Conceptos Clave de Modelos Econométricos y Estimación por MCO

Conceptos Fundamentales y Propiedades de Modelos Econométricos

1. 1. Si un modelo no es lineal en los parámetros, no puede estimarse por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).

   Falso. Se podrá estimar por MCO si previamente es posible linealizarlo (mediante la aplicación de una transformación, como la logarítmica). Pero si no se puede linealizar en los parámetros, entonces no se puede estimar por MCO.

2. 2. En el modelo Y_t = β₀ + β₁X_t + ε_t, ¿cuál es el efecto marginal de X sobre Y? ¿Dicho efecto es constante?

   El efecto marginal de X sobre Y (la pendiente) es β₁. Mide la variación de Y cuando X aumenta en una unidad. En el modelo lineal, este efecto es constante, es decir, es independiente del valor de X.

3. 3. La diferencia entre un modelo estático y uno dinámico es que en el primero se analizan datos de corte transversal y en los segundos, datos temporales.

   Falso. En los modelos estáticos, todas las variables explicativas se refieren al mismo periodo que el regresando (t). Estos modelos pueden usar datos transversales o temporales. En cambio, en los modelos dinámicos, alguna de las variables explicativas está retardada, es decir, referida a un periodo de tiempo anterior al actual (t-k).

4. 4. Un modelo de regresión es un método de estimación de variables que se relacionan mediante una ecuación de tipo lineal o no lineal.

   Incorrecto/Impreciso. Es un método que se utiliza para analizar la relación entre variables mediante la estimación de unos parámetros que cuantifican el efecto de las variables explicativas sobre la variable explicada (regresando). No estimamos las variables en sí, sino los parámetros de la relación.

5. 5. Si utilizamos la ecuación Ln(Exportaciones)_t = β₀ + β₁ * Ln(Precio)_t + ε_t para estimar el efecto marginal del precio sobre las exportaciones de una empresa, no podemos utilizar MCO por tratarse de un modelo no lineal.

   Falso. La relación entre las variables originales es de tipo potencial, pero el modelo especificado está linealizado en los parámetros mediante transformaciones logarítmicas. Por lo tanto, sí se puede estimar por el método de MCO. En este modelo (log-log), el parámetro β₁ representa la elasticidad de las exportaciones respecto al precio.

6. 6. En el modelo Y_t = β₀ + β₁Ln(X_t) + ε_t, podemos afirmar que la estimación del modelo por MCO no es una opción válida, por ser este un modelo no lineal.

   Falso. Si bien el modelo no es lineal en la variable X (es lineal en el logaritmo de X), sí que lo es en los parámetros (β₀ y β₁). Por lo tanto, no presenta ningún problema para ser estimado por MCO.

7. 7. La diferencia fundamental entre un modelo económico y un modelo econométrico es que el primero es aleatorio y el modelo econométrico es determinista.

   Falso. Es al revés. El modelo económico supone una relación exacta o determinista entre las variables. En cambio, el modelo econométrico introduce un componente aleatorio (la perturbación aleatoria, ε) para reflejar la aleatoriedad inherente al comportamiento del regresando y otros factores no incluidos explícitamente.

8. 8. Si un modelo econométrico cumple la hipótesis de homocedasticidad, esto significa que la varianza de los regresores es constante.

   Falso. La hipótesis de homocedasticidad significa que la varianza de la perturbación aleatoria (ε_t) es constante para todas las observaciones (Var(ε_t) = σ²). Como consecuencia, la varianza del regresando (Y_t) también es constante, condicionada a los valores de los regresores.

9. 9. El Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC) cumple la propiedad de que la suma de los errores es nula.

   Impreciso. La propiedad de que la suma de los residuos (o errores estimados, ê_t) es nula (∑ê_t = 0) es una consecuencia de la estimación por MCO, siempre que el modelo incluya un término constante (ordenada en el origen, β₀). No es una propiedad inherente del modelo teórico en sí mismo, sino del método de estimación aplicado a un modelo con intercepto.

10. 10. Indica qué condiciones deben darse en un modelo econométrico para que se cumpla que “la suma de los valores reales del regresando coincida con la suma de los valores estimados”.

    Esta propiedad (∑Y_t = ∑Ŷ_t) se cumple en el ajuste por MCO de un modelo que cumple los supuestos clásicos (o al menos, cuando se estima por MCO) siempre que el modelo incluya un término constante (ordenada en el origen).

11. 11. Indica qué condiciones deben darse en un modelo econométrico para que se cumpla que “los estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) sean óptimos”.

    Los estimadores MCO son óptimos en el sentido de ser los Mejores Estimadores Lineales Insesgados (MELI o ELIO, por sus siglas en español e inglés respectivamente). Esto significa que tienen la varianza mínima dentro de la clase de estimadores lineales e insesgados. Para que los estimadores MCO sean MELI (óptimos), el modelo econométrico debe cumplir todos los supuestos del Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC). En particular, es crucial que la matriz de varianzas-covarianzas de la perturbación aleatoria sea escalar (σ²I), lo que implica homocedasticidad y ausencia de autocorrelación.

