Fundamentos Pedagógicos y Didácticos de las Matemáticas en Educación Primaria

TeoriaConductista:

Técnicas, algoritmos y fórmulas que carecen de relación directa con la realidad. Repetición y memorización de forma sistemática y mecánica. Recordar técnicas algoritmos y fórmulas. Metodología docente tradicional basada en la clase magistral y discursiva.

Fenómeno ostensivo:

única definición prototípica de un concepto. Ej: Cuadrado como tal. Pero ausencia de cualquier explicación sobre caract + signific que permitan identificar el cuadrado. Genera confusión al mostrarles otras represenatciones modificadas del mismo concepto.

TeoriaCognitiva:

Aprendizaje reformulación y reestructuración de conceptos previos. Conceptos ya aprendidos se adaptan a nuevas situaciones mas difíciles y generan nuevo conocimiento. El conocimiento se adquiere mediante establecimiento de relaciones. Estas relaciones puede seguir2 patrones diferentes:

Asimilación:

relaciones se establecen entre conceptos nuevos y los ya existentes en el alumno.

Integración:

relaciones entre conceptos de conocimientos ya existentes en el alumno.  Piaget y Vygotsky:

Aprendizaje basado en la acción:

primeras etapas escolares los alumnos desarrollan el conocimiento matemático tocando, manipulando y jugando con recursos y materiales que le permitirán entender, construir y asimilar conceptos propios del pensamiendo lógico-matem.

Estados de equilibrio y desequilibrio:

La adquisición del nuevo conocimiento atraviesa estados de equilibrio y desequilibrio en los cuales los conocimientos anteriores se ponen en duda. Mediante la adaptación y reorganización de las nociones previas que se poseen, se forman e integran los nuevos conocimientos.

Aprendizaje en contra de los conocimientos anteriores:

El aprendizaje ocurre también a partir de una ruptura radical con respecto a lo que creíamos saber.

Conflictos cognitivos entre miembros del mismo grupo social:

Debate, resolución de conflictos e interacción entre alumnos, favorece la asimilación de conceptos y facilita el aprendizaje.

Triangulo pedagógico de Houssaye:

Profesor – Saber – Alumno.

Triangulo de interacciones de Saint-Onge:

Conocimiento-Docente-Alumno.

Competencia y comprensión matemática:

Competencia hace referencia a la cualidad que presenta una persona que es conocedora o incluso experta en cierta materia. Saber hacer específico. Poseer un cierto conocimiento práctico sobre dicha materia. La comprensión está asociado a un componente teórico. 

2 tipos de comprensión: Relacional (saber qué)
y Instrumental (saber hacer). Conocimiento instrumental requiere de la aplicación de múltiples reglas muy concretas en lugar de unos pocos principios de aplicación general. Puede conducir a fallos fácilmente: basta con que la tarea exigida no se ajuste perfectamente al patrón metodológico establecido. Mates basadas en una comprensión relacional tienen un carácter más adaptable y són + complejas a la hora de ser aprendidas, aunque se recuerdan con mayor facilidad.

Leyes de educación:

LOMLOE

3/2020: La vigente actualmente y que comienza a implantarse en el curso 22-23. Dirige el aprendizaje des de un punto de vista competencial, así como evaluar la consecución de los objetivos en base a las competencias adquiridas. La LOMLOE diseña el perfil de salida del alumno al finalizar cada etapa en base a 8 competencias clave.
Se fijan unas competencias específicas para cada materia, asociadas a los denominados saberes básicos que se encargan de recoger los contenidos y los criterios de evaluación. Aprendizaje inclusivo, comprensivo y flexible, atendiendo así a las necesidades individuales del alumnado.  En el Real Decreto 157/2022 del 1 de Marzo,se establece el currículo básico de la Educación Primaria. Se definen ocho competencias clave, entre las cuales, se hace referencia a las Matemáticas en la tercera de ellas: “competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM)”. La Ley vigente organiza el ya mencionado “perfil de salida” del alumnado en función de las ocho competencias clave y los descriptores. Dentro de cada materia, existen unas competencias específicas que los estudiantes han de adquirir para superar la materia. Dentro de cada competencia se detallan unos saberes básicos (conocimientos académicos a adquirir) y unos criterios de evaluación (competenciales). Todo lo que hace referencia a una materia concreta, se denomina“situación de aprendizaje”.

Metodología didáctica para la enseñanza de las mates:

Diversas propuestas didácticas para abordar la enseñanza de las mates. A partir de 1960 – teoría del conocimiento de Piaget.

