Ecuacion fundamental de la recta

  1. Al inyectar un determinado fármaco a una rata de laboratorio se observa que el animal presenta variaciones de temperatura en su sistema interno. Se logra establecer que dichas variaciones de temperatura, en grados Celsius, se modelan mediante la función

XKBhk8wFeD04P214JtfWxNAKAAAAAElFTkSuQmCC

donde 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZGes el tiempo transcurrido desde que se inyecta el fármaco (en minutos).

  1. La razón de cambio de la temperatura de las ratas con respecto al tiempo transcurrido desde que se inyecto el fármaco, a los 3 minutos inyectado este es 1  S60ehwTBHavObGZjzbEl7lk1UHcVEjptMUeZFY+b
  2. La temperatura mínima  de la rata se va a encontrar cuando z1A88eC7TWv5ckAAAAAElFTkSuQmCC con UsX9L58m8ALsOwh519nvhgAAAABJRU5ErkJggg==. La temperatura mínima se encuentra a los ­2.4 minutos. La temperatura mínima es de  2.5 gradosCelsius
  1. Un paciente en reposo inspira y expira 0.5 litros de aire cada 4 segundos. Al final de una expiración, le quedan todavía 2.25 litros de aire de reserva en los pulmones. Después de 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZGsegundos de iniciado el proceso, el volumen de aire en los pulmones (en litros), en función del tiempo es

9p0EtAAAAAElFTkSuQmCC

  1. La razón de cambio del volumen de aire en los pulmones con respecto al tiempo transcurrido desde que se inicia el proceso, a los 5 segundos inyectado este es 0.4 MECYW4q82+AAAAAElFTkSuQmCC.
  2. El volumen  máximo de aire que alcanzan los pulmones se va a encontrar cuando NoW8Igsl1mhquYpuOmERc+j05mPzRtWCSq7ZSVnf con IAoKIIhMhxkAAAAASUVORK5CYII=. El volumen  máximo de aire  se encuentra a los ­ 2 segundos. El volumen  máximo aire  es de 2.75 litros


  1. Un espirograma es un instrumento que registra en un gráfico el volumen del aire en los pulmones de una persona en función del tiempo. Un trazado de este gráfico está  dado por la función

xcN9EYRKR1pGQAAAABJRU5ErkJggg==

el tiempo está medido en minutos y el volumen en litros.

  1. La razón de cambio del volumen de aire en los pulmones con respecto al tiempo transcurrido desde que se inicia el estudio, a los 09w7TBs0ui7aDpSpqcHtiDLKuUX94F17AdAXAlHv minutos inyectado este es  21,8 70BIwxC0K5royxAAAAAElFTkSuQmCC
  2. El volumen  máximo de aire que alcanzan los pulmones se va a encontrar cuando NoW8Igsl1mhquYpuOmERc+j05mPzRtWCSq7ZSVnf con 3jPwA2cGCEAmA1vmAAAAAElFTkSuQmCC. El volumen  máximo de aire  se encuentra a los ­0,006 (aproxima a 3 decimales) minutos. El volumen  máximo aire  es de 3,05  litros
  1. Las ondas cerebrales empezaron a identificarse a raíz de los estudios del sueño. Partiendo de estas investigaciones se dividen las posibles ondas cerebrales en cuatro grupos diferentes: beta, alfa, zeta, delta. Si la gráfica de la función

S3P7nTfSkvPILgtZeioeGfxKjbFkSzZYtcd6lznC

 con 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZGtiempo medido en segundos, representa a estas ondas.  Si NyhAFLKXsuJ3AAAAAElFTkSuQmCC y WfFDxFYHIZNXKMpAAAAAElFTkSuQmCC, el valor de AuROBk7aAAAAAElFTkSuQmCC es 5  y el valor de 7TVxAAAASElEQVQYV2NgIAYIszPxQtQJMgtAGPws es – 0.2



  1. La acción de bombeo del corazón consiste en la fase sistólica en la que la sangre pasa del ventrículo izquierdo hacia la aorta, y la fase diastólica durante la cual se relaja el músculo cardiaco. Para modelar un ciclo completo de este proceso se usa la función

hbBWIAAAAASUVORK5CYII=

con 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZGtiempo medido en segundos.  Si d+AJFCg4RgwGRiAAAAABJRU5ErkJggg== y G+wHXgDHocQ66OzAlkAAAAASUVORK5CYII=, el valor de AuROBk7aAAAAAElFTkSuQmCC es 1.5  y el valor de 7TVxAAAASElEQVQYV2NgIAYIszPxQtQJMgtAGPws es  0.8

