Tipos de correlación

La correlación puede clasificarse en dos tipos dependiendo de la cantidad de variables analizadas y por el tipo de relación lineal, en el primer caso estamos haciendo referencia a:

Correlación simple: se estudia la dependencia únicamente entre dos variables

Correlación múltiple: se estudia la dependencia entre mas de 2 variables

Correlación parcial: cuando se incluye la influencia de variables exógenas no consideradas en el cálculo de los coeficientes

Dependiendo del tipo de relación lineal el coeficiente relaciona:

Relación directa entre las variables: un aumento en la variable independiente implica un aumento en la variable dependiente.

Relación inversa entre las variables: un aumento en la variable independiente implica una disminución en la variable dependiente.

A partir de ello la ecuación puede mejorar su correlación si se hace pruebas para determinar si se ajusta mas a una recta, una curva exponencial o parabólica.

Regresión

Mientras que la correlación mide el grado de vinculación entre variables, la regresión se encarga de calcular, a partir de las observaciones, el valor real de los coeficientes que explican una relación funcional matemática.

Si dicho valor es calculado a partir de la serie u observaciones de una población completa se esta hablando de una ecuación de regresión poblacional, y esa es una ecuación completamente confiable, sin embargo sabemos que en la mayoría de los casos es imposible realizar este tipo de estudios ya sea por la cantidad de unidades observacionales, o por la dispersión de la población o sobre todo por el valor económico asociado a un estudio de tal magnitud.

Por tal motivo se utilizan mecanismos que facilitan estos estudios llegando a una aproximación de los datos poblacionales a partir de porciones o muestras representativas, utilizando para su selección métodos estadísticos de modo que se explique a cabalidad los fenómenos sociales con cierto margen de error tolerable.

Partiendo de esa premisa es lógico pensar que podemos calcular una función de regresión a partir de una muestra y el valor encontrado se dice que estima los valores o coeficientes poblacionales y de esta forma se esta contando con una ecuación muestral que es confiable en la medida que la recolección de datos cumple con una metodología que garantice la representatividad de la información.

La función de regresión se representa tal como una ecuación de la forma

Y(X) =a+bX;

En el cálculo se estima los coeficiente a y b, donde a es el intercepto y b es una elasticidad. Para su cálculo se utiliza el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, el cual se explicará más adelante.

Sucesión de pasos

Para la realización efectiva de un análisis econométrico es necesario efectuar una secuencia de pasos de manera que se construya un modelo adecuado de predicción, dicha secuencia esta ligada a la experiencia y a las preferencias de los investigadores, en ningún momento representa una receta que se tenga que seguir al pie de la letra, ademas es posible simultanear algunas actividades:

Secuencia de pasos en econometría

Planteamientoteóricodelmodeloeconométrico (formulación de hipótesis; o relaciones funcionales)

Supuestos del modelo y formulación de hipótesis.

Construcción de la forma matemática del modelo teórico e identificación de las principales variables y relaciones funcionales de las mismas.

Elaboración funcional del modelo econométrico.

Este punto es importante por cuanto la hipótesis será la referencia con la que se busca demostrar la investigación, en caso que se encuentre información confiable que mediante la ecuación de regresión calculada se compruebe la relación de las variables, se esta en posición de avalar o aceptar la hipótesis y por tanto el estudio se vuelve una herramienta de análisis que facilita la explicación de un fenómeno.

Paso      3

Construcción de la forma matemática del modelo teórico e identificación de las principales variables y relaciones funcionales de las mismas.

Conociendo con exactitud las relaciones funcionales de la teoría, los supuestos en los que el modelo tiene validez se pasa a determinar la forma matemática de dicho modelo

Ejemplo “D=a-bP”

Donde:

D: Cantidades demandas (variable dependiente) a: Demanda Autónoma ( Intercepto)

b: Elasticidad precio de la demanda (Pendiente de la recta) P: Precio (variable independiente)

Es posible que el investigador determine que existen otras variables como gustos y preferencias, edad, etnia, etc. Sin embargo el modelo se puede ajustar a esas variables siempre y cuando se posea la información para determinar la relación y sobre todo de registros estadísticos numéricos que permitan el cálculo del modelo econométrico.

Paso      4

Elaboración funcional del modelo econométrico

A partir de ello se puede trabajar con esa ecuación para adecuarla a su forma “regresiva”, es decir a plantearlo de manera que los datos se adecuen de manera natural a un promedio y se “Ajusten” a una tendencia, para ello se requiere expresar el modelo en términos funcionales de Mínimos Cuadrados Ordenados, dicho método se planteará más adelante.

Paso      5

Identificar la información necesaria para realizar el modelo econométrico.

Cuando se esta seguro del modelo y se tiene la forma econométrica, se pasa a considerar el lugar donde se puede obtener la información, cual es la más útil y la facilidad de recolección de la misma.

