Estadística Esencial: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas

Conceptos Fundamentales de Estadística

Universo

Universo: Conjunto completo de individuos o de interés para un estudio.

Individuo

Individuo: Cada elemento que lleva asociada una medida predeterminada. Un individuo no necesariamente tiene que ser una persona.

Población

Población: Es un conjunto de todos los datos de una característica medida en cada individuo del universo.

Muestra

Muestra: Subconjunto seleccionado a partir de la población de interés. Elegir una muestra representativa es un problema importante en investigaciones estadísticas.

Parámetro

Parámetro: Es cualquier valor característico de una población. Este valor es siempre fijo, pero desconocido.

Estadígrafo

Estadígrafo: Es un valor característico obtenido mediante una muestra.

Tipos de Variables Estadísticas

Variable Cualitativa

Variable Cualitativa: Cualidades que no se pueden medir. Puede ser nominal u ordinal.

Variable Cuantitativa

Variable Cuantitativa: Medible mediante números. Puede ser discreta o continua.

Recorrido de una Variable

Recorrido: Son todos aquellos valores que asume la variable.

Unidad de Análisis

Unidad de Análisis: Es el objeto o sujeto de estudio sobre el cual se desea obtener información.

La Estadística como Ciencia

Definición de Estadística

Estadística: Ciencia de interpretación, recolección y descripción de datos como apoyo eficiente para tomar decisiones. La estadística descriptiva genera caracterización, mientras que la inferencial siempre estará sujeta a error.

Medición

Medición: Proceso en el que se asigna un valor a una unidad de análisis.

Error de Medición

Error de Medición: Diferencia entre el valor exacto que posee la unidad de análisis y su valor entregado por un instrumento.

Métodos de Recolección de Datos

Criterios de una Muestra

Criterios de una Muestra: Debe ser representativa, tener un tamaño acorde a la población, y considerar la variabilidad poblacional (a mayor variación, mayor tamaño de muestra).

Censo

Censo: Proceso que mide la población completa, pero tiene un alto costo.

Muestreo

Muestreo: Estudio que involucra una muestra, pero de menor costo. La metodología de la investigación estadística se basa en el método científico, que es una serie de pasos lógicos y ordenados.

Preguntas Frecuentes en Estadística

Sobre Medidas de Tendencia Central y Dispersión

¿Qué problemas presentan la Media y la Desviación Estándar?

La media se afecta por valores extremos, y la desviación estándar no permite comparar variables de distintos grupos.

¿Para qué tipo de variable presentan utilidad la Media y la Desviación Estándar, y qué información entregan?

Son útiles para variables continuas y discretas. La media da el promedio de una serie de datos. La desviación estándar representa la variación de los datos en promedio en relación al promedio.

Sobre Variables y su Clasificación

¿En qué se diferencian las variables continuas de las discretas?

  • Variable Continua (VC): Dada por una medición, su magnitud tiene un recorrido infinito.
  • Variable Discreta (VD): Ligada a un conteo de números enteros, con recorrido finito.

Sobre la Precisión en la Recolección de Datos

¿Qué presenta mayor precisión: Muestreo o Censo?

El censo, ya que involucra a todo el universo, teniendo menor error de precisión en comparación con el muestreo, que solo abarca una parte de la población.

Sobre Variabilidad y Posición de Datos

¿Qué se entiende por Variabilidad?

Es el grado en que se acercan o alejan los datos de una variable. La varianza no tiene una unidad de medida, ya que no es una unidad cuadrática. La unidad de medida de la desviación estándar depende del valor de la variable.

¿Cómo evaluar dos poblaciones distintas?

Se utiliza el promedio, ya que representa una serie de datos de la muestra. La desviación estándar (DS) y el coeficiente de variación (CV) representan el porcentaje promedio en que varían o se alejan los datos en relación al promedio.

¿Qué información nos entregan los Percentiles y Cuartiles?

Son medidas de posición de datos que se leen desde un punto hacia atrás:

  • Percentiles (PC): Dividen los datos en 100 partes iguales; cada percentil representa el 1%.
  • Cuartiles (QC): Dividen los datos en 4 partes iguales; cada uno representa el 25%.

Sobre Representación Gráfica de Datos

¿Cuándo usar Gráfico de Líneas, Barras o Puntos?

  • Gráfico de Líneas: Para ver el comportamiento de una variable en el tiempo.
  • Gráfico de Barras: Para mostrar la magnitud de la variable.
  • Gráfico de Puntos: Para analizar tendencias.

¿Qué diferencia al Histograma y al Gráfico de Barras?

El gráfico de barras muestra la magnitud de la variable. El histograma muestra la magnitud y el comportamiento de la distribución de los datos.

¿Qué es el Rango Intercuartílico?

Es el rango de variables que contienen el 50% de la información central de un grupo de datos, definido por P25 – P75.

Herramientas y Cálculos Estadísticos

Tabla de Distribución de Frecuencias (DF)

  1. Calcular Rango: Xmax – Xmin.
  2. Aplicar la Regla de Sturges para determinar el número de clases.
  3. Calcular Amplitud: Rango / Número de Clases.
  4. Construir la tabla con los siguientes datos: Clases, Intervalos, Marca de Clase (promedio), Frecuencia Absoluta (fi), Frecuencia Acumulada (Fi), Frecuencia Relativa (hi), Frecuencia Relativa Porcentual (Hi). La frecuencia se grafica en el eje Y.

Medidas Resumen

  • Varianza: Mide el grado de homogeneidad o variabilidad de los datos. Su fórmula es 1/(N-1) * Σ(xi – x̄)².
  • Coeficiente de Variación (CV): Representa el porcentaje promedio en que varían los datos respecto al promedio.