Conceptos Clave de Econometría: Modelos, Variables y Validación

Conceptos Fundamentales de Econometría

Modelo Lineal y Multicolinealidad

  • Cuando la matriz X en un modelo lineal presenta un alto grado de multicolinealidad, el estimador MCO de beta es poco preciso.
  • El modelo yt = B1 + B12Xt + Ut no cumple la hipótesis clásica de linealidad del modelo lineal general.
  • Bajo todas las hipótesis clásicas del modelo lineal general, la insesgadez del estimador MCO de beta significa que la esperanza del estimador MCO de beta coincide con el verdadero valor de beta.
  • Si las estimaciones MCO de los parámetros B1, B2 y σ2 son: B1=1, B2=1.75 y σ2=0.5.

Modelo Econométrico: Definición y Pasos

En econometría, estudiamos un modelo econométrico a través de variables económicas para predecir su comportamiento. Esto se logra mediante la comprensión detallada de los fenómenos económicos, tal como los describe la teoría económica, cuando estos se sitúan en un contexto espacio-temporal específico.

Pasos para la construcción de un modelo econométrico:

  1. Especificación: Se analiza la variable respuesta a través de variables explicativas.
  2. Estimación: Se estudia la normalidad, linealidad, correlación y se aplica el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).
  3. Validación: Si el modelo es válido, se procede a la predicción. Si no lo es, se revisan la especificación y la estimación.
  4. Predicción: Se realizan predicciones de la variable a estudiar.

Tras estos pasos, se realiza un análisis estructural para comprender mejor lo establecido en la teoría, a través del estudio de las estimaciones de los parámetros.

Requisitos para la Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Las muestras deben cumplir los siguientes requisitos para aplicar el MCO:

  1. Linealidad: La forma funcional que relaciona el verdadero valor del parámetro y el estimador. (Expresión matemático-matricial).
  2. Insesgadez: El valor más probable del estimador coincide con el verdadero valor del parámetro.
  3. Eficiencia: La desviación entre el verdadero valor del parámetro y el valor del estimador es la menor posible.
  4. Consistencia: La diferencia entre el valor estimado y el real se anula para una muestra infinita.

Un estimador que cumple estas propiedades es un Estimador Lineal Insesgado Óptimo (ELIO).

Validación del Modelo Econométrico

La validación se utiliza para determinar si las variables del modelo analizado explican adecuadamente la variable respuesta. Se emplea la hipótesis nula y la regla de decisión. Si el modelo es válido (se rechaza H0), se realiza la predicción. Si no es válido, se revisan la especificación y la estimación.

Las medidas fundamentales de ajuste son:

  1. El error residual.
  2. El test F de ajuste (obtenido de la tabla ANOVA).
  3. El coeficiente de determinación.

Econometría, Modelo Económico y Modelo Econométrico

  • Econometría: Ciencia que se dedica a la medición empírica de las relaciones postuladas por la teoría económica, utilizando la estadística para su verificación.
  • Modelo Económico: Representación simplificada de un fenómeno económico, donde los parámetros son desconocidos y no se realizan mediciones precisas ni individuales. Su objetivo es prevenir discrepancias en la economía.
  • Modelo Econométrico: Modelo económico al que se le incorpora una variable de error. Los parámetros son desconocidos, pero se realizan estimaciones precisas mediante inferencia estadística. El error, una variable inobservable, captura las desviaciones individuales del comportamiento medio. Idealmente, el error debería ser nulo. Los modelos econométricos se definen en términos individuales más precisos.

Tipos de Variables

  • Variables Cualitativas: Expresan cualidades, características o modalidades. Cada modalidad se denomina atributo o categoría, y su medición implica la clasificación de estas. Pueden ser:
    • Dicotómicas (dos categorías).
    • Politómicas (tres o más categorías).
    • Ordinales (existe un orden).
    • Nominales (no existe un orden).
  • Variables Cuantitativas: Se expresan mediante cantidades numéricas. Pueden ser:
    • Discretas: No presentan interrupciones en la escala de valores.
    • Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo; la precisión está limitada por el instrumento de medición.

Teorema Central del Límite

El teorema central del límite establece que, bajo condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes con varianza finita (pero no nula), entonces la función de distribución de Sn se aproxima a una distribución normal.