Estrategias y Dificultades en la Resolución de Problemas Matemáticos: Una Perspectiva Integral

Estrategias para la Resolución de Problemas

Resolución de Problemas

  • Ensayo y error
  • Partir del problema resuelto
  • Construir un modelo
  • Resolver un problema más simple
  • Dividir el problema en partes
  • Hallar alguna regularidad
  • Utilizar una tabla, esquema o dibujo

Habilidades Matemáticas Fundamentales

Sentido Numérico

  • Entender cómo y cuándo usar los números
  • Discernir en qué ocasiones se ha de dar un valor exacto y cuándo es posible dar un valor aproximado
  • Detectar y usar relaciones numéricas (el doble, el triple, números consecutivos, etc.)
  • Percibir la magnitud de los números (permite estimar)
  • Realizar cálculos numéricos por procedimientos diferentes (usar varios algoritmos)

Capacidades que caracterizan el Sentido Numérico

  • Conocer distintas representaciones de los números y usar la más adecuada (notación científica, representar en la recta real, representar fracciones usando el modelo de área, etc.)
  • Emplear estrategias para realizar cálculos mentales
  • Detectar errores aritméticos (comprobación de resultados)
  • Aceptar diferentes estrategias para resolver un problema aritmético (uso de diagramas, tablas, etc.)

Dificultades en el Sentido Numérico

Aditiva

  • Falta de comprensión del enunciado
  • No saber qué estrategia utilizar (¿este problema es de sumar o de restar?)
  • No identificar la operación que resuelve el problema (se resuelve el problema sin saber que se ha hecho una resta)
  • Errores de comprensión-representación: uso inadecuado de palabras clave (añadir, quitar, etc.), uso de operación opuesta
  • Errores en el algoritmo: posicionar mal el número al sumar, omitir pasos, fallo de cálculo, etc.

Multiplicativa

  • Dificultades relativas a la complejidad de las operaciones multiplicativas: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación y la división, 0 veces algo es 0, papel del dividendo, divisor, etc.
  • Dificultades semánticas debidas a obstáculos por el lenguaje: (doble = dos veces)
  • Dificultades relacionadas con la enseñanza: no identificar la operación que hay que usar (confundir problemas multiplicativos con aditivos)

Sentido Espacial

  • Conocer propiedades de formas y figuras
  • Reconocer y establecer relaciones geométricas
  • Ubicación y movimientos
  • Orientación
  • Visualización

Dificultades en el Sentido Espacial

  • Dificultades debidas a la identificación de los conceptos geométricos con sus representaciones
  • Dificultades relativas a la tridimensionalidad
  • Dificultades relacionadas con la orientación y posicionamiento

Sentido de la Medida

  • Distinguir magnitudes diferentes
  • Comparación y orden de cantidades de una magnitud
  • Elección de unidad de medida
  • Manejo de los métodos e instrumentos de medición
  • Cambios entre unidades de medida
  • Medida exacta vs medida aproximada
  • Aplicación e instrumentación de fórmulas (Vocabulario)

Dificultades en el Sentido de la Medida

  • Dificultades asociadas a la conservación de la cantidad (Relacionar la longitud, volumen, etc. de un objeto con su forma o posición)
  • Dificultades asociadas a la percepción de la magnitud (Relación perímetro-superficie, superficie-volumen, etc.)
  • Dificultades asociadas a la unidad de medida (No reiterar la unidad de medida, no identificar la unidad adecuada, etc.)
  • Dificultades asociadas a la introducción temprana de fórmulas
  • Dificultades asociadas a la visualización (Al calcular un volumen usando cubos, no contar los cubos que quedan en el interior)
  • Dificultades asociadas a la linealidad (Olvidar que 1 m2= 100 dm2 = 10000 cm2)

Sentido Estocástico

  • Identificación de situaciones aleatorias
  • Cuantificación del grado de incertidumbre en situaciones aleatorias
  • Búsqueda y obtención de datos
  • Resumen estadístico de la información
  • Realizar inferencias

Dificultades en el Sentido Estocástico

  • Errores en la recogida y organización de datos y en su representación gráfica: no representar datos de frecuencia absoluta cero en los gráficos, realizar inferencias erróneas a partir de gráficos, etc.
  • Errores en el manejo e interpretación de la media, mediana y moda: confundir media con mediana, confundir la moda con el valor más alto de la variable, etc.
  • Errores en el análisis de la dispersión de los datos: centrarse únicamente en medidas de posición central al analizar unos datos y obviar el estudio de la dispersión
  • Errores en los conceptos relacionados con el azar: errores asociados al mal uso del lenguaje