  1. Suponga que el tamaño de una población 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZG años después de iniciado un estudio es

ST74Awq8l7JjkMHQAAAAASUVORK5CYII=

donde a y k son constantes positivas y MKufYXyIfTG0NZmy+meAAAAAASUVORK5CYII= es medido en miles de individuos. Si  9xZuX0vHT1VlSEKBKXpzX594T9A+ilGK2NlGUIAA y PpewRPvJ+5TWmcaUYeme+EAoUQ8amXslKU10ws46, el valor de 7TVxAAAATUlEQVQYV2NgIBaIcDLxQtUKsQhCWQKs es 4.4  y el valor de O1sGfkok6ebCs0gFVR1oNgC1P6ky8SAhxh3X9M6y es  2.7

  1. El desarrollo de cierta epidemia se caracteriza por tener un comportamiento dado por la función

D1WjAAAAAElFTkSuQmCC

que representa la cantidad de personas que adquieren la enfermedad en un tiempo7TVxAAAAPUlEQVQYV2NgIA8IsghANfKyQxhCbIyM medido en semanas.

  1. La variación de la cantidad de personas transcurrido una semana es de 57dgJVPjM4IHP5zKBirQTAxGUBFfYjD8lnLgsoZ+DM
  2. La variación de la cantidad de personas transcurrido un 21 días es de 1.2 K9FBAvPdeJUPjM3IGP5zJxirWT+E5aFU9iPvMSfs


  1. Suponga que

XcAAAAASUVORK5CYII= con   fYrbZPHUtv18JHvPHel9h2lvIOHU8x4WAAVZiX6U

describe el tamaño de una población, en millones, en el instante 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZG, medido en semanas.

  1. La variación de la cantidad de personas transcurrido una semana es de 0.4 K9FBAvPdeJUPjM3IGP5zJxirWT+E5aFU9iPvMSfs
  2. La variación de la cantidad de personas transcurrido un 35 días es de 0.3 K9FBAvPdeJUPjM3IGP5zJxirWT+E5aFU9iPvMSfs
  1. La población ( en miles ) de una colonia de bacterias 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZG minutos después de la introducción de una toxina está dada por la función

FGBv4CSM88TxvgvzcAAAAASUVORK5CYII=

Si la gráfica de esta función es suave (sus derivadas existen para todo número real). El valor de la constante a es 10 y el valor de la constante b es 97

  1. La población ( en miles ) de una colonia de bacterias 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZG minutos después de la introducción de una toxina está dada por la función

+W1wVgT+7qkCpUM2WSgAAAABJRU5ErkJggg==

Si la gráfica de esta función es suave (sus derivadas existen para todo número real). El valor de la constante a es 12 y el valor de la constante b es 52



  1. Un biólogo realizó un experimento sobre la cantidad de individuos en una población de paramecium en un medio nutritivo y obtuvo el modelo

6l7JRWBv4xv5pyq8V+jHJf4GdCnwBypIf7psRMgc

Donde 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZG se mide en días y 0e4mUGbsVQ7KkGwe69wxJ04fCK2nP73ir+0tje8d es el número de individuos en el cultivo.

  1. La variación de la cantidad de individuos en una población de paramecium  transcurrido 5 días es de 0.4 LX6I45nV5OXXkTLYCeesySoOzKomHx13oCIXQTus
  2. La variación de la cantidad de individuos en una población de paramecium transcurrido  12 horas  es de -0.2 LX6I45nV5OXXkTLYCeesySoOzKomHx13oCIXQTus
  3. Dada la curva STBD4BxCoYFjO6sxgAAAAASUVORK5CYII=
  4. La ecuación de la recta tangente a la esta curva en el punto I+KGcKU9AwtYwAAAAASUVORK5CYII= esta dada por

Pq9B+zZFYJ4A3BhAAAAAElFTkSuQmCC .

  1. La ecuación de la recta normal a la curva en el punto   I+KGcKU9AwtYwAAAAASUVORK5CYII= esta dada por

Q+SXrytkETAAAAABJRU5ErkJggg==

  1. Dada la curva RgR8Ytxw4Yd0tkgAAAABJRU5ErkJggg==
  2. La ecuación de la recta tangente a la esta curva en el punto 9SGYv4TugAg5AdADvn7xAAAAABJRU5ErkJggg== esta dada por

p9xQpaOR3mAAAAABJRU5ErkJggg== .

