Conceptos Fundamentales de Estadística: Variables, Probabilidad, Hipótesis y Muestreo

Variables

Las variables son rasgos o características de los elementos de la población que se pretenden analizar.

Es una característica observable o medible que varía entre los distintos elementos de una población.

Clasificación de las Variables

DependienteIndependienteIntervinienteEs el fenómeno o situación explicada.Explica o condiciona el cambio en los valores de la variable dependiente.Es aquella que se interpone entre la variable independiente y la dependiente.Es afectada por la presencia o acción de la independiente.Actúa como factor condicionante.Ejemplo: orden de turno.Ejemplo: percepción de la calidad de atención.

Se llama causal o experimental.

Ejemplo: tiempo de espera para la atención.

Clasificación por su Naturaleza

Variable CuantitativaVariable CualitativaIntervalo, razón o proporción. Discretas, continuas.Nominal y ordinal.Permite una escala numérica y las características de los elementos definidas.Son aquellas que representan atributos de los elementos y no permiten una representación numérica.

Tablas de Frecuencia

Tabla de Frecuencia Cualitativa

• Categoría: Agrupa las distintas respuestas posibles de la variable.
• fi: Frecuencia absoluta. Representa el número de veces que se repite ese dato.
• h: Frecuencia relativa. Representa la porción de datos en términos relativos.
• %: Frecuencia Porcentual. Representa la porción de los datos en términos porcentuales.

Tabla de Frecuencia Cuantitativa

• Valor: Agrupa las distintas respuestas posibles de una variable.
• fi: Frecuencia absoluta. Registra cuántas veces se repite un valor.
• h: Frecuencia relativa. Representa la porción del valor en términos relativos.
• %: Frecuencia porcentual. Representa la porción de un valor en términos porcentuales.
• FI: Frecuencia relativa acumulada. Registra la acumulación de datos en términos relativos.
• % acumulado: Frecuencia porcentual acumulada. Registra la acumulación de datos a través de porcentajes.

Distribuciones de Probabilidad

Concepto de Distribución de Probabilidades

Una distribución de probabilidad es una forma de describir el comportamiento de una variable dentro de un intervalo de valores o posibles resultados. Se refiere a todos los posibles resultados que puede tener una variable aleatoria.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si este se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro.

Definición de Distribución de Probabilidad y Función de Probabilidad

Denotamos por P(X = a) la probabilidad del suceso correspondiente de que X tome el valor ‘a’, y por P(a ≤ X ≤ b) la probabilidad de que X tome valores desde ‘a’ hasta ‘b’. Entonces, dicho conjunto constituye la Distribución de Probabilidad.

Distribución Binomial

Esta distribución se aplica cuando la probabilidad de éxito esperada siempre será la misma. Por ejemplo:

• Si lanzamos una moneda ‘n’ veces y sale cara ‘x’ veces.
• Al arrojar un dado 10 veces y sale 4 veces la cara 1.

• N: Tamaño de la población.
• m: Tamaño de la muestra.
• x: Número de éxitos esperados.
• k: Éxitos en la población.

Distribución de Poisson

La distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. Es muy útil en muestras grandes y con probabilidades pequeñas para cada suceso.

Distribución Normal

También se llama distribución de Gauss o distribución gaussiana. Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. Esta distribución está dada por:

Distribución Normal Estándar

La distribución de probabilidad normal estándar es una distribución de probabilidad normal con una media µ = 0 y una desviación estándar σ = 1, en tanto que el área total debajo de su curva de densidad es igual a 1.

Hipótesis en la Investigación

Definición de Hipótesis

Una hipótesis es una suposición que puede ser verdadera o falsa, formulada para investigar un fenómeno. Se basa en información previa y busca establecer relaciones entre hechos.

Importancia de la Hipótesis en la Investigación

• La hipótesis orienta la estrategia y metodología científica en la investigación.
• Debe formularse después de revisar la bibliografía relacionada con el tema.

Características de una Hipótesis

• Puede ser cierta o falsa; el proceso de investigación la verificará.
• Debe ser clara, objetiva y basada en un marco teórico.

Preguntas de Investigación

• Nacen de un vacío de conocimiento y permiten identificar términos de búsqueda en la literatura.
• Ejemplos de preguntas pueden incluir aspectos como población, intervención, comparación y resultados.

