Optimización de la Rentabilidad Empresarial: Casos Prácticos de Costeo y Punto de Equilibrio
Determinación de Costos y Punto de Equilibrio
La empresa “Humos al Norte”, fabricante de bicicletas, presenta los siguientes antecedentes:
1. Costos de Fabricación
- Variables por bicicleta:
- Materia Prima Directa: $ 25.000
- Mano de Obra Directa: $ 10.000
- CIF (Costos Indirectos de Fabricación): $ 5.000
- Fijos mensuales: $ 7.000.000
2. Costos de Otras Áreas
- Variables por bicicleta: $ 3.000 (Incluye comisiones de venta y otros)
- Fijos mensuales: $ 5.000.000
3. Precio de la Bicicleta: $ 150.000
De acuerdo con estos antecedentes, determine:
- El punto de equilibrio mensual, en unidades y en pesos de venta.
- El nivel de ventas, en unidades y pesos, que permite obtener:
- Una utilidad anual de $ 120.000.000.
- Una ganancia operacional anual del 7%.
Suponga ahora que, debido a la competencia, el precio de la bicicleta baja a $ 120.000. Entonces, calcule:
- Cuántas bicicletas más deberá vender para mantener el punto de equilibrio mensual. Compare con la situación inicial.
Solución
1. Cálculo del Punto de Equilibrio Mensual
De acuerdo con los antecedentes, tenemos:
- Precio por bicicleta: $ 150.000
- Costo Variable Unitario (CVu): 25.000 + 10.000 + 5.000 + 3.000 = $ 43.000
- Margen de Contribución Unitario (MCu): 150.000 – 43.000 = $ 107.000
- Costos Fijos mensuales: 7.000.000 + 5.000.000 = $ 12.000.000
Por lo tanto:
- Cantidad de equilibrio (qe): 12.000.000 / 107.000 = 112 bicicletas (6 puntos)
- Ventas de equilibrio (Ve): 112 x 150.000 = $ 16.800.000 (2 puntos)
2. Nivel de Ventas para Utilidad Deseada
Para responder estas preguntas, se usan los mismos datos anteriores, solo que ahora se consideran los costos fijos anuales:
- Costos Fijos Anuales (CF Anuales): 12.000.000 x 12 = $ 144.000.000
a) Utilidad deseada: $ 120.000.000
- Cantidad para utilidad (qu): (144.000.000 + 120.000.000) / 107.000 = 2.467 bicicletas (4 puntos)
- Ventas para utilidad (Vu): 2.467 x 150.000 = $ 370.050.000 (1 punto)
b) Ganancia operacional anual del 7%
Para una ganancia operacional anual del 7% sobre las ventas:
q* = 144.000.000 / (107.000 – 0,07 x 150.000) = 144.000.000 / 96.500 = 1.492 bicicletas (3 puntos)
V* = 1.492 x 150.000 = $ 223.800.000 (1 punto)
3. Impacto de la Reducción de Precio en el Punto de Equilibrio
Usamos los mismos datos del punto 1, salvo que ahora el precio de la bicicleta es $ 120.000:
- Margen de Contribución Unitario (MCu): 120.000 – 43.000 = $ 77.000
Ahora tenemos:
- Cantidad de equilibrio (qe): 12.000.000 / 77.000 = 156 bicicletas
Por lo tanto:
- Mayor cantidad de bicicletas a vender: 156 – 112 = 44 bicicletas (3 puntos)
Cálculo de Ventas de Equilibrio y Utilidad Deseada
A partir de los siguientes antecedentes generales que presenta la empresa “Análisis de Sensibilidad”:
Concepto | Valor |
---|---|
Ventas (50.000 x $ 10) | $ 500.000 |
Gastos Variables (50.000 x $ 6) | ($ 300.000) |
Margen de Contribución ($ 4 por unidad) | $ 200.000 |
Gastos Fijos | $ 150.000 |
Utilidad Neta | $ 50.000 |
Se pide:
- Determine las ventas de equilibrio. Demuestre numéricamente su resultado.
- Determine el nivel de ventas que permite obtener:
- Una utilidad de $ 250.000.
- Una utilidad neta u operacional del 50%. Explique su resultado.
- Determine la utilidad de la empresa a un nivel de 50.000 unidades, y el nuevo punto de equilibrio, ante cambios en la relación de Gastos Variables a Venta:
- Aumento del 20% de la relación.
- Disminución en 10 puntos porcentuales.