  1. La ecuación de la recta normal a la curva en el punto   9SGYv4TugAg5AdADvn7xAAAAABJRU5ErkJggg== esta dada por

jI2h9wvu1hUuE5CewwAAAABJRU5ErkJggg==

  1. Dada la curva QvzDSqYDZOzP6HLAAAAAElFTkSuQmCC
  2. La ecuación de la recta tangente a la esta curva en el punto bEJWAYTQV9jCVN4+eBnP+MLypLFT+sPFx8Kb+7VF esta dada por

ALOmggPrcb90wAAAAASUVORK5CYII= .

  1. La ecuación de la recta normal a la curva en el punto   bEJWAYTQV9jCVN4+eBnP+MLypLFT+sPFx8Kb+7VF esta dada por

gTozjHPgCo74h+IOgzLAAAAAASUVORK5CYII=



  1. Una partícula se desplaza a la largo de una recta horizontal de acuerdo con la función.

j6pjcGmwKbAVxX4ANOUKzNv764yAAAAAElFTkSuQ

con 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZGtiempo medido en segundos y m3G4P58OJxQGc5LAtq8AAAAASUVORK5CYII= medido en centímetros. La aceleración es nula a los 1  segundos. La velocidad en ese tiempo es de -30pFkofp33BGv+BZCtuw+sAAAAAElFTkSuQmCC.

  1. Una partícula se desplaza a la largo de una recta horizontal de acuerdo con la función.

r+rKihE0TXNFgAAAABJRU5ErkJggg==

con 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZGtiempo medido en segundos y m3G4P58OJxQGc5LAtq8AAAAASUVORK5CYII= medido en centímetros. La aceleración es nula a los 1.5  segundos. La velocidad en ese tiempo es de -4,30pFkofp33BGv+BZCtuw+sAAAAAElFTkSuQmCC.

  1. Se golpea una bola de billar de modo que se desplaza en línea recta. Si 7TVxAAAAKUlEQVQYV2NgIAz4EgUDGLhtOAsYeLVA centímetros es la distancia de la bola desde su posición inicial a los 7TVxAAAAPElEQVQYV2NgIAYIsgiAlPGyAwkhNkZG segundos, entonces

yyAp+6rBz1C3mUFgAAAABJRU5ErkJggg==

La bola golpea una banda que se encuentra a 39 cm de su posición inicial a los 0.3 segundos, la velocidad a la que golpea la banda es de  160 0pFkofp33BGv+BZCtuw+sAAAAAElFTkSuQmCC.



  1. Se deja caer una piedra en un lago en calma, lo que provoca ondas con forma de círculos.
  2. El radio nC0AUQsGfAglIhyc1HAdAI3hAT+TuO5fAAAAAElFdel círculo exterior está creciendo a un ritmo constante de 1 k6zqaiLq4qPn7yWSHKRdvPfAGAZAYajLxdzgAAAA. Cuando el radio es de 4 pies, el ritmo de cambio del área de la región perturbada es 25.1HH8Vv2AyGZaEfSTY7utPnPC5H3hHUoaVrFa7v+DF
  3. El  área de la región perturbada está creciendo a un ritmo constante de 2 HH8Vv2AyGZaEfSTY7utPnPC5H3hHUoaVrFa7v+DF. Cuando el radio del círculo exterior  es de 3 pies, el ritmo de cambio del radio del círculo es  0.1k6zqaiLq4qPn7yWSHKRdvPfAGAZAYajLxdzgAAAA.
  4.  Todas las aristas de un cubo están creciendo a razón de 3 0pFkofp33BGv+BZCtuw+sAAAAAElFTkSuQmCC. El ritmo que está creciendo el volumen cuando cada arista mide 1 cm es de 9QJlpweovPFw5AAAAABJRU5ErkJggg== , y cuando cada arista mide 10 cm es de 900QJlpweovPFw5AAAAABJRU5ErkJggg==.
  1. Todas las aristas de un cubo están creciendo a razón de 5 0pFkofp33BGv+BZCtuw+sAAAAAElFTkSuQmCC. El ritmo que está creciendo el área de la superficie total del cubo cuando cada arista mide 2 cm es de 120SEKwqejL7pOcz1eM5Q6PkbpYPPZkMN+YdcCWlhL7, y cuando cada arista mide 12 cm es de 720yNz8YK2l6bI9R1P5NgOiaBvSBwKDB9V7LV5gAAAA


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