Cálculo de Esfuerzos en Suelos bajo Carga

Métodos para la Determinación de Esfuerzos en Suelos

1. Métodos Aproximados de Distribución de Esfuerzos

Existen diferentes métodos aproximados para la determinación de los esfuerzos normales verticales en la masa del suelo, debidos a la acción de cargas uniformemente distribuidas que actúan en estratos superficiales del terreno. Todos ellos suponen que los esfuerzos dentro de la masa se transmiten como una pirámide truncada cuyas aristas tienen pendientes entre 1:1 y 2:1. La magnitud de los esfuerzos se va reduciendo con la profundidad, y además, fuera de los límites de la pirámide, estos métodos suponen que las presiones debidas a las sobrecargas pueden despreciarse.

a) Distribución 2:1

Se utiliza para una condición de carga concentrada. La Figura 3 muestra la distribución supuesta de los esfuerzos con pendiente 2:1, según la cual los esfuerzos promedios σz a profundidad z, dentro del volumen de la pirámide se obtienen:

z es la distancia vertical medida a partir de la base de la fundación de lados BX y BY. La distribución de σz se supone uniforme en el área total de cada plano horizontal contenido dentro de la pirámide de esfuerzos.

b) Distribución 1:1

Se emplea para cargas lineales de gran longitud y circulares. Supone una distribución piramidal de esfuerzos con pendiente 1:1, con magnitudes que se indican en la Figura 4, para cargas uniformes en bases de gran longitud y circulares.

2. Métodos Basados en la Teoría de la Elasticidad

Estos métodos permiten obtener valores más exactos de la distribución de los esfuerzos producidos en una masa del suelo por las cargas aplicadas exteriormente. La distribución de los esfuerzos depende de dos factores: la rigidez de las fundaciones y las propiedades elásticas del suelo. Para simplificar el problema se supone el suelo como un sólido semiinfinito de masa homogénea (sus propiedades no varían de un punto a otro), elástica e isótropa (sus propiedades son las mismas cualquiera que sea la dirección que se considere a partir del punto), que se extiende en todas direcciones por debajo de la fundación. El suelo rara vez se ajusta exactamente a estas hipótesis, y muy a menudo no las cumple en absoluto. Sin embargo, el ingeniero no tiene otra alternativa que emplear los resultados de esta teoría junto con su criterio personal.

Cargas Concentradas o Cargas Puntuales

a) Teoría de Boussinesq (1988)

Esta teoría permite obtener el incremento de esfuerzo vertical en el suelo Δσz en un punto cualquiera A, bajo una carga concentrada P en función de la profundidad z bajo la carga y a una distancia lateral r de su recta de acción, como muestra la Figura 6. Estas presiones se suponen distribuidas en planos horizontales, y son simétricas con respecto a la fuerza P. Además, el coeficiente de Poisson del suelo se adopta 0 (cero).

b) Teoría de Westergaard (1938)

En 1938, Westergaard dedujo la siguiente ecuación, que se ajusta mejor al caso de una masa de suelo con estratos superpuestos, bajo el efecto de una fuerza concentrada vertical P:

Donde z y r tienen los mismos significados que en la ecuación de Boussinesq.

Cargas Lineales

a) Teoría de Melan

En el caso en que la carga sea linealmente distribuida q, el incremento de esfuerzo vertical Δσz en un punto A, a la profundidad z y a distancia horizontal x del plano vertical que contiene a la carga q.

Carga Uniformemente Distribuida

a) Superficie Circular – Teoría de Newmark

El incremento del esfuerzo vertical Δσz para un punto cualquiera (a) debajo del centro de una cimentación circular de radio (R), cargada con un valor de esfuerzo de contacto (q) uniformemente distribuido, a una profundidad dada (z).

b) Superficie Rectangular – Teoría de Newmark

Dado que bajo las fundaciones, las cargas transmitidas al suelo suelen estar distribuidas en toda el área de contacto y en la masa que rodea la fundación, Newmark analizó este problema, permitiendo determinar la magnitud de los esfuerzos en un punto N genérico del subsuelo, a profundidad z bajo la base, con la condición de que ese punto se halle sobre la vertical a-a que pase por un vértice de la fundación, como se indica en la Figura 10.

Este método es aplicable para bases rectangulares, apoyadas en suelos isótropos y homogéneos o bien con moderada estratificación. La aplicación de este método puede extenderse para el caso en que el punto N se halle debajo del área de la base o en cualquier punto en la masa del suelo circundante. A continuación, se analizarán las diferentes posibilidades de ubicación para el punto N.