Fundamentos y Estrategias Didácticas en la Enseñanza de las Matemáticas

Corrientes Pedagógicas en Matemáticas

Concepción idealista-platónica: El alumno debe adquirir primero las estructuras fundamentales de las matemáticas de forma axiomática.
Teoría de la absorción: Aprendizaje por asociación, pasivo, receptivo, acumulativo, eficaz, uniforme y externo.
Teoría constructivista: Existe una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones. Se debe partir de las aplicaciones para, a partir de ahí, trabajar la teoría.
Teoría cognitiva: Las relaciones son claves básicas del aprendizaje. Se basa en la construcción activa del conocimiento, cambios en las pautas del pensamiento, límites de aprendizaje y regulación interna.

Campo de conocimiento:
- Geométrico: Figuras y formas.
- Aritmético: Operaciones.
- Medida: Magnitudes.
- Azar y estadística: Organización de datos y probabilidades.
Tarea requerida:
- Cualitativo: No exige resultado numérico.
- Cuantitativo: El cálculo o gráficos equivalen a la solución.
- Experimental: Actividades manipulativas.
Procedimiento:
- A. directa: Operaciones simples.
- Algoritmos: Operaciones cerradas donde el orden es importante para la solución.
- Heurísticos: No tienen solución inmediata; requieren razonar y buscar estrategias.
- Creativos: Pueden tener varias soluciones.
Según el número de soluciones:
- Abierto: Varias soluciones.
- Cerrado: Una solución a la que se puede llegar de varias formas.

Cuerda: Dice los números como una canción sin separaciones.
Cadena irrompible: Diferencia los números y los cuenta bien, pero empieza siempre desde el 1.
Cadena rompible: Puede contar desde cualquier número.
Numerable: Puede contar una cantidad concreta desde cualquier número y saber dónde termina.
Cadena bidireccional: Nivel avanzado; puede contar hacia adelante y hacia atrás.

Recitado: Se salta palabras, cambia el orden o repite números.
Coordinación: Poca coordinación entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto.
Partición: No lleva la cuenta; no sabe lo que ha contado y lo que no.

Abstracción: Todo se puede contar (objetos, personas, etc.).
Orden estable: Los números se dicen siempre en el mismo orden.
Irrelevancia del orden: No importa por dónde empieces a contar, el resultado es siempre el mismo.
Biunivocidad: No puedes contar un objeto dos veces ni dejar uno sin contar.
Cardinalidad: El último número que se dice representa la cantidad total.

Suma: Procedimiento (U+U; D+D y si hay llevadas, se suma al siguiente).
Resta: Minuendo arriba, sustraendo abajo. Dos formas: Pedir/pagar (acción de quitar) y Tomar prestado (método tradicional escolar).
Multiplicación: Algoritmos alternativos como la celosía y el gráfico.
Algoritmo simbólico: Descomponer los números; el que se pone arriba va arriba en la tabla descompuesto y el de abajo va a la izquierda.
División: Basada en la resta.

Lectura: Familiarizarse con el problema y primer contacto con la estructura.
Comprensión: Transformación del texto, uso de esquemas o modelos conceptuales.
Traducción: Elaboración de un plan y determinación de las operaciones.
Cálculo: Ejecución del plan y realización de las operaciones.
Solución: Dato obtenido.
Revisión y comprobación: Verificar que el resultado es correcto.

Hacia atrás desde el minuendo: Parte del número mayor y retrocede tantas unidades como indica el sustraendo.
Hacia atrás desde el sustraendo: Cuenta desde el sustraendo hacia atrás hasta llegar a 0, controlando cuántos números ha contado.
Hacia delante: Parte del número menor y cuenta hacia adelante hasta llegar al mayor.
Recuento con apoyo en números redondos: Realiza saltos mayores en lugar de contar de uno en uno.

Preguntas/información: Acercarse a la situación real del alumnado.
Orientación dirigida: Actividades bien secuenciadas para descubrir y aplicar ideas.
Explicación: Interacción entre alumnos y corrección docente.
Orientación libre: Actividades complejas y abiertas.
Integración: Repaso de lo aprendido.

Confusión entre paralelismo/igualdad y perpendicularidad/horizontalidad.
Dificultad al reconocer figuras en posiciones no estándar.
Problemas con el trazado de alturas y su distinción con mediatrices.
Materiales de apoyo: Geoplano (visualización) y Tangram (combinación de figuras).

Dificultad para visualizar objetos en 3D y pasar de 2D a 3D.
Confusión entre figuras planas y cuerpos geométricos.
Recomendaciones: Uso de materiales manipulativos y trabajo con desarrollos planos.

Conservación: La magnitud no cambia ante transformaciones.
Transitividad: Si A=B y B=C, entonces A=C.
Fases de medida: 1. Conciencia de la magnitud, 2. Conservación, 3. Ordenación, 4. Medición.

Materiales estructurados: Diseñados para enseñar matemáticas (ábaco, bloques multibase, regletas).
Materiales no estructurados: Objetos cotidianos con finalidad educativa.
Modelos mentales: Lineal (recta numérica), Cardinal (suma/resta), De medida (regletas), Numérico (conteo abstracto).

Distinguir entre situaciones aleatorias y deterministas.
Comparación cualitativa (posible, imposible).
Fase cualitativa abstracta: Regla de Laplace (casos favorables / casos posibles).