Ejercicios de multiplicación de números enteros
1 a)
Contenidos matemáticos
Objeto matemático: Números enteros
Estructurales:
son los conceptos, definiciones, propiedades que queremos enseñar (comparación: anterior, posterior, mayor que y menor que, los cardinales, los ordinales, propiedad conmutativa, propiedad asociativa, etc.).
Operacionales:
son las operaciones, algoritmos, técnicas que deben controlar los alumnos (operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división, contar progresa y regresivamente, etc.).
Procesuales:
son los diferentes procesos en los que se verán involucrados los números enteros y que los alumnos tendrán que abordar, es decir, debemos concretar las sustituciones formales, las generalizaciones y las modelizaciones (representación en la recta numérica, resolución de problemas basado en situaciones cotidianas, representación mediante regletas y bloques multibásicos, etc.). EJEMPLOS:
Estructura-operaciones-procesos
Empleo de la división y la multiplicación para reducir fracciones a común denominador y representarlas en una recta numérica.
Contenido:
Empleo de la multiplicación y división para operar con números enteros y decimales mostrando confianza en uno mismo en la búsqueda de la solución de un problema.
Objetivo didáctico:
Aplicar el algoritmo de la multiplicación y la división de forma conjunta para la resolución de una situación problemática.
Competencia Matemática Básica:
OAT, M, RP, AR.
Actividad
La maestra Alba va hacer una fiesta de Navidad en su clase. Pide a cada alumno 5€ para hacer la compra de productos navideños y artículos de decoración. Los niños que cofirmaron su asistencia fueron 24 a 27 que hay en total en el aula. ¿Cuánto dinero tiene para hacer la compra ? Después de hacer la compra le ha sobrado 36€ que debe repartir entre los alumnos que asistirán a la fiesta. ¿Cuánto le corresponde a cada alumno?
problemas multiplicativos:Pertenecen a los PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS: que son los que dividen o multiplican.
RAZÓN
Los problemas de multiplicar de razón son aquellos en los que hay una proporción simple directa entre las cantidades.
EJEMPLO:
Hay 5 estantes, con 8 libros en cada uno. ¿Cuántos hay en total? Solución: 5 x 8 = 40 librosY los de Razón división se dividen a su vez en dos:
Reparto:
valor total y el número de partes, y queremos hallar cuánto vale una parte.
EJEMPLO:
Hay 40 libros, y 5 estantes ¿Cuántos libros hay por estante? Solución: 40/5=8 libros.
Agrupamiento:
conocemos el valor total y el valor de una parte, y queremos hallar el número de partes.
EJEMPLO:
Hay 40 libros, 8 en cada estante ¿ Cuántos estantes hay? Solución: 40/8=5 estantes.
COMPARACIÓN: se trabaja con dos colecciones en las que la mayor contiene un número exacto a la menor.Multiplicar: multiplicamos si nos dan la menor y el número de veces que está contenida.
EJEMPLO:
“x” tiene 6, e “y” tiene 5 veces más que “x”. ¿Cuántos tiene “y”? División: cuando conocemos la colección mayor y, o bien la menor o el número de veces que la contiene.
EJEMPLOS:
“x” tiene 6, e “y” tiene 30 ¿Cuántas veces tiene “y” más que “x”? “x” tiene 30. “x” tiene 5 veces más que “y”. ¿Cuántos tiene “y”? PRODUCTO CARTESIANO: serán de multiplicación si conocemos las colecciones que vamos a emparejar, y de división, si se conoce una de estas colecciones y la colección final de parejas y se busca el valor de la otra colección.
EJEMPLO:
multiplicación: tenemos 2 camisas y 4 pantalones. ¿Cuántas combinaciones podemos realizar? Solución: 2×4= 8 combinaciones posibles.División: tenemos 20 menús diferentes, combinando un primer plato y un postre. Si hay 4 postres, ¿cuantos primeros platos hay? Solución: 20 / 4 = 5 primeros platos.
**Heurísticos:
son operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas matemáticos. Son reglas o modos de comportamiento que favorecen el éxito en la resolución de problemas de matemáticas. (1/SIMPLIFICAR/ 2ENSAYO Y ERROR/3ELIMINAR/4RECORDAR UN PROBLEMA SIMILAR/5EMPEZAR UN PROBLEMA DESDE ATRÁS/6CONSTRUIR MODELOS/7BUSCAR REGULARIDADES/8GENERALIZAR).
**Competencia matemática formal:
Se organiza entorno a 6 elementos: (Campo conceptual: Procesos, Operaciones, Estructuras), (Contexto: Lenguaje, Resolución de problemas, Razonamientos), (Estructura escolar, social y cultural: Profesor, alumnos, currículo de matemáticas)(Generalización y modernización, sustitución formal).CMF: Es aquella que es disciplinar y de la que toma referencia el docente para organizar los contenidos que va a enseñar. Es la que viene de la culturalización matemática, se organiza en diferentes campos conceptuales.Procesos(sustitución formal y generalización) Operaciones (operaciones, algoritmos y reglas) Estructuras (conceptos/definiciones y propiedades).Cada componente a su vez, está determinada por otras tres componentes que describen una nueva semiosis. Esta organización del campo conceptual esta contextualizada en las Situaciones problemáticas (punto de partida de toda la enseñanza matemática), en el lenguaje (Representaciones) y Argumentos (Razonamientos).
