Enseñanza de Fracciones en Primaria: Conceptos Fundamentales y Estrategias Didácticas

Este documento aborda la introducción de las fracciones en la educación primaria, centrándose en sus diversas interpretaciones y en una metodología didáctica que progresa desde lo manipulativo y gráfico hasta lo numérico.

Objetivo de Aprendizaje: Interpretaciones de las Fracciones

El objetivo principal es que el alumnado conozca las diferentes interpretaciones de las fracciones, utilizando métodos manipulativos, gráficos y numéricos. Las situaciones que permitirán alcanzar este conocimiento son las presentadas al principio del tema, que corresponden a contextos cotidianos donde es usual la utilización de fracciones (punto 2).

Es importante destacar que, dado que los números enteros no se introducen hasta el final de la etapa, no habrá números negativos prácticamente en toda la Educación Primaria. Los números que se utilizan son positivos, por lo que el signo es innecesario. Aunque la definición formal de las fracciones es con números enteros para el numerador y el denominador, cuando se introducen en la escuela, siempre se hace con números naturales.

El Concepto de Unidad y su Introducción

El primer concepto que se debe trabajar es el de unidad. Consideraremos como unidad aquello que queremos partir en partes iguales que la recubrirán. También se denomina «todo», por contraposición a «partes».

Dado que en 3.º de Primaria se comienza a dividir, los niños y niñas ya conocen las situaciones de la vida cotidiana mencionadas al principio del tema y en el aula ya se ha hablado de medio litro, el doble, el triple, etc. Por ello, se introducirá en 4.º curso el concepto de fracción. Se comenzará por situaciones reales y cotidianas donde la unidad es continua (manipulando con papel, cartulina, cuerdas, pizzas, pasteles…).

Ejemplo Práctico: La Merienda de Cumpleaños

A partir de una situación como la siguiente:

«Para hacer una merienda por el cumpleaños de María, queremos comprar en el supermercado pizzas para calentarlas en el microondas y sacarlas a la mesa cortadas en tres porciones iguales. Necesitamos saber cuánta pizza quiere cada uno para calcular la cantidad de pizzas que debemos comprar».

Para trabajar con el alumnado, podemos representar cada pizza con un cartón (de los que sirven como base de las pizzas) cortado en tres partes iguales y utilizarlo como si fuera la pizza de verdad. (Sugerencia didáctica: dibujar una pizza partida en 3).

A partir de este planteamiento, pueden aparecer diferentes posibilidades según la cantidad de pizza que quiera comer cada uno:

Quién merendará menos de una pizza.
Quién tomará una pizza entera.
Quién comerá más de una pizza.

En todos los casos, el alumnado ha de verbalizar cuánta pizza quiere tomar y escribirlo en un papel para dárselo al docente.

Proceso para la Representación Numérica de las Fracciones

El proceso para llegar a la representación numérica de las fracciones puede ser en cada caso como sigue:

1. Fracciones Menores que la Unidad: Quién merendará menos de una pizza

Consideremos el caso: «De una pizza cortada en tres partes iguales, Joana quiere dos partes». Hay que incidir en que la unidad, el todo, está partida en tres porciones iguales. Pedimos a Joana que verbalice y escriba cuánta pizza merendará. Al hacer este trabajo, podemos encontrar expresiones del tipo: «quiero dos trozos de los tres que tiene la pizza», «dos partes de tres que tiene la pizza», «dos porciones de tres», «dos de tres». No es necesario pasar, en el primer momento, a la representación simbólica de la fracción.

Es beneficioso que el alumnado escriba y hable sobre sus expresiones, tratando de reducirlas, hasta que parezca normal ahorrar tiempo y espacio escribiendo en la pizarra o en el cuaderno (una frase por cada uno es mucho). En ese momento, se pensará en hacer un cambio. Entonces, espontáneamente o por sugerencia del maestro o la maestra, debe surgir la petición de escribir menos. Ese es el momento a aprovechar para introducir la representación numérica de la fracción. Será como un simbolismo para ahorrar.

Frente a la búsqueda de una expresión numérica, el alumnado se encuentra con una duda: los números que conoce, los naturales, no le sirven para representar estas cantidades. Hemos de introducir un nuevo tipo de números y una nueva manera de representar que Joana quiere dos trozos de una pizza que está partida en tres partes iguales. Si no hay ningún niño o niña que ya lo sepa y que lo diga, trasladaremos a números cualquiera de las expresiones verbales anteriores y escribiremos 2/3, comentando que esta expresión se denomina fracción, que arriba se coloca el número de partes que tomamos (el numerador) y abajo el número de partes iguales en que se divide la unidad (el denominador), en la pizza en este caso. Ya está introducida la nueva simbología.

Lectura de Fracciones

Es necesario aprender a leer estas nuevas expresiones de la manera más clara y rápida posible. A partir de algunos ejemplos de fracciones y de las propuestas de los niños, se debe llegar a la lectura más común: se nombra el numerador como cardinal y el denominador como ordinal (tres cuartos, dos quintos, un sexto…, tres décimos, un onceavo, dos doceavos), con las excepciones de los denominadores 2 y 3, que se leen como medios y tercios. En este caso: dos tercios.

2. Fracciones Iguales a la Unidad: Quién tomará una pizza entera

Consideremos el caso: «De una pizza cortada en tres partes iguales, Pere quiere las tres partes». Cuando pedimos a Pere que verbalice cuánta pizza tomará, obtendremos las expresiones: «quiero tres trozos de los tres que tiene una pizza» o también «quiero una pizza entera».

Para la representación numérica de la fracción que expresa cuánta pizza comerá Pere, se utilizará la notación introducida en el caso anterior: «Tres tercios de pizza», es decir, 3/3. Pero también hay que recordar que «pizza entera = 1», porque será la conexión entre la unidad y la pizza troceada. Debe quedar clara la idea de que comerse tres trozos es comerse toda la pizza, y que una unidad completa se representa por 3/3 o por 1. Luego, 3/3 = 1. En general, las situaciones de este tipo se representan por fracciones en las cuales el numerador y el denominador son iguales, como a/a, y que se denominan fracciones unidad.