12. 12. Indica qué condiciones deben darse en un modelo econométrico para que se cumpla que “la estimación por MCO no se pueda hacer”.

    No se podrá estimar un modelo por MCO si la matriz de regresores X no cumple la hipótesis de rango pleno. Esto significa que el rango de la matriz X debe ser igual al número de parámetros a estimar (K), es decir, rg(X) = K. Si no se cumple, indica que existe multicolinealidad perfecta entre los regresores, y la matriz (X’X) no es invertible, impidiendo el cálculo de los estimadores MCO.

13. 13. En un modelo sin término constante y en el que se cumplen las hipótesis básicas del modelo clásico, el coeficiente de determinación puede tomar valores negativos y superiores a la unidad.

    Falso. El coeficiente de determinación (R²), cuando se calcula en un modelo sin término constante (sin ordenada en el origen), puede tomar valores negativos. Esto ocurre porque la descomposición habitual de la varianza (SCT = SCE + SCR) no se mantiene necesariamente, y la fórmula R² = 1 – (SCE / SCT) puede resultar negativa si la Suma de Cuadrados de los Errores (SCE) es mayor que la Suma de Cuadrados Totales (SCT) calculada respecto a cero (en lugar de respecto a la media). Sin embargo, el R² nunca puede ser mayor a la unidad (R² ≤ 1).

14. 14. La especificación incorrecta de un modelo econométrico debido a la omisión de un regresor relevante nunca afecta a las propiedades de los estimadores MCO que se obtienen.

    Falso. La omisión de un regresor relevante (una variable explicativa que debería estar en el modelo y está correlacionada con las incluidas) provoca que el término de error (la nueva perturbación) esté correlacionado con los regresores incluidos en el modelo. Esto viola uno de los supuestos clave del MRLC (E(ε_t|X) = 0). Como consecuencia, los estimadores MCO de los parámetros de las variables incluidas serán sesgados e inconsistentes.

15. 15. Si un modelo de regresión cumple las hipótesis de un MRLC, se va a estimar con el método de MCO ya que es el único método posible.

    Falso. Si un modelo cumple los supuestos del MRLC, la estimación por MCO (minimizando la Suma de Cuadrados de los Errores, SCE) es la mejor opción porque proporciona estimadores ELIO (Estimadores Lineales Insesgados Óptimos) y consistentes. Sin embargo, no es el único método de estimación posible; existen otros métodos (como Máxima Verosimilitud bajo normalidad, Método de los Momentos), aunque MCO es el más eficiente en este contexto.

16. 16. La hipótesis de incorrelación del modelo clásico hace referencia a la ausencia de relación entre la perturbación aleatoria y los regresores del modelo.

    Falso. La hipótesis que establece la ausencia de relación (o correlación) entre la perturbación aleatoria y los regresores del modelo es la de exogeneidad (E(ε_t|X) = 0 o Cov(X_jt, ε_t) = 0 para todo j). La hipótesis de incorrelación (o ausencia de autocorrelación) del modelo clásico hace referencia a la ausencia de correlación entre los términos de la perturbación aleatoria correspondientes a diferentes observaciones: Cov(ε_t, ε_s) = 0 para t ≠ s.

17. 17. Si en un modelo cambiamos las unidades de medida únicamente del regresando, la interpretación de los coeficientes estimados no varía.

    Falso. Los cambios de escala (cambio en las unidades de medida) en el regresando (Y) afectan a todos los coeficientes estimados (β̂_j), incluyendo la ordenada en el origen. Si Y se multiplica por un factor ‘c’, cada coeficiente estimado original se multiplicará también por ‘c’. Por lo tanto, tanto los valores numéricos como la interpretación cuantitativa de los coeficientes cambian.

18. 18. La perturbación aleatoria y el error en un modelo econométrico se refieren al mismo concepto.

    Falso. La perturbación aleatoria (ε_t) es un componente teórico y no observable del modelo econométrico. Representa todos los factores que influyen en el regresando pero no están incluidos explícitamente como regresores, así como la aleatoriedad inherente. Es una variable aleatoria desconocida. El error o residuo (ê_t) es la diferencia entre el valor observado del regresando y su valor estimado por el modelo (ê_t = Y_t – Ŷ_t). Es una magnitud observable y calculable a partir de la muestra, y se considera una estimación de la perturbación aleatoria.

19. 19. Las covarianzas entre las perturbaciones de un modelo econométrico tienen que ser siempre nulas.

    Falso. La hipótesis de covarianzas nulas entre las perturbaciones de distintas observaciones (Cov(ε_t, ε_s) = 0 para t ≠ s), conocida como ausencia de autocorrelación, es uno de los supuestos del Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC). Sin embargo, en otros tipos de modelos, como los modelos con errores autocorrelacionados (frecuentes en series temporales) o en el contexto del Modelo de Regresión Lineal Generalizado (MRLG), esta hipótesis no se cumple y se deben usar métodos de estimación alternativos (como Mínimos Cuadrados Generalizados, MCG).