Fracción:Indicar la fracción representada por la parte pintada (situación que resuelven por simple conteo):Si se presenta una figura como la siguiente, el alumno tiene la necesidad de establecer la relación entre la parte y el todo, analizando cuantas veces la parte pintada está contenida en la unidad (el todo). El primero de ellos es el abordar solo la relación parte-todo, que es solo un aspecto del enorme abanico que se debería trabajar. Por otro lado, el trabajo que prioriza la relación parte-todo deja de lado todas las posibles relaciones que ayudan a establecer relaciones entre las fracciones, y entre estas y las representaciones decimales, la división, la medida, las equivalencias, la proporcionalidad y otros muchos aspectos que se descuidan como el trabajo se limita a esta representación.
Algunos de los problemas que específicamente se presentan en estas situaciones son los siguientes:-Se centran en el conteo de partes, priorizando el número de partes y no la relación entre la parte y el todo.Indicar la fracción representada por la parte pintada (situación que resuelven por simple conteo):(dibujo). Si se presenta una figura como la siguiente, el alumno tiene la necesidad de establecer la relación entre la parte y el todo, analizando cuántas veces la parte pintada está contenida en la unidad (el todo). (dibujo).Reconstruir la unidad a partir de una fracción mayor que ella.(dibujo) Estos son 6/3 de la unidad. Representa la unidad.Reconstruir la unidad a partir de alguna de sus partes: (dibujo). Representa la unidad, sabiendo que la parte que se ha representado es 1/3 de la misma.
1. REPRODUCCIÓN:
cotidianas, fórmulas elementales y operaciones sencillas.Acceso e identificación. Representa las acciones de recordar y reconocer términos, hechos y conceptos elementales de un ámbito de conocimiento y de reproducir fórmulas establecidas.Compresión. Supone acciones como captar el sentido y la intencionalidad de los textos, de lenguajes específicos y códigos relacionales e interpretarlos para resolver problemas.
2. CONEXIÓN:
menos cotidiano, resolución de problemas sencillos, interpretar y explicar. Aplicación. Comporta la aptitud para seleccionar, trasferir y aplicar información para resolver problemas con cierto grado de abstracción y la de intervenir con acierto en situaciones nuevas.Análisis y valoración. Significa la posibilidad de examinar y fragmentar la información en partes, encontrar escusas y motivos, realizar evidencias que apoyen generalizaciones.
3. REFLEXIÓN:
comprensión, creatividad, uso de conceptos…Síntesis y creación. Se corresponde con las acciones de recopilar información y relacionarla de manera diferente, establecer nuevos patrones, descubrir soluciones alternativas.Juicio y regulación. Representa capacidades para formular propios juicios con criterio propio, cuestionar tópicos y exponer y sustentar opiniones fundamentándolas. En otro orden se asociaría a acciones de planificación compleja, de reglamentación y de negociación.
MANIPULATIVA:
es una fase de abordaje, y se sitúa en lo concreto y en lo físico. Por ejemplo:
Los niños investigan con las regletas.
ICÓNICA:
(gráfica, imagen) entra en el campo de las imágenes mentales y separa lo concreto de lo físico. Por ejemplo: los niños pintan en un folio la representación de lo que han investigado en la fase manipulativa.
SIMBÓLICA:
(símbolos). Utilizar símbolos compartidos en la cultura correspondiente. Por ejemplo: 1+1= 2. EJMP:1º Lucía y Jaime están jugando a la diana. Observa la imagen y averigua quién de los dos tiene la razón. a) Utiliza las regletas para realizar las operaciones. b) Representa la operación realizada mediante números y símbolos
A)
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
se puede considerar como un contexto de participación colectiva para el aprendizaje en la que los estudiantes, al interactuar entre ellos y con el maestro, logran generar procesos que conduzcan a la construcción de nuevos conocimientos. Así, ésta debe permitir la acción, la exploración, la sistematización, la confrontación, el debate, la evaluación y la autoevaluación.B)
REPRESENTACIÓN ANALÓGICA:
son representaciones semióticas que sirven para comunicar o representar cantidades numéricas. Ejemplo: bloques multibase.C)
REPRESENTACIÓN DIGITAL:
son representaciones numéricas formales. Ejemplo: escritura formal, tablas de sumar y multiplicar.
Ejemplo:
En la clase de 2º A hay 23 alumnos/as en total. Hoy hay anunciado tormenta y solo han venido a clase 19 niños/as. ¿Cuántos alumnos/as han venido hoy a clase?A) Has las operaciones necesarias apoyándote de los bloques aritméticos.B) Representa de forma numérica la operación realizada.
PROBLEMAS ADITIVOS:
son problemas de suma y restas divididas en cuatro categorías semánticas. Se fundamenta en los esquemas partes – todo (una estructura interpretativa que permite que los niños hagan los problemas más difíciles a través de procedimientos informales, aprendidos en la escuela).
CAMBIO:
tenemos una cantidad inicial y hay una acción directa que la modifica.
COMBINAR:
expresan la relación existente entre un conjunto y dos subconjuntos. Existen dos problemas de este tipo: los dos conjuntos son dados y hay que buscar la uníón de ambos, o conocemos la uníón y uno de los dos subconjuntos y hay que hallar el otro subconjunto.
COMPARAR:
comparación de dos conjuntos distintos, nos referíamos como el conjunto comparado y el referente. A uno de ellos le llamaremos conjunto comparado y al otro conjunto referente. El tercer dato es la diferencia (cantidad excedente).
IGUALACIÓN:
es una mezcla entre problemas de comparación y de cambio. Hay una acción que se ejecuta entre los dos conjuntos comparados con el fin de igualarlos.