Fundamentos de Geomática: Astronomía, Topografía y Cartografía

Astronomía y Topografía

Norte Geográfico: Es el punto donde el eje de giro de la Tierra (eje del mundo) intersecta la bóveda celeste en dos puntos diametralmente opuestos, denominados P y P’. La estrella más próxima al eje del mundo es la Polar.

Norte Magnético: Es la dirección que señala la aguja imantada de una brújula, la del Polo Norte Magnético. Esta dirección no coincide con la del Norte Geográfico, excepto en los puntos del hemisferio norte situados en el mismo meridiano que el Norte Magnético.

Norte de Cuadrícula: Es la dirección norte definida mediante el sistema de cuadrícula U.T.M.

Línea Isógona: Línea que une todos los puntos con el mismo valor de declinación magnética.

Línea Ágona: Línea que une todos los puntos con declinación magnética cero.

Declinación Magnética: Ángulo que forma la dirección del Norte Magnético con el Norte Verdadero o Geográfico.

Rumbo (R): Ángulo que forma una dirección cualquiera con el Norte Magnético (N.M).

Brújula: Instrumento inventado por los chinos, que toma como referencia el N.M. (dirección origen de las brújulas) y está colocada sobre una rosa de los vientos. Elementos de la brújula: flecha del rumbo, aguja imantada, limbo giratorio graduado, marcas paralelas Norte-Sur.

Coord. Horizontales o Astronómicas:

Vertical: Dirección de la gravedad en un lugar, que se extiende hacia arriba y hacia abajo perpendicularmente al horizonte y corta la esfera celeste en dos puntos: cenit y nadir.

Cenit: Punto que se encuentra directamente por encima del observador.

Nadir: Punto que se encuentra directamente debajo del observador.

Horizonte: Círculo máximo de la esfera celeste perpendicular a la vertical.

Meridiano del Lugar: Círculo máximo que pasa por la línea de los polos. Cada lugar tiene un meridiano que pasa por los polos, además de por el cenit y el nadir.

Línea Meridiana: El meridiano del lugar corta el plano del horizonte en una línea muy importante en topografía, la meridiana, que también se conoce como la línea Norte-Sur. Perpendicular a esta es la línea Este-Oeste, y mediante ambas establecemos los cuatro puntos cardinales.

Teoría de Topografía

Ciencias Cartográficas: Tratan los temas relativos a la forma de la Tierra, sus dimensiones y la representación del globo terráqueo o partes de él. Son ciencias geográficas la geodesia y la cartografía.

Geodesia: Ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra.

Geoide: Es una superficie física real aproximada a un elipsoide de revolución y sobre el cual la gravedad en todos sus puntos es normal a ella. No es representable mediante una función algebraica.

Elipsoide de Referencia: Superficie arbitraria que sirve de fundamento para los cálculos geodésicos.

Paralelos y Meridianos: Sistema de coordenadas del elipsoide de referencia (paralelos horizontales y meridianos verticales).

Longitud y Latitud: Coordenadas geográficas de posición de un punto en la superficie terrestre.

Datum: Punto en el que la normal al geoide coincide con la normal al elipsoide de referencia y las dos superficies son tangentes.

Cartografía: Ciencia geográfica que estudia los diferentes métodos o sistemas que permiten representar en un plano una parte o toda la superficie del elipsoide de referencia. Transforma coordenadas geodésicas (longitud y latitud) en otras (X e Y).

Mapa: Es el resultado de la transformación, mediante sistemas cartográficos, de las coordenadas geodésicas en coordenadas cartesianas (longitud y latitud en X e Y).

Sistemas Automecoicos: Son aquellos que carecen de anamorfosis lineal.

Sistemas Equivalentes: Son aquellos que carecen de anamorfosis superficial.

Sistemas Conformes: Son aquellos que carecen de anamorfosis angular.

Plano Topográfico: Representación gráfica de una superficie terrestre lo suficientemente pequeña (menos de 10 km) como para poder prescindir de la curvatura terrestre. Carece de anamorfosis. Es simultáneamente automecoico, equivalente y conforme.

