Optimización de Inventarios y Maximización de Beneficios Empresariales
Gestión de Inventarios y Costos Asociados
A continuación, se detallan los cálculos fundamentales para la gestión de inventarios, aplicando el Modelo de Wilson y determinando el costo total, incluyendo un escenario de descuento por volumen.
Cálculo del Lote Económico de Pedido (Modelo de Wilson)
El lote económico de pedido (Q) se calcula utilizando la fórmula del Modelo de Wilson, donde:
- D: Demanda anual (consumo anual)
- CP: Costo de emisión de pedido
- Ca: Costo de almacenamiento por unidad
- P: Precio de adquisición por unidad
- I: Tasa de costo de capital (o porcentaje del costo de mantener el inventario sobre el valor del producto)
La expresión para obtener el lote económico de pedido es:
Q = √ (2 * D * CP) / (Ca + P * I)
Sustituyendo los valores proporcionados:
Q = √ (2 * 100.000.000 * 0,1125) / (0,15 + 0,5 * 0,15)
Q = √ (22.500.000) / (0,15 + 0,075)
Q = √ (22.500.000) / (0,225)
Q = √ 100.000.000
Q = 10.000 unidades de carpetas
Determinación del Plazo de Reaprovisionamiento
El plazo de reaprovisionamiento (T), o los días que transcurren entre cada pedido, se obtiene conociendo el consumo anual y el consumo diario.
Primero, calculamos el consumo diario:
Consumo Diario = Consumo Anual / Número de Días de Trabajo
Consumo Diario = 100.000.000 / 365 = 273.972,60 unidades/día (aproximado)
Luego, el plazo de reaprovisionamiento (T) es:
T = Q / Consumo Diario
T = 10.000 / 273.972,60 = 0,0365 días (aproximado)
Cálculo del Punto de Pedido
El punto de pedido (M) es la cantidad de existencias en almacén que indica la necesidad de cursar un nuevo pedido. Se calcula como la cantidad necesaria para consumir durante el plazo de entrega del proveedor.
Si el plazo de entrega es de 10 días y el consumo diario es de 273.972,60 unidades/día:
M = Plazo de Entrega × Consumo Diario
M = 10 × 273.972,60 = 2.739.726 unidades
Costo Total Asociado a los Inventarios de Carpetas
El costo total (CT) asociado a los inventarios es la suma de los costos parciales relativos al aprovisionamiento:
- Costo de Adquisición = Precio × Consumo Anual
- Costo de Reaprovisionamiento = Costo Emisión de Pedido × (Consumo Anual / Lote Económico de Pedido)
- Costo de Almacenamiento = (Costo Inventario por Unidad + Precio × Costo de Capital) × (Lote Económico de Pedido / 2)
La fórmula del costo total del aprovisionamiento es:
CT = (Precio × Consumo Anual) + (Costo Emisión × Consumo Anual / Q) + ((Costo Inventario + Precio × Costo Capital) × Q / 2)
Sustituyendo los valores:
CT = (0,5 × 100.000.000) + (0,1125 × 100.000.000 / 10.000) + ((0,15 + 0,5 × 0,15) × 10.000 / 2)
CT = 50.000.000 + 1.125 + (0,225 × 5.000)
CT = 50.000.000 + 1.125 + 1.125
CT = $50.002.250
Impacto de Descuento por Volumen en el Costo Total
Si el proveedor ofrece un 3% de descuento sobre el precio por una compra igual o superior a 12.000 unidades, el nuevo precio (P’) será:
P’ = Precio Original × (1 – Descuento)
P’ = 0,5 × (1 – 0,03) = 0,5 × 0,97 = 0,485 $
El costo total para esta nueva consideración, asumiendo una compra de 12.000 unidades (Q’ = 12.000), se recalcula con el nuevo precio y la nueva cantidad:
CT’ = (P’ × D) + (CP × D / Q’) + ((Ca + P’ × I) × Q’ / 2)
CT’ = (0,485 × 100.000.000) + (0,1125 × 100.000.000 / 12.000) + ((0,15 + 0,485 × 0,15) × 12.000 / 2)
CT’ = 48.500.000 + 937,5 + ((0,15 + 0,07275) × 6.000)
CT’ = 48.500.000 + 937,5 + (0,22275 × 6.000)
CT’ = 48.500.000 + 937,5 + 1.336,5
CT’ = $48.502.274
Conclusión: Nos interesa más comprar 12.000 unidades al precio de 0,485 $/unidad, ya que el costo total ($48.502.274) es menor que si compramos 10.000 unidades a 0,5 $/unidad ($50.002.250).
