Estadística Descriptiva: Medidas de Centralización, Azar y Variables

Medidas de Centralización: Media, Mediana, Moda y Rango

Capacidad 4: Necesidad de concentrar la información con medidas que la representen: media aritmética, mediana, moda y rango. En tercer ciclo se introduce la media aritmética y los cálculos necesarios para obtenerla. Para tratar esta medida, se debe considerar la variable sobre la que se calcula. La tarea será diferente si hablamos de una variable cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, si los valores están agrupados o no.

A partir de una situación problemática con una variable cuantitativa sin agrupar (por ejemplo, el número de hermanos de los compañeros de clase), podemos plantear preguntas que nos encaminen hacia la media aritmética. Por ejemplo: “Ante una acogida de niños saharauis, ¿tienen más hermanos ellos que nosotros?”. Se debe encontrar un valor que represente a los niños del intercambio. Se necesita un valor que represente a un colectivo, gestando así la idea de la media aritmética.

Para encontrar este valor, se particulariza en tres casos (por ejemplo, tres niños con 1, 2 y 3 hermanos). La pregunta sería: “¿Qué número de hermanos representa a los tres casos?”. Intuitivamente, llegarán a que es 2. Se reflexiona sobre las operaciones necesarias para encontrar este valor. Si no se llega directamente a la suma de los valores dividida entre 3, se toma un caso con más valores (por ejemplo, 0, 4, 3, 1 y 2). En este caso, la compensación no es tan evidente. Se debe llegar a la conclusión de que hay que sumar y dividir: (0+4+3+1+2) / 5 = 2.

Una vez trabajado este ejemplo, la extensión al caso de todos los alumnos de la clase es evidente. Se suman todos los números de hermanos y se divide por el número de compañeros. De la misma forma, se encuentra la media aritmética entre el número de hermanos de los niños saharauis. En este momento, se introduce el nombre de la medida calculada: la media aritmética y su símbolo `x̄`.

A partir de una situación problemática con una variable cuantitativa con valores agrupados, se procede de manera análoga, usando las marcas de clase como si fueran los valores de la variable sin agrupar. En una situación problemática con variable cualitativa (por ejemplo, colores preferidos), se descubre que no se puede calcular la media aritmética a partir de las modalidades de la variable. Es el momento de reflexionar sobre el significado de la media aritmética y su posición en una línea imaginaria donde el primer valor de la variable se sitúa a la izquierda y el último a la derecha.

Habitualmente, la media ocupa una posición hacia el centro de esta línea, por lo que se llama medida de centralización.

El Azar y la Probabilidad

Capacidad 5: Reconocer el azar en la vida diaria. Diferenciar sucesos posibles, imposibles, seguros y elementales. Elaborar árboles de posibilidades. En primer ciclo de primaria, se trabaja con situaciones sencillas de azar, como el tiempo atmosférico o la lista de asistencia. El objetivo es que descubran que estas situaciones no se pueden predecir con seguridad, creando así el concepto de Fenómeno Aleatorio.

El siguiente paso es provocar situaciones de azar recreadas, como juegos de azar con dados, cartas o recipientes con bolas. Trabajando con sucesos elementales, se introduce vocabulario adecuado: suceso Posible (obtener un 2 al lanzar un dado), Imposible (obtener un 7 al lanzar un dado cúbico) y Seguro (obtener un número entre el 1 y el 6 al lanzar un dado cúbico). En este primer ciclo, no se exige el uso normalizado del vocabulario por parte de los alumnos, aunque el maestro lo usará de manera habitual.

Conceptos Clave en Estadística

Muestra Representativa

¿Qué significa que una muestra sea representativa? Para que una muestra represente a la población, debe garantizar una serie de condiciones, tanto en el momento del muestreo como en la selección adecuada de los individuos de la muestra.

Tabla de Frecuencias

Explica cómo completar una tabla de frecuencias en la que solo se conocen las frecuencias absolutas acumuladas. La frecuencia absoluta de la primera fila es la misma que la frecuencia absoluta acumulada. Las otras se calculan con la fórmula: n(i) = Ni – Ni-1

Espacio Muestral y Suceso

Define Espacio Muestral y Suceso. El Espacio Muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Tipos de Variables Estadísticas

¿Qué tipos de variables estadísticas existen? Descríbelas. Existen variables Cualitativas (no se pueden precisar numéricamente) y Cuantitativas (determinadas por una cantidad numérica). Las cuantitativas pueden ser continuas (la variable puede tomar muchos valores diferentes y es recomendable agruparlos) o discretas (puede tomar pocos valores y no es necesario el agrupamiento).

Ventajas e Inconvenientes de la Media Aritmética

Explica las ventajas e inconvenientes del uso de la media aritmética para interpretar los datos asociados a un estudio estadístico.

• Ventajas:
  • Se calcula de forma objetiva y única.
  • Se interpreta de forma fácil.
  • Se calcula fácilmente.
  • Es significativo (se usan todos los valores de la distribución).
• Inconvenientes:
  • Los valores extremos influyen fuertemente en su cálculo.