Este paso consiste en verificar la existencia y registro de las variables, en muchos de los casos, no se cuenta con una variable del modelo como tal, por ejemplo para la ecuación de producción el nivel de capital físico de la economía, que no en todas las economías se calcula , no obstante por tratarse de análisis de tendencia, se puede sustituir el nivel de capital por una representativa de su variación, que en este caso, puede ser perfectamente el nivel de inversión, la idea central reside en adecuar la variable del modelo a los datos más cercanos con que se cuentan .

Es necesario considerar en ente punto cual de toda la información de serie estadística que representa mejor a la o las variables estudiadas.

A nivel general se esperaría obtener al menos 31 observaciones de cada variable, debido principalmente a que a partir de ese número de observaciones una serie de registros se adecua al Teorema del Límite Central, lo que significa que es una serie con curva normal, el cual es un requisito dentro de la econometría para dar validez estadística al modelo.

No obstante se sabe que los registros obtenidos de una unidad observacional poblacional tienden a cumplir los supuestos de la curva normal es decir que se adecua a una curva de probabilidad de forma de campana que es simétrica alrededor de su valor medio, aproximadamente el 68% del área bajo la curva normal se posiciona entre los valores de su media (µ) y su varianza ( ), el 95% se ubica entre µ ± 2 y alrededor del 99.7% se encuentra en µ±3 , tal como muestra la gráfica.

Estimación de los coeficientes del modelo econométrico

Habiendo establecido las relaciones de manera gráfica con una serie estadística suficiente y con la viabilidad matemática y teórica del modelo se procede a la estimación de los coeficientes.

Para ello se utiliza el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO por medio del cual se obtienen los mejores coeficientes que permiten determinar el comportamiento de una función de econométrica, para un rango determinado, estimando de esta manera los valores reales a partir de la muestra.

El principal objetivo de una ecuación de regresión obtenida por Mínimos Cuadrados Ordinarios es que las desviaciones de los valores observados respecto a los estimados sea el mínimo posible, es decir, se espera que se encuentren los coeficientes que sean ∑(F(x) observado –F(x)estimado)2 un mínimo, en otras palabras que la sumatoria de las diferencias del valor real menos el proyectado elevado al cuadrado tienda a cero, de ahí el nombre que el método se le denomine Mínimo Cuadrado Ordinario.

Paso 8

Validez del modelo mediante la aplicación de pruebas estadísticas

Para determinar la validez del modelo se debe haber pasado una serie de pruebas de hipótesis que hacen que el modelo se comporte de cierta manera o que se encuentre en ciertos parámetros donde existe suficiente probabilidad de ser fiables o buenos estimadores de los valores reales (dichas pruebas se presentaran más adelante).

Paso 9 Pronóstico

El pronóstico consiste en utilizar la ecuación para establecer con certeza el posible comportamiento de la variable el cual puede darse en dos tiempos.

Dentro del domino o rango de información con la que se obtuvieron los coeficientes

Fuera del rango, para observaciones posteriores o anteriores a los del domino o rango de información

En el primer caso no es necesario más que sustituir en la ecuación la o las variables independientes, por que los coeficientes explican el comportamiento dentro del rango con que se cuenta la información.

En este caso se esta tratando de una ecuación que se puede llamar de Largo Plazo, para el segundo caso es necesario transformar la ecuación en un modelo predictivo de corto plazo en el que se puede con alguna certeza aproximarse a los valores futuros y para ello se trabaja la serie estadística en diferencias para obtener de esas variables los nuevos coeficientes, para el alcance de este curso se tomara la primer forma de pre edición

Paso 10

Toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas, basadas en el modelo

Al haber establecido los coeficientes que dan validez al modelo se esta en la posibilidad de efectuar toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas, basadas en el modelo. Lo que supone que es una herramienta que facilita la toma de actividades y acciones, pero a pesar de ese valor estadístico en ningún momento se esta en la posibilidad de sustituir la experiencia o el conocimiento del comportamiento humano que es en algunos casos más confiable que cualquier herramienta estadística.

Condiciones de los modelos

Los modelos econométricos suponen que la ecuación estimada se comporta bajo ciertas condiciones o requisitos y bajo ciertos parámetros.

Uno de los principales tiene que ver con que los en cada punto observacional utilizado se ajusta al teorema del límite central y por tanto se ajusta a la curva normal, de igual manera, la serie estadística necesaria para estimar los coeficientes debe estar apoyada en este supuesto y por tanto requiere un mínimo de 31 datos (este es un valor numérico aproximado en el que una variable comienza a ajustarse a la curva normal)

Esa es una premisa no obstante se tiene que tomar en cuenta una serie de supuestos que son necesarios para estimar una ecuación econométrica con validez estadística, muchos de ellos se logran por el simple hecho de efectuar los cálculos mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, los supuestos se mencionan a continuación.

SUPUESTOS

El modelo econométrico es lineal en sus parámetros es decir en sus coeficientes y en sus variables incluyendo su valor de error estocástico Yi = β1+ β2Xi + υi

Esto significa en términos sencillos que la potencia de cada factor de la ecuación es igual a 1.