Levantamiento Topográfico: Formación del plano topográfico. Consiste en realizar las operaciones necesarias para determinar la posición de una serie de puntos del terreno respecto a un sistema de referencia perfectamente establecido, y su posterior representación gráfica.

Condiciones que deben reunir las curvas de nivel:

Han de ser cerradas.
No pueden cortarse.
Varias curvas pueden ser tangentes (acantilado).
Una curva no puede bifurcarse.
El número de extremos de curvas de nivel que queden sin interrumpirse en el borde del plano ha de ser par.

Límite de Percepción Visual: Es el límite visual que permite prescindir del papel en longitudes de hasta 0,2 mm.

Taquímetro: Es un instrumento topográfico que permite, al mismo tiempo, hacer punterías, cifrar valores angulares en los planos verticales y horizontales, y medir distancias indirectamente por procedimientos ópticos.

Componentes del Taquímetro:

Círculo Acimutal: Es un círculo horizontal graduado giratorio sobre una base de sustentación que dispone de un nivel que sirve para asegurar su horizontalidad.
Alidada: Es un elemento móvil de puntería constituido por una horquilla y un anteojo.

Mapa: Es el resultado de la transformación, mediante sistemas cartográficos, de coordenadas geodésicas en coordenadas cartesianas (longitud y latitud en X e Y).

Sistemas: Dos tipos:

Proyectivos: La ley de transformación adopta una modalidad que da lugar a una verdadera transformación en el mapa.
Analíticos: Obedecen a una ley analítica no proyectiva.

Anamorfosis: Son las deformaciones que se producen en cualquier sistema de coordenadas cartográficas al no ser el elipsoide una superficie desarrollable. Destruye la proporcionalidad que debería existir entre la Tierra y su imagen en el mapa.

Eclímetro: Es un círculo graduado vertical y fijo situado sobre la alidada. Está cerrado en el eje de giro del anteojo que gira arrastrando otros índices que señalan las graduaciones angulares verticales.

Ejes Mecánicos del Taquímetro:

Eje Principal: Es el eje vertical alrededor del cual gira la alidada.
Eje Secundario: Es el eje horizontal alrededor del cual gira el anteojo.

Punto de Estación: Punto del terreno desde el cual se van a realizar mediciones y donde se coloca el conjunto de taquímetro-trípode.

Plomada Óptica: Consta de un anteojo de aumento adosado en posición horizontal a la alidada. Tiene trazada una cruz en el circular.

Tornillos de Presión: Mediante los cuales se fijan los elementos móviles o se hacen dos elementos independientes.

Tornillos de Coincidencia: Permiten un desplazamiento lento y limitado de uno de los elementos respecto al otro.

Movimiento General del Aparato: Cuando el círculo horizontal y la alidada están unidos mediante el correspondiente tornillo de presión, el conjunto gira sin que se desplacen los índices respecto al círculo horizontal y, por tanto, sin que varíe la posición de estos sobre la graduación del círculo, dando lugar a una lectura angular constante.

Movimiento Particular de la Alidada: El círculo horizontal permanece fijo, pero la alidada podrá girar libremente sobre él, variando la posición de estos sobre la graduación del limbo horizontal y, por tanto, la lectura angular correspondiente.

Plataforma Nivelante: Está formada por la plataforma de sustentación, 3 tornillos nivelantes y el nivel principal de la burbuja que permite situar la plataforma en situación horizontal.

Calado de un Nivel: Cuadrado de la figura coincidente con los trazos centrales grabados en el tubo de vidrio, es decir, llevar la burbuja a posición central.

Sensibilidad de un Nivel: Es el ángulo de giro, expresado en segundos, necesario para que la burbuja del nivel se desplace una división de 2 mm.

Anteojo Estadimétrico: Es un anteojo corriente al que se le ha asociado un dispositivo específico llamado retículo estadimétrico.

