Formulario de Econometría: Estimadores, Varianzas y Contrastes

Estimadores

:

Β^=(

X^TX)^-1 * X^TY

Varianz. Pertur. Aleatoria

:
σ^{^2}= e^te/n-k    «e=y-y^ y^=Xβ^» Σ² de e=e^te

σ^{^2}= Y^TY-β^{^T}*X^TY/N-K       X^TY=(N-K) * σ^2

O^2=(D.T. De la regresiòn)²

I.C. Para σ^2= (n-k)*σ^2/Xi²_n-k (1-½) , (n-k)*σ^2/Xi² _n-k (½)

Interpret. Variable por Contraste

H_o:β₂=0 si t_exp ! β_i / σ^* √wi! –>D.T. > t_n-k (1-½) donde wi es el término que le corresponde a β^en (X^TX)^-1

Interpret. Variable por IC:

β^_i ⁺_– t_n-k (1-½) * σ^* √wi

donde σ^ √wi es la D.T. Del β^_i que corresponda y √wi es el termino de β^_i de la (X^TX)^-1

Coef. De Determinac.: R² = β^^tX^t – n*Y² / Y^TY – n*Y²

R²= Σ (Y^_i – Y) ² / Σ (Y_i -Y)²  = SCE/SCT = 1- SCR/SCT

OJO

Y_i – Y /√n-1 = D.T. Variabl. Depend. Se despeja Y_i – Y, el rsltdo. Se eleva al cuadrado y tenemos SCT

R² es el % de variabilidad explicada por el modelo.

Coef. Determ. Corregido: R² = 1 -(1-R²) * n-1/n-k explica el % de variación de la variable dependiente pero teniendo en cuenta el nº de variables incluidas en el modelo.

R2 es significativo?

Modelo signific. Conjuntamente si R² > k-1/n-k * F_{k-1 , n-k} (1-α) / 1+ (y lo mismo que el numerador)

Ver si modelo conjunt. Signific. H_o: β₂=β₃=β₄=0

SCE:K-1 / scr:n-k > F_{k-1 , n-k} (1-α) —-> Se rechaza H_o, se rechaza que todos los coeficientes puedan ser nulos de forma simultanea, por lo q el modelo se signific. Conjunta.

o R²/k-1 / 1-R²/n-k > F anterior

AIC= -2*£ + 2*K      BIC = -2*£ + K*ln (n)  

 £= -n/2 * (1+ln(2Π) – ln(n)) -n/2 * ln(SCR)

Comprobar conjunto hipót. Lineales β2 – 3β3 = 0

Se rechaza H_o si F_exp = (R * β^- r)^t * {R (X^TX)^-1 * R^T}^-1 / q*σ^{^2}  * (R*β^-r) > F_{q , n-k} (1-α)

q = nº de restricciones r= nº de la igualdad. No elevar a t la 1ª parte así como tampoco la R de la segunda ni ^a ^-1 y no hace falta hacer la tercera parte, (la 1ª parte se eleva al 2 y se divide entre la 2ª parte * σ^^2. si Rsltdo no es mayor la H_o no se rechaza, la información hay que incoporarla al modelo.

HETER

Método BREUSCH PAGAN:  H_o: χ _EXP = n * R² aux. > χ² _{( x – 1)} (0,95)   x= indep. Todas las variables del modelo. Si se rechaza H_o NO HAY HETER. En el modelo, caso contrario la hay.

Método WHITE:  H_o: χ_exp. = n * R² aux. >χ²_(p-1) (0.95)  

p= nº de regresores de la regresión aux. Incluido termino constante. Ambos modelo se utilizan con muestras grandes y no se sabe la o las variables que provocan el problema.

Test de GOLDFELD-QUANT: H_o si F_exp = SCR₂ / SCR₁ > F n-m/2 , n-m/2 (1-α)    m=observaciones que van en cada uno de los trozos, n= observ. Total si es Mayo se rechaza la H_o de Homocedasticidad, hay hterosc.

Test de GLEJER : H_o si R_t / σ^*√wi > t_n-k (1-α) si es > hay heterosc. En el modelo se rechaza la H_o de homocedasticidad.

AUTOCORR

Sen usa DW cuando no hay retardos en las variables del modelo d= Σ (e_t – e_t-1)² / Σ e_t²  nos pueden dar los residuos y pedir que comprobemos si hay autocorr.
E_t    e_t-1     e_t²     e_{t –} e_t-1     (e_t – e_t-1)²se aplica

la formula y se saca la d; buscamos en las tablas de DW n= nº de observ. Y k* = nº de regresores excluido el termino indepen. Sacamos el valor de dL y dU y se compara con d.

Si d<>

–> Autocorr. +, Si dU<><>
Incorrelación, Si d>4-dL
Autocorrel. – en cualquier otro caso NO CONCLUYENTE. Cuando hay Autocorr. + y las variables son pocas se utiliza el método de Prais Winsten. También se puede sacar por aprox. Al estadístico, utilizando d≈2(1-ρ)  se calcula rho con los residuos Σ(e_t * e_t-1)² / Σ e_t²

Cuando hay retardos se utiliza la h de Durbin, nos pueden dar los residuos calculados o que los calculemos, para ello tenemos que calcular ρ (rho) que bien nos lo pueden dar e^_t  = xxxxx*e_t-1 dan el retardo o se calcula rho con los residuos Σ(e_t * e_t-1)² / Σ e_t²  y se

 aplica la formula !H!=ρ * √ n/ 1-n*Var. (α^)   D.T. Al cuadrado de la variable q tiene el retardo. Si es > que Z _1-α/2 = 1,96 se rechaza H_o hay autoc. En el modelo.

DETECCIÓN DE LA MULTICOL

NUMERO CONDICIÓN:

K(x)= Raíz cuadrada del cociente entre el Auto valor máx. Y el más pequeño de X^TX (hay que diagonalizar la matriz). Si k toma un valor entre 20 y 30 tendremos probablemente problemas de multic. Y si es mayor de 30, el problema es seguro.

FACTOR DE AGRAND. DE LA VAR. (FAV)

:

FAV (β^_i) = 1 / 1-R^2_i donde i= 2,…..K y R² coef. De determ. Obtenido al efectuar la regresión de X_i sobre el resto de las variab. Indep. Del modelo, valores del FAV > 10, posible existencia de multicol.

SOLUCIONES

: mejora del diseño, eliminar la variable que se sospecha es la causante, aumentar tamaño de la muestra si hay pocas obsevaciones, utilizar relación extramuestral que permita estimal el modelo por MCOR

PREDICT. PUNTUAL OPTIMO:

  Y= ?  X₀ ( ¹_x) 1 es const. Y X valor que dan X₀^t * β^ = ????? Valor previsto para …..

CONTRAS. PERMANEC. ESTRUCT

Cuando dan nueva inf. H_o existe permanencia y H₁ no existe permanencia X₀ igual al apdo. De arriba  e Y₀= importe max. Que nos facilite el enunciado, se rechaza H_o  si ! Y_o – Y^_o / σ^ * √ 1+x_o^t(X^tX)^{-1 *} x_o > t _n-k (1-α/2)

Rechazo: la estimación del modelo no permanece estructural

No rechazo: la estimación permanece estructural