Enseñanza de la Media Aritmética y Geometría en Primaria: Actividades Prácticas

Enseñanza de la Media Aritmética en Primaria

Explica, en qué ciclo y qué trabajo realizarías en el aula de Primaria para trabajar la media aritmética en la capacidad “Necesidad de concentrar la información con medidas que la representen: media aritmética, mediana, moda y rango”.

Será en tercer ciclo cuando se introducirá la media aritmética y los cálculos necesarios para obtenerla. Para tratar esta medida se tendrá que tener en cuenta la variable sobre la que se calcula; así, será diferente la tarea a realizar si estamos hablando de una variable cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, si los valores de esta variable se encuentran agrupados o no.

A partir de una situación problemática de una variable cuantitativa sin agrupar; por ejemplo, número de hermanos de los compañeros de clase, nos planteamos alguna pregunta que nos encamine hacia la media aritmética; “ante una acogida de niños saharauis, por algunas familias de niños del aula, queremos saber si, en general, tienen más hermanos ellos que nosotros”. Deberían encontrar un valor que años con los niños del intercambio. Se tendrá que llegar a la idea que necesitamos encontrar un valor que represente, en cada caso, a los de un colectivo. Se está gestando la idea de media aritmética.

Para encontrar este valor, particularizaremos en tres casos, por ejemplo, tres niños que tengan 1, 2 y 3 hermanos. La pregunta que les haríamos es: “¿Qué número de hermanos representa a los tres casos?”. Intuitivamente llegarán a que ese valor es el 2 y aprovecharemos esta situación para reflexionar sobre cuáles son las operaciones que hay que hacer para encontrar este 2. Si no se llega directamente a que es la suma de los tres valores, dividida entre 3, se tendrá que tomar un caso donde intervengan más valores; por ejemplo, 0, 4, 3, 1 y 2. Si en el ejemplo anterior la compensación era muy evidente, en este caso no lo es tanto. Hay que continuar pensando hasta llegar a la conclusión definitiva, se tendrá que sumar y dividir: 0+4+3+1+2/5=2.

Una vez trabajado este ejemplo, la extensión al caso de todos los alumnos de la clase es evidente, se tendrán que sumar todos los números de hermanos de niños de la clase y dividir por el número de compañeros del aula. De la misma forma, se tendrá que encontrar la media aritmética entre el número de hermanos de los niños saharauis. En este momento introduciremos el nombre de la medida calculada, la media aritmética y su símbolo x̄.

A partir de la situación problemática de una variable cuantitativa con valores agrupados, se procederá de manera análoga al caso anterior, teniendo en cuenta que usaremos las marcas de clase como si fueran los valores de la variable sin agrupar. En una situación problemática, con variable cualitativa; por ejemplo, colores preferidos por los niños. Descubriremos que para encontrarla debemos de seguir el mismo procedimiento que se ha descrito para las variables cuantitativas. Llegarán a la conclusión de que es imposible el cálculo de la mencionada medida a partir de las modalidades de la variable.

Es el momento de reflexionar sobre el significado de la media aritmética y su posición en una línea imaginaria donde el primer valor de la variable se situaría a la izquierda y el último a la derecha. Habitualmente, la media ocuparía una posición hacia el centro de esta línea, es por ello que se llama medida de centralización.

Relaciones entre los Lados y Ángulos de un Triángulo

b. ¿En qué ciclo se trabaja la capacidad: «13. Relaciones entre los lados y entre los ángulos de un triángulo»? Explica cómo se trabaja, en esta capacidad, las relaciones entre los lados de un triángulo.

  1. En 3r Ciclo de Primaria y como complemento del conocimiento de los triángulos trabajar las relaciones entre los lados de estos. Así, los niños comprobarán que la longitud de un lado siempre es menor que la suma de las longitudes de los otros dos y mayor que la diferencia.

Lo podríamos ver experimentalmente utilizando listones geométricos u otros materiales para construir triángulos (trozos de cuerda de distintas medidas, palos de madera…) y comprobamos que no se puede llevar a cabo la actividad si las longitudes previstas por los lados no cumplen las condiciones anteriores. Por ejemplo, se les proporcionan cuerdas para cerrar un recinto triangular al patio (diseño de un jardín triangular, o del huerto escolar…). Las longitudes de las cuerdas de unos grupos de niños podrían ser 3, 4 y 5 m y de otros de 2, 10 y 7 m. La posibilidad o imposibilidad de construir triángulos con estas medidas permite comprobar las relaciones iniciales. Posteriormente, en clase, se ha de reforzar esta idea y trabajar con ternas de listones de diferentes longitudes, unas permitirán la construcción de triángulos y otras, no.

Otro ejemplo podría ser delante de una situación de cálculo de la longitud de un recorrido en un mapa de carreteras, los niños pueden comprobar que la distancia en línea recta entre dos ciudades es siempre menor que la que se recorre si se pasa por otra ciudad no alineada con ellas. Este hecho nos permite reforzar la primera de las relaciones entre los lados de un triángulo que hemos enunciado antes. Con todo este trabajo hay que conseguir que sólo conociendo las longitudes de los tres lados sean capaces de afirmar razonadamente si se puede o no construir el triángulo, y que basen su afirmación en las relaciones numéricas entre estas longitudes. Relacionada con estas actividades se puede también comprobar que, además de las relaciones anteriores, para que el triángulo que han de construir sea rectángulo se ha de cumplir la igualdad llamada Teorema de Pitágoras.

Definiciones Geométricas: Círculo, Circunferencia y Más

Define círculo, circunferencia, sector circular, segmento circular y corona circular.

  • Definimos círculo como la porción del plano limitada por una circunferencia, incluyendo esta línea.
  • Definimos circunferencia como el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
  • Sector circular es la intersección de un círculo con cualquier ángulo central del círculo.
  • Segmento circular es la porción del círculo comprendido entre una cuerda y el arco correspondiente.
  • Corona circular es la porción del plano delimitado por dos circunferencias concéntricas.