Ejes:

Óptico: Es la recta que pasa por los centros ópticos del objetivo y del ocular.
Eje de Colimación: Es la recta que pasa por los centros del objetivo y de la cruz filiar. Es el que materializa a través de las visuales realizadas a través del ojo. Coincide con el eje geométrico del anteojo.

Verificaciones de un Taquímetro y Estaciones Totales:

Que el eje de colimación sea perpendicular al eje secundario. Se mira un punto alejado en CD y CI, y las lecturas deben diferenciarse en 200 gones.
Que el eje secundario sea perpendicular al eje principal del aparato.
Que el círculo vertical carezca de error en el origen de los ángulos verticales (error de eclímetro).
Que la línea de colimación de la plomada óptica coincida con el eje vertical del aparato. Se estaciona de forma que la plomada óptica coincida con un punto en el suelo y se comprueba que cada vez que se gira 100 g el retículo de la plomada no se desplaza.

Error de Eclímetro: La suma de las lecturas verticales en CD y CI correspondientes a un mismo punto no es 400 g. El valor se obtiene dividiendo por 2 la diferencia a 400 de la suma de las dos lecturas. Conocido el error, se corregirán las lecturas en el valor correspondiente.

Regla de Bessel: Es un procedimiento operativo consistente en visar dos veces a cada punto, primero en posición normal (CD) y luego dando vuelta de campana en el anteojo y giro de 200 g a la alidada (CI), obteniendo de esta forma dos lecturas para ese punto.

Errores Instrumentales:

Error de Dirección: Debido a que la plataforma o el colimador nunca quedarán exactamente centrados sobre la señal del punto de estación.
Error de Cifrado Angular: Debido a determinar la última cifra decimal a estimar.

Desorientación del Taquímetro: Un taquímetro se orienta manipulando su círculo horizontal, que es móvil, hasta conseguir que la lectura 0 corresponda a la dirección del Norte Geográfico. Para orientarlo es necesario conocer previamente el acimut de una dirección que pase por el punto donde está estacionado el instrumento.

Desorientación de una Vuelta de Horizonte: Cuando un instrumento se ha estacionado sin orientar, la línea 0-200 de su círculo horizontal ocupa una posición aleatoria, formando con la dirección del Norte un cierto ángulo horizontal.

Acimut Topográfico de una Alineación: Ángulo horizontal que forma la línea Norte-Sur con dicha dirección, contando a partir del Norte Geográfico y en el sentido de las agujas del reloj.

Goniometro: Aparato que mide ángulos.

Disímetro: Solo tiene ángulos verticales.
Goniometro: Aparato que solo mide ángulos horizontales.
Teodolito: Mide horizontal y vertical.
Taquímetros: Miden ambos y, además, tienen cruz filiar.

Paralaje Óptica: Consiste en que la imagen y el retículo estén en dos planos paralelos no coincidentes. Se localiza por haber variación en los puntos de la imagen en los que aparecen proyectados los hilos del retículo, a poco que se mueva el ojo en sentido paralelo a ambos.

Solución a la Paralaje Óptica: Mirar al infinito y, con el enfoque, hay que lograr ver los hilos nítidos.

Desviación de la Vertical: Ángulo que forma la normal al geoide y la normal al elipsoide de referencia. En el datum es cero.

Enlace del Porro: Se utiliza cuando no es posible determinar las radiaciones entre dos estaciones consecutivas porque no son visibles entre sí. Este método consiste en tomar dos puntos auxiliares m y n visibles desde las dos estaciones. Básicamente, consiste en determinar en primer lugar la desorientación y posteriormente las coordenadas de B.

Métodos Planimétricos de Replanteo:

Por abscisa y ordenadas sobre una recta.
Por abscisas y ordenadas sobre una retícula ortogonal.
Por coordenadas polares.
Por intersección angular (bisección).
Por trilateración.

Tipos de Replanteos según la forma en la que se obtienen los datos:

Gráficos: Tomando medidas directamente sobre el plano.
Analíticos: Se obtienen medidas mediante el cálculo a partir de las coordenadas cartesianas.