Funciones de las Hipótesis

• Guías de Investigación: Ayudan a definir lo que se busca.
• Descripción y Explicación: Anticipan elementos del fenómeno bajo estudio.
• Prueba de Teorías: Permiten poner a prueba teorías a través de hipótesis de trabajo.

Uso de Hipótesis en Estudios

• Estudios Descriptivos: No requieren hipótesis, solo recopilan información.
• Estudios Analíticos: Requieren hipótesis para investigar relaciones causales.

Reglas para Plantear Hipótesis

• Usar términos claros y concretos para facilitar la replicación de la investigación.
• Las hipótesis deben ser verificables empíricamente y no contener juicios de valor.
• Deben estar relacionadas con el marco teórico.

Prueba de Hipótesis

Procedimiento estándar para verificar afirmaciones sobre propiedades de una población.

Muestreo en Investigación

Conceptos Básicos del Muestreo

• Población: Conjunto total que se desea estudiar (personas, objetos, eventos).
• Muestra: Subconjunto representativo de la población.
• Muestreo: Método para seleccionar los elementos de la muestra.
• Error de muestreo: Diferencia entre los resultados del estudio y la realidad total de la población.

Importancia del Diseño Muestral

• Reduce tiempo y costos.
• Mejora el análisis de variables.
• Controla mejor las condiciones del estudio.
• Requiere habilidad en elegir técnica, estimadores, tamaño muestral y marcos actualizados.

Tipos de Muestreo

Tipo de Muestreo	Características principales
Dirigido o de juicio	Selección por expertos; útil en estudios exploratorios.
Aleatorio simple	Igual probabilidad para todos; sencillo y objetivo.
Aleatorio múltiple	Se amplía la muestra hasta obtener resultados consistentes.
Sistemático	Selección ordenada con saltos constantes (puede causar sesgos si el orden está relacionado).
Estratificado	Población dividida en estratos; mejora la precisión.
Por clústeres	Selección de grupos completos; útil para poblaciones grandes y dispersas.
Por conveniencia	Basado en facilidad; menos recomendable por posibles sesgos.
Por criterios	Casos seleccionados según criterios específicos del estudio.

Tamaño Muestral

• No hay un “tamaño ideal” único: depende de recursos y objetivos.
• Mientras más grande sea la muestra, menor será el error.
• ¡Cuidado! Incrementar sin método puede introducir sesgos.

Bioestadística

¿Qué es la Bioestadística?

• Aplicación de herramientas estadísticas en áreas como salud, medicina y biología.
• Es fundamental para entender causas, prevención y tratamiento de enfermedades.
• Esencial para la investigación científica, el análisis de datos y la toma de decisiones informadas.

Conceptos Clave en Bioestadística

Concepto	Definición breve
Población	Grupo total de individuos u objetos a estudiar.
Muestra	Subgrupo representativo de la población.
Variable	Característica observada, medida o contada.
Datos	Información recolectada a través de observaciones o mediciones.
Medición	Asignar números a características o hechos.

Tipos de Variables en Bioestadística

• Cualitativas: Nominales (sexo, tipo de sangre), ordinales (nivel educativo).
• Cuantitativas: Discretas (número de personas), continuas (peso, temperatura).

Técnicas de Muestreo en Bioestadística

• Aleatorio simple: Todos tienen la misma probabilidad.
• Estratificado: Se divide la población en grupos homogéneos.
• Sistemático: Se elige cada cierto número de elementos.
• Por etapas: Selección progresiva en distintas fases.

Estadística Descriptiva

• Recoge, organiza y resume datos.
• Utiliza medidas como:
  • Media (promedio)
  • Mediana (valor central)
  • Moda (valor más frecuente)

Medidas Complementarias

• Medidas de posición: Percentiles, deciles, cuartiles.
• Medidas de dispersión: Desviación típica para entender variabilidad.
• Medidas de forma: Analizan simetría (sesgo) y concentración (apuntamiento).

Inferencia Estadística

• Proceso para sacar conclusiones sobre la población a partir de la muestra.
• Utiliza modelos de probabilidad para validar hipótesis.

Tipos de Investigación

Tipo	Características
Cuantitativa	Usa datos numéricos, busca relaciones entre variables.
Cualitativa	Descriptiva, narrativa, se enfoca en el significado de fenómenos.