Aprendizaje x descubrimiento

Alumno realiza un proceso de autoaprendizaje con las herramientas que el profesor le proporciona. Comunicación bidireccional en el aula, participación del alumno papel fundamental. Hincapié en el método de aprendizaje del alumno, plano secundario los contenidos concretos de la materia. Presenta algunos inconvenientes. Adquirir conocimientos como un conjunto de datos dispersos, sin saber relacionarlos entre sí o aplicarlos en un caso real. Formulación de hipótesis a ciegas. Ventajas: responsabilidad del alumno sobre su propio aprendizaje, desarrollo competencia «aprender a aprender».

Aprendizaje basado en problemas:

Planteamiento por parte del docente de un problema que los alumnos deben resolver utilizando las herramientas que están a su disposición. Durante la resolución del problema el profe actúa como un guía, facilitando únicamente herramientas, no soluciones. Ventajas: semejanza con el mundo real y situaciones conocidas por el alumno, que le permite asociar el conocimiento adquirido con la vida cotidiana. 1980 –

Constructivismo de Piaget:

Análisis por parte del alumno de los conocimientos que ya se tienen. Insatisfacción con el saber que posee por no ser útil para resolver una determinada cuestión más compleja. Adquisición de un nuevo conocimiento más válido que el preexistente. Análisis de la utilidad de la nueva concepción, que debería permitir al alumno resolver determinadas cuestiones que antes era incapaz. A partir de esta teoría, la enseñanza de las mates debe concebirse como un conjunto de experimentos donde el alumno pone a prueba sus conocimientos y los transforma en unos nuevos, más válidos y útiles. El papel del docente en este cambio conceptual es el de poner en duda las ideas de los alumnos a través de ejemplos de nuevas situaciones y problemas. Así se abre un debate para validar o no las ideas preexistentes y crear un nuevo modelo en caso de ser necesario. El profesor también debe generar situaciones donde los alumnos puedan poner en práctica las nuevas ideas adquiridas gracias al debate.

El grupo como equipo de trabajo en la resolución de problemas:

La formación de equipos en un aula fomenta actitudes muy positivas

Operaciones inversas: sustracción y división

 

Las operaciones de suma y multiplicación son operaciones internas en el conjunto Naturales

y por tanto siempre se pueden efectuar. Sin embargo, las operaciones inversas, conocidas como sustracción y división, no son siempre posibles dentro del conjunto Naturales.

Potenciación:

base a exponente n , a elevado a n.

MCD Y MCM:

Dados dos números naturales A y B, se dice que es múltiplo de si existe un natural
C tal que A=B. Por ejemplo, los números 8, 12, 16, 20,…, son múltiplos de 4. Dados dos números naturales A y B , se dice que B es un divisor de A si existe un natural C tal que A= BxC. Por ejemplo, los números 1, 3, 9 y 27 son divisores del número 27. Por lo tanto, la división de A entre B debe ser exacta (resto 0).Un número natural recibe el nombre de número primo cuando únicamente es divisible entre sí mismo y la unidad. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… 

Máximo común divisor (M.C.D.):

Dados dos números naturales A y B , existe un número conocido como máximo común divisor que ser el mayor número natural que puede dividir a los dos números  A y B . 

Mínimo común múltiplo (m.C.M.):

Dados dos números naturales A y B, existe otro número conocido como mínimo común múltiplo que cumple la propiedad de ser el menor número natural que es múltiplo a la vez de ambos números  Ay B.

Sistema de numeración:

Un sistema de numeración se define como un conjunto de símbolos, relaciones, convenios y normas diseñados para efectuar todo tipo de recuentos y ordenaciones, y poder representar de modo gráfico y verbal los números y las cantidades numéricas.

Fracciones y números racionales:

Fracciones a/b y c/d son equivalentes si se cumple que sus productos cruzados producen el mismo resultado: El número racional 2/3 es usado como representante de cualquier otra fracción dentro de la clase equivalente a 2/3: 2/3, 4/6, 6/9… Es importante tener en cuenta que, al trabajar con un número racional, resulta muy conveniente emplear la fracción más simple posible, conocida como fracción irreducible (2/3 en el ejemplo anterior). Una fracción irreducible no puede simplificarse dividiendo el numerador y denominador por el mismo número.

Suma y resta de fracciones:

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador En el caso de suma o resta de fracciones con diferente denominador, en primer lugar es necesario reducir las fracciones a un común denominador. Para ello, se debe encontrar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores involucrados en la operación. Seguidamente, se aplica el criterio anteriormente descrito para fracciones con denominadores iguales.

Producto de fracciones: Cociente de fracciones:

Números decimales exactos:

n= 125,78 Números decimales periódicos:
Estructura que se define de forma periódica. N=17,149149149149149…

Orden de números enteros y representación en la recta:

El valor absoluto de un número entero, representado por dos barras verticales, es el número natural que resulta al suprimir el signo. Por ejemplo I-8I = 8 o I25I= 25. Cualquier número entero negativo es menor que cero -7<0. Cualquier número entero positivo es mayor que cero 7>0. Al comparar dos números enteros negativos, será mayor aquel que tenga el menor valor absoluto -7>-10. Al comparar dos números enteros positivos, será mayor aquel que presente mayor valor absoluto 10>7.

Suma y resta de números enteros: Mismo signo Diferente signo:

se restan los valores absolutos de los dos números y posteriormente, se indica el signo correspondiente al número mayor en valor absoluto.

Multiplicación mismo signo:

se multiplican los valores absolutos de los números, y el resultado final se indica en todos los casos con un signo positivo.

Diferente signo: Potenciación: Operaciones combinadas:

1. Se realizan las operaciones encerradas entre paréntesis o corchetes. En el caso de existir varios paréntesis encajados, tendrán prioridad los más internos, y se irán resolviendo desde el interior hacia el exterior. 2. Se efectuará en primer lugar las potencias y las raíces. A continuación, se desarrollarán los productos y cocientes, y en último lugar, las sumas y restas 3. Izquierda a derecha.

Geometría:

Tres elementos básicos: el punto, la recta y el plano.

Ángulos:

Un ángulo se define como la porción del plano delimitada por dos semirrectas, llamadas lados del ángulo y que tienen el mismo punto de origen, denominado vértice del ángulo.

Relaciones entre ángulos y rectas:

Ángulos adyacentes:

Dos ángulos son adyacentes cuando se encuentran definidos en el mismo plano, y comparten vértice y un lado común, pero carecen de puntos interiores comunes.

Ángulos opuestos: Ángulos complementarios:

Dos ángulos son complementarios si la suma de los mismos es 90°.

Ángulos suplementarios: La suma de los mismos es 180 grados Rectas perpendiculares: 
Cuando dos rectas se intersecan formando ángulos rectos, entonces se dice que las rectas son perpendiculares entre sí, y generan un punto de corte con cuatro ángulos iguales y de 90° Rectas paralelas:
Dos rectas se consideran paralelas cuando están definidas en un mismo plano y no tienen ningún punto en común.

Triángulos:

un triángulo consta de 3 lados y 3 ángulos internos.  Para cualquier triángulo, se cumple que la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°. 

Teorema de Pitágoras:

para cualquier triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es únicamente válido para triángulos rectángulos.

Cuadriláteros:

És un polígono que tiene 4 lados, la suma de los ángulos interiores es 360 grados.

Cuadrado, área y perímetro: Rectángulo, base b y altura h, área y perímetro: Rombo, área y perímetro:

Paralelogramos, lados a y b, altura h, área y perímetro: Trapecio, área y perímetro:  Circunf

Sistema de coordenadas cartesianas:

El sistema de coordenadas cartesianas en el plano viene definido por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto central O al que denominaremos origen de coordenadas. Eje horizontal: abscisas (x). Eje vertical: ordenadas (y). Un punto (P) está definido por una pareja de números reales o coordenadas (x,y). La coordenada x indica la distancia que existe desde el punto P hasta el eje de abscisas. De forma equivalente, la coordenada y refleja la distancia desde el punto P hasta el eje de ordenadas. Los valores de la coordenada x con signo positivo en el primer y cuarto cuadrante. Entonces, los valores de x son negativos en el segundo y tercer cuadrante. Asimismo, los valores de la coordenada y se consideran positivos en el cuadrante uno y dos, siendo entonces negativos en el tercer y cuarto cuadrante.

Magnitudes y su medida:

Según la variación de la magnitud:

 Magnitudes discretas: varían de forma discreta, formadas por elementos individuales (por ejemplo, número de lápices o cantidad de coches).  Magnitudes continuas: varían de forma continua, no se dividen en unidades individuales (tiempo, longitud, masa, etc.).

Según la forma de expresión:

  Magnitudes escalares: (masa, temperatura, tiempo, etc.).  Magnitudes vectoriales: (velocidad, fuerza, aceleración, etc.).

Principales unidades de medida:

el Sistema Internacional (en adelante, SI) ha fijado las unidades de referencia para todas las magnitudes existentes. Las magnitudes fundamentales son primarias y no pueden definirse de ninguna forma en función de otra magnitud. Sin embargo, las magnitudes derivadas surgen a partir de operaciones algebraicas efectuadas sobre las magnitudes fundamentales. La longitud es una magnitud fundamental, mientras que la superficie, definida como el cuadrado de una longitud, ha de ser necesariamente una magnitud derivada.