Ejercicios de entalpía
Movimientos estacionarios y casi-estacionarios de fluidos ideales.
En la lección anterior se obtuvieron las ecuaciones de Euler que son las que gobiernan el movimiento de los fluidos cuando la viscosidad y la conductividad térmica son despreciables. En esta lección se considerará un caso particular que es cuando los términos no estacionarios de las ecuaciones son despreciables.
El movimiento estacionario es aquél en el que las variables fluidas no cambian con el tiempo en cada punto y por tanto todas las derivadas parciales temporales son nulas. El número de Strouhal relaciona el tiempo de residencia de una partícula fluida en la zona considerada tr, con el tiempo carácterístico de variación general del movimiento que es t0. En un movimiento en principio no estacionario, pero en el que tr resulta ser mucho menor que t0, el número de Strouhal es St = tr/t0 <>1 . En este caso en las ecuaciones de Euler se puede prescindir del término de variación local por ser despreciable. Este tipo de movimiento se denomina, como ya se vio en otras lecciones, casi–
Estacionario y las ecuaciones quedan en la forma:
En este conjunto de ecuaciones el tiempo es un parámetro que puede aparecer como tal en las condiciones de contorno, por lo que la solución puede variar con el tiempo, pero como sucesión de estados que puede ser resueltos como estacionarios. Al quitar las derivadas temporales, no se pueden imponer condiciones iniciales. Si la solución casi-estacionaria no coincide con la situación inicial, habría una primera etapa de transición (del orden de tr), en la que no será válida la condición casi-estacionaria obtenida.
Teniendo en cuenta que relación Tds = dh – (1/ρ) dp, la ecuación de la energía conduce a la relación
De la ecuación de cantidad de movimiento se puede obtener la de la energía mecánica al multiplicarla escalarmente por el vector velocidad, resultando
Particularizando para un líquido perfecto, la entropía uniforme en la línea de corriente significa temperatura uniforme, y por tanto energía interna, que se puede restar de la entalpía para dejar el sistema en la forma,
y para un gas perfecto, se puede quitar la energía potencial que no suele ser significativa, y sustituir la entalpía por su valor en función de la presión y la densidad
Estas son las ecuaciones correspondiente a las de Euler-Bernoulli en un flujo estacionario, como no podía ser de otro modo, pues aunque por otro camino se ha llegado a los mismos requisitos de fluido ideal, situación estacionaria (o casi), fuerzas másicas potenciales y entropía constante (que implica en un gas función de barotropía).
Magnitudes de remanso
En el movimiento de un fluido ideal sin adición de calor, la entropía de cada partícula se conserva, por lo que el movimiento se llama isentrópico.
Si el movimiento es estacionario (o casi-estacionario) la suma de la entalpía, de la energía cinética y de la potencial, es constante para cada partícula, tanto en líquidos como en gases.
Si además de las condiciones de isentropía, y de movimiento estacionario o casi- estacionario, no hay fuerzas másicas de ningún tipo, las ecuaciones se reducen a
Donde se llama so a la entropía de cada línea de corriente y ho a la suma de entalpía y energía cinética (entalpía total) que es también común a toda la línea de corriente.
Esto significa que ho y so son carácterísticas de la línea de corriente de la que se trate. Una vez conocido en un punto de la línea de corriente el módulo de la velocidad v, se podrán obtener los valores de la dos variables termodinámicas s y h, y mediante las ecuaciones de estado, todas las demás variables termodinámicas como vimos en la pregunta anterior.
Si la velocidad se anulase, manteniéndose las condiciones expuestas, la entalpía se haría h=ho, y s=so. A estos valores ho y so, y a todas las variables termodinámicas que con ellos se obtengan de las ecuaciones de estado
se denominan magnitudes de remanso
La primera definición por tanto de magnitudes de remanso en un determinado estado termodinámico y de movimiento, sería las que corresponden al estado termodinámico definido por la misma entropía del fluido en esa situación, y por una entalpía suma de la entalpía en ese estado incrementada por su energía cinética (entalpía total o de remanso)
.
Por lo tanto en cualquier punto del flujo se pueden calcular sus magnitudes de remanso, pues conocido el estado termodinámico y de movimiento del fluido en un punto, los valores de remanso se pueden calcular para ese punto con las ecuaciones. El que se mantengan o no a lo largo de la línea de corriente que pasa por ese punto depende del tipo de movimiento existente. De lo visto en esta lección se deduce que pueden variar de una línea de corriente a otra, pero no dentro de la misma línea de corriente, si se cumplen las siguientes condiciones:
–Re>>1, RePr>>1 (viscosidad y conducción térmica despreciable = fluido ideal)
—Qr @ 0 (sin adición de calor por radiación o reacción química)
—
Movimiento estacionario o casi-estacionario (St<>
–Sin fuerzas másicas.
Por lo tanto para que las magnitudes de remanso se mantengan, el flujo debe ser isentrópico e isentálpico simultáneamente. Si alguna de estas dos condiciones falla, las magnitudes de remanso no se mantendrán.
Aunque se mantengan a lo largo de cada línea de corriente, puede ser que en ningún punto se hagan efectivos (los valores estáticos se igualen a los de remanso). Para que se hicieran de verdad presentes, el flujo tendría que pararse manteniendo sus magnitudes de remanso, por lo que a la vista de lo anterior, también se puede dar otra definición:
Magnitudes de remanso para una determinada condición de flujo son los valores que alcanzarían las variables termodinámicas decelerando de modo casi-estacionario, sin fuerzas másicas, sin viscosidad, ni adición de calor, el fluido desde la velocidad que tenga en esa condición hasta la velocidad nula.
Las magnitudes de remanso en función de las estáticas vienen dadas por las expresiones: