Fundamentos y Estrategias para la Enseñanza Matemática

1. Primer Llamamiento

a) Objeto Matemático: Números Enteros

Fines Estructurales:

Operacionales: Son las operaciones, algoritmos y técnicas que los alumnos deben dominar (operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división, contar progresiva y regresivamente, etc.).

Procesuales: Son los diferentes procesos en los que estarán involucrados los números enteros y que los alumnos tendrán que abordar. Debemos concretar las sustituciones formales, las generalizaciones y las modelizaciones (representación en la recta numérica, resolución de problemas basados en situaciones cotidianas, representación mediante regletas y bloques multibase, etc.).

b) Ejemplo de Contenido Matemático: Estructura-Operaciones-Procesos

Empleo de la división y la multiplicación para reducir fracciones a común denominador y representarlas en una recta numérica.

c) Actividad Contextualizada

Contenido: Empleo de la multiplicación y división para operar con números enteros y decimales, mostrando confianza en sí mismo en la búsqueda de la solución de un problema.

Objetivo Didáctico: Aplicar conjuntamente el algoritmo de la multiplicación y la división para la resolución de una situación problemática.

Competencia Matemática Básica: OAT, M, RP, AR.

Actividad (Ejemplo): [El texto original no proporciona el ejemplo de actividad, solo el encabezado].

2. Propuestas para el Aprendizaje Matemático y Representaciones

El texto original presenta dos conjuntos de ideas: un modelo de fases (Manipulativa, Icónica, Simbólica) y definiciones de tipos de representación/situación (Situación Problemática, Representación Analógica, Representación Digital). Aunque la instrucción inicial es confusa («Elegir una de las dos siguientes propuestas… Situación Problemática, Representación Analógica y Representación Digital»), se describen los tres tipos de representación/situación y las tres fases. Se presentan a continuación tal como aparecen en el texto.

Fases del Aprendizaje Matemático

  1. Manipulativa: Es una fase inicial que se sitúa en el ámbito concreto y físico. Por ejemplo: los niños investigan con las regletas.
  2. Icónica: (Gráfica, imagen) Entra en el ámbito de las imágenes mentales y se distancia de lo concreto y físico. Por ejemplo: los niños pintan en un folio la representación de lo que han investigado en la fase manipulativa.
  3. Simbólica: (Símbolos) Utiliza símbolos compartidos en la cultura correspondiente. (Ejemplo: [El texto original no proporciona el ejemplo, solo el encabezado]).

Tipos de Representación y Situación

a) Situación Problemática: Se puede considerar un contexto de participación colectiva para el aprendizaje en el que los estudiantes, al interactuar entre ellos y con el maestro, logran generar procesos que conducen a la construcción de nuevos conocimientos. Así, esta debe permitir la acción, la exploración, la sistematización, la confrontación, el debate, la evaluación y la autoevaluación.

b) Representación Analógica: Son representaciones semióticas que sirven para comunicar o representar cantidades numéricas. Ejemplo: bloques multibase.

c) Representación Digital: Son representaciones numéricas formales. Ejemplo: escritura formal, tablas de sumar y multiplicar. (Ejemplo: [El texto original no proporciona el ejemplo, solo el encabezado]).

3. Material Didáctico: Bloques Multibase

Los bloques multibase son un recurso didáctico. Si los plasmamos en un papel, la unidad se representa por un cuadrado de 1 cm², la decena por una barra de 10 unidades, la centena se representa por una placa que equivale a 10 decenas o 100 unidades y la unidad de millar se representa con 10 centenas, 100 decenas o 1000 unidades.

b) Contenido

En el Primer Ciclo, se debe trabajar inicialmente con regletas y ábacos, introduciendo los conceptos de decena y centena, para pasar en el Segundo Ciclo a trabajar la decena de millar.

Contenido: Manipulación del cubo, la barra y la placa para la representación de potencias con modelos manipulativos, gráficos y simbólicos, desarrollando así la destreza en el manejo de los bloques multibase.

Competencia Matemática Básica: OAT, DP, RP, R, AR.

Objetivo: Realizar operaciones con potencias de números naturales.

4. La Estrategia General de Polya para la Resolución de Problemas

Según Polya, la capacidad de descubrimiento e invención puede reforzarse mediante una enseñanza hábil que oriente al estudiante sobre los principios en que se fundamenta el descubrimiento. Por lo tanto, establece cuatro fases básicas para resolver problemas matemáticos:

  1. Primero: Comprender el problema.
  2. Segundo: Averiguar las conexiones entre los datos y las incógnitas, es decir, concebir un plan.
  3. Tercero: Ejecutar el plan.
  4. Cuarto: Examinar la solución obtenida.

5. Categorías Semánticas en Problemas Aritméticos Aditivos

Problemas Aditivos: Son problemas de suma y resta divididos en cuatro categorías semánticas. Se fundamentan en los esquemas parte-todo (una estructura interpretativa que permite a los niños abordar problemas más complejos a través de procedimientos informales aprendidos en la escuela).

Categorías:

Cambio: Se parte de una cantidad inicial que es modificada por una acción directa.

Combinar: Expresan la relación entre un conjunto y dos subconjuntos. Existen dos tipos de problemas de combinación: se conocen los dos subconjuntos y se busca la unión, o se conoce la unión y uno de los subconjuntos y se busca el otro.

Comparar: Comparación de dos conjuntos distintos. Se identifican un conjunto comparado y un conjunto referente. A uno de ellos se le llama conjunto comparado y al otro conjunto referente. El tercer dato es la diferencia (la cantidad excedente).

Igualación: Es una mezcla entre problemas de comparación y de cambio. Implica una acción que se ejecuta entre los dos conjuntos comparados con el fin de igualarlos.

8. Dificultades, Obstáculos y Errores en la Comprensión de Números Decimales

El conocimiento de los números naturales puede generar dificultades en la comprensión de los números decimales.

Por ejemplo: la idea de que el cero a la izquierda no tiene valor, que al multiplicar dos números el resultado siempre es igual o mayor que los factores, o que al dividir dos números el resultado siempre es menor que el dividendo. Estas situaciones son ciertas en los números naturales, pero no siempre en los números decimales.

La escritura de los números decimales ha generado confusiones, asociándolos simplemente a números con comas.

Los posibles errores pueden deberse a que el alumnado posee un conocimiento muy arraigado sobre los números naturales y poca predisposición al cambio, así como a la falta de aplicaciones en situaciones prácticas cotidianas.

Tipos de Errores:

  • Errores Relacionados con la Lectura y Escritura de los Números: Requiere una comprensión sólida del sistema de numeración decimal.
  • Errores Relacionados con el Cero: Algunos alumnos ignoran el cero o lo interpretan incorrectamente (por ejemplo, interpretar 0,0025 como 25).
  • Errores en la Interpretación de los Decimales como Fracciones.
  • Errores Relacionados con las Operaciones.