres para cada uno de los elementos de L, por otra, oraciones de M que sean una traducción adecuada de las de L. Si L y ML son, como en el ejemplo que hemos venido manejando, partes del castellano, ML ha de contener como subconjunto a L.

Aparte de esta neta distinción entre lenguaje objeto y metalenguaje, otro aspecto del requisito de corrección formal es que el lenguaje para el que se define el concepto ‘es verdad’ sea especificable o determinable. Esto significa que de ha de disponer de un procedimiento para, dada una particular oración, Oi, determinar si esa oración pertenece o no a dicho lenguaje-objeto. Este aspecto del requisito es ineludible, pues sin él ni siquiera se puede averiguar cuándo una teoría de la verdad es materialmente adecuada.

La teoría de la verdad diseñada por Tarsky fue concebida para los lenguajes de la matemática, esto es, para lenguajes en que es relativamente sencillo cumplir este último requisito formal. La determinación de los límites del lenguaje para el que se define el predicado ‘es verdad’ es pues el primer paso de una definición de ese predicado semántico.

Como resulta obvio, el segundo ha de ser la delimitación del metalenguaje a que pertenece el predicado ‘es verdad’. En el caso de la teoría construida por Tarski, el metalenguaje era a u vez un lenguaje semiformalizado en el que se definía ‘es verdad’ para el cálculo de clases, que era el lenguaje objeto. En general, la especificación del metalenguaje consiste en una enumeración de sus elementos. Esos elementos deben incluir, dadas las condiciones formales y materiales de adecuación que debe cumplir toda teoría de la verdad, 1) al lenguaje objeto, Lo, si la definición del predicado semántico se hace en un ML que es (parte de) el mismo lenguaje al que pertenece LO; si LO y ML son lenguajes diferentes, ML debe contener traducciones adecuadas de todos los elementos de LO; 2) además, el metalenguaje debe contener variables, predicados y conectores metalingüísticos, eso es, debe disponer de nombres para (cualesquiera) tipo de elementos de LO, de predicados que se aplican a esos elementos, como es ‘es un nombre de LO, de predicados que se aplican a esos elementos, como ‘y’, ‘si y sólo si’, etc.

El objetivo de Tarsky, y gran parte de la razón de su éxito que ha obtenido su teoría, era definir el predicado semántico de verdad en términos no semánticos, esto es, no utilizar en esa definición ningún término semántico primitivo, sino tan solamente los recursos sintáctico habituales de los lenguajes formales. Pero para obtener este resultado tuvo que dar un pequeño rodeo a través de la noción semántica de satisfacción.