Solución
1. Cálculo de Ventas de Equilibrio (Ve)
Sea Ve = Ventas de equilibrio. Entonces:
Ve = (Gastos Variables / Ventas) x Ve + Gastos Fijos
Donde: (Gastos Variables / Ventas) x Ve es el Gasto Variable (GV) al nivel de Ventas de Equilibrio, dado que se mantiene constante la relación de GV a Ventas.
Reemplazando, tenemos:
Ve = (300.000 / 500.000) x Ve + 150.000
Ve = 0,6 Ve + 150.000
0,4 Ve = 150.000 ⇒ Ve = $ 375.000 (5 puntos)
Si la empresa vende un solo producto: qe = Ve / precio = 375.000 / 10 = 37.500 unidades.
Otro camino:
De acuerdo con la fórmula (*): Ve = Gastos Fijos / rc, donde rc = Margen de Contribución / Ventas Netas.
Margen de Contribución / Ventas Netas = 200.000 / 500.000 = 0,4 ⇒ 40%.
Entonces:
Ve = 150.000 / 0,4 = $ 375.000
(*) En la fórmula ya se calculó algebraicamente el valor de Ve para cualquier dato numérico.
Demostración:
Concepto | Valor |
---|---|
Ventas | $ 375.000 |
Gastos Variables (375.000 x 0,6) | ($ 225.000) (se mantiene relación GV a Venta) |
Margen de Contribución | $ 150.000 |
Gastos Fijos | ($ 150.000) |
Utilidad del Ejercicio | $ 0 (5 puntos) |
2. Nivel de Ventas para Utilidad Deseada
a) Cálculo de Vu = $ 250.000
De acuerdo con la fórmula: Vu = (Gastos Fijos + Utilidad deseada) / rc
Vu = (150.000 + 250.000) / 0,4 = $ 1.000.000 (2,5 puntos)
b) Cálculo de V% = 50%
V% = 150.000 / (0,4 – 0,50) = – $ 1.500.000
⇒ No es factible. La razón es que, como la rc = 0,4 y como los Gastos Fijos son > 0, la empresa no puede obtener una razón Utilidad/Ventas superior o igual al 40%. (2,5 puntos)
3. Cambios en la Relación de Gastos Variables a Venta
Recordemos que: rc = 1 – (Gastos Variables / Venta). Por lo tanto, al modificarse la relación de Gastos Variables a Venta, también se modificará la rc.
Actualmente: G.V / Ventas = 300.000 / 500.000 = 0,6
a) Aumento del 20% de la relación
Ahora: G.V / Ventas = 0,6 x 1,2 = 0,72
rc = 1 – 0,72 = 0,28
Ve = 150.000 / 0,28 = $ 535.714
Utilidad = 500.000 – (500.000 x 0,72) – 150.000 = (500.000 x 0,28) – 150.000 = – $ 10.000 (2,5 puntos)
b) Disminución en 10 puntos porcentuales
Ahora: G.V / Ventas = 0,6 – 0,1 = 0,5
rc = 1 – 0,5 = 0,5
Ve = 150.000 / 0,5 = $ 300.000
Utilidad = 500.000 – (500.000 x 0,5) – 150.000 = (500.000 x 0,5) – 150.000 = $ 100.000 (2,5 puntos)
Costeo Variable y Punto de Equilibrio
La empresa Amazonas utiliza el sistema de costeo variable para la determinación de sus costos. Al mes de Julio de 1999, presenta la siguiente información:
a) Estado de Resultados – Julio 1999
Ventas | $ 32.000 |
Costo de Producción: | |
Materia Prima | $ 3.000 |
M.O.D. (Mano de Obra Directa) | $ 10.000 |
C.I.F. (Costos Indirectos de Fabricación) | $ 2.000 |
Costo de Venta | ($ 15.000) |
Margen de Contribución | $ 17.000 |
CIF Fijos | $ 4.660 |
Gastos Administración y Venta | $ 10.800 |
Total Gastos Fijos | ($ 15.460) |
Utilidad del Ejercicio | $ 1.540 |
b) Datos Físicos
- Producción mes de Julio: 1.000 unidades
- Inventario Inicial Julio: 0 unidades
- Inventario Final Julio: 0 unidades
c) Detalle del Costo de Mano de Obra – Julio
- MOD de Producción: $ 10.000 variables
- MOI (Mano de Obra Indirecta) de Producción: $ 2.000 fijos
- Sueldos Administración y Venta: $ 6.000 Fijos
d) Otros Costos de Producción – Julio 1999
Concepto | Total ($) | % Variable |