Optimización de la Producción de Kits para Máximo Beneficio
Se plantea un problema de programación lineal para determinar la cantidad óptima de dos tipos de kits a producir para maximizar el beneficio, dadas ciertas restricciones de recursos.
El Kit 1 contiene 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos. Su precio es de $6.500.
El Kit 2 contiene 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Su precio es de $7.000.
La pregunta es: ¿Cuántos paquetes de cada tipo conviene producir para obtener el máximo beneficio?
Función Objetivo
Definimos las variables:
- x = Cantidad de Kits del Tipo 1
- y = Cantidad de Kits del Tipo 2
La función objetivo a maximizar es:
f(x, y) = 6.500x + 7.000y
Restricciones de Recursos
Las restricciones se basan en la disponibilidad total de cada componente:
- Cuadernos: 2x + 3y ≤ 12.000 unidades
- Carpetas: x + y ≤ 10.000 unidades
- Bolígrafos: 2x + y ≤ 8.000 unidades
- Además, x ≥ 0, y ≥ 0 (no negatividad)
Para la representación gráfica de las restricciones, se identifican los puntos de corte con los ejes:
| Restricción | Punto de Corte X (y=0) | Punto de Corte Y (x=0) |
|---|---|---|
| Cuadernos (2x + 3y ≤ 12.000) | x = 12.000 / 2 = 6.000 | y = 12.000 / 3 = 4.000 |
| Carpetas (x + y ≤ 10.000) | x = 10.000 / 1 = 10.000 | y = 10.000 / 1 = 10.000 |
| Bolígrafos (2x + y ≤ 8.000) | x = 8.000 / 2 = 4.000 | y = 8.000 / 1 = 8.000 |
Cálculo del Valor de la Función Objetivo en los Vértices
Para encontrar el máximo beneficio, se evalúa la función objetivo en los vértices de la región factible. Los vértices identificados son:
| Vértice | Coordenadas (x, y) | Cálculo (6.500x + 7.000y) | Beneficio Total ($) |
|---|---|---|---|
| A | (0, 4.000) | 6.500 * 0 + 7.000 * 4.000 | 28.000.000 |
| B | (4.000, 0) | 6.500 * 4.000 + 7.000 * 0 | 26.000.000 |
| C | (3.000, 2.000) | 6.500 * 3.000 + 7.000 * 2.000 | 35.500.000 (MÁXIMO) |
La solución óptima es producir 3.000 unidades del Kit 1 y 2.000 unidades del Kit 2 para obtener el máximo beneficio, que asciende a $35.500.000.
Análisis de Inventario y Beneficio Óptimo
Para la solución óptima (3.000 Kits 1 y 2.000 Kits 2), el consumo de cada producto es:
| Producto | Consumo por Kit 1 (3.000 unid) | Consumo por Kit 2 (2.000 unid) | Total Consumido | Disponibilidad Total | Inventario Sobrante |
|---|---|---|---|---|---|
| Cuadernos | 2 * 3.000 = 6.000 | 3 * 2.000 = 6.000 | 12.000 | 12.000 | 0 |
| Carpetas | 1 * 3.000 = 3.000 | 1 * 2.000 = 2.000 | 5.000 | 10.000 | 5.000 |
| Bolígrafos | 2 * 3.000 = 6.000 | 1 * 2.000 = 2.000 | 8.000 | 8.000 | 0 |
Al producir la cantidad óptima de kits, se utilizan 5.000 unidades de carpetas. Si la disponibilidad total de carpetas era de 10.000 unidades (según la restricción de carpetas), esto significa que 5.000 unidades de carpetas quedan en inventario sin alterar el beneficio máximo. Por lo tanto, se podría disminuir el inventario de carpetas en 5.000 unidades sin afectar la rentabilidad óptima.