Cotas Rojas: Diferencia entre las ordenadas del terreno y las de la rasante en cada uno de los puntos del perfil. Puede ser de desmonte, cuando la cota del terreno es mayor que la de la rasante, o de terraplén, en caso contrario.

Husos: La UTM ha dividido la Tierra en 60 husos de 6º de amplitud cada uno, numerados del 1 al 60 a partir del antimeridiano de Greenwich y de oeste a este. Abarca desde el paralelo 80ºN a 80ºS.

Puesta de Estación: Se realizará en dos fases:

Centrado del instrumento sobre el punto de estación. Se consigue con ayuda de las plomadas moviendo el taquímetro sobre la cabeza del trípode. Hay que calar la burbuja del nivel esférico de la plataforma nivelante alargando o acortando las patas del trípode.
La segunda fase se denomina nivelación del instrumento y trata de conseguir que el eje principal esté lo más vertical posible. Esto se consigue calando la burbuja del nivel principal al actuar sobre los tres tornillos nivelantes.

Línea Loxodrómica: Es la línea que realizaría un barco si navegase con rumbo constante. No es el camino más corto a recorrer entre dos puntos. Sería como si cortáramos una naranja.

Línea Ortodrómica: Es el camino más corto entre dos puntos a recorrer, como si cortáramos la naranja por la mitad y pasáramos por esos puntos.

Convergencia de Meridianos: Los ángulos medidos en el elipsoide están referidos al N.G., cuya representación en la proyección viene dada por una línea curva, transformada del meridiano, que pasa por dicho vértice en el elipsoide y cuya concavidad en la proyección es hacia el meridiano central.

Conceptos Básicos de Geodesia y Cartografía

Sistema de Referencia Geodésico: Es un recurso matemático que permite asignar coordenadas a un punto sobre la superficie terrestre.

Son necesarios ya que la Tierra no es una esfera perfecta.

Sistemas de Geodesia más Utilizados:

WGS84: (World Geodetic System 1984) Sistema de coordenadas cartográficas mundial que permite localizar cualquier punto en la Tierra sin necesitar otro de referencia y por medio de 3 unidades dadas. Consta de tres ejes cuyo origen está situado en el centro de masas de la Tierra que se representa por medio de un geoide que se denomina WGS 84. El eje Z coincide con el Polo Medio Terrestre, el X con la intersección del plano meridiano de referencia y el plano del ecuador astronómico medio y es perpendicular al anterior. El eje Y completa el sistema cartesiano ortogonal.

ED50: En España, la red geodésica está referenciada al sistema de referencia local ED50 (European Datum 1950). Utiliza este sistema el elipsoide Hayford y el sistema de representación plana es el UTM, estando situado el punto fundamental en Potsdam (Torre de Helmert, Alemania).

ETRS89: (European Terrestrial Reference System 1989). Es en la actualidad el sistema de referencia global europeo y está ligado a la parte estable de la placa continental europea. El elipsoide de referencia es el datum WGS84. Este datum geodésico espacial es consistente con los modernos sistemas de navegación por satélite GPS.

Proyección de Mercator: Fue creada por el holandés Gerhard Kremer (1512-1594), más conocido como Mercator. En esta proyección, la Tierra es tangente en el ecuador a un cilindro, cuyo eje coincide con el de la Tierra.

La Proyección Universal Transversal de Mercator (UTM): En esta proyección se considera la Tierra como un elipsoide de revolución tangente interiormente a 60 cilindros, cuyos ejes están siempre situados en el plano del ecuador. El elipsoide elegido es el Hayford. El origen de coordenadas en la intersección será el punto de intersección entre el meridiano central y el ecuador: X = 500.000 m; Y = 10.000.000 m. Las coordenadas «Z» están referidas al nivel medio del mar en Alicante.

Proyección Estereográfica Polar: Es una proyección conforme y su deformación en distancias y superficies se hace mayor cuanto más lejos se sitúen los puntos proyectados. Cualquier circunferencia en la esfera se proyecta según una circunferencia en el plano, excepto las que pasan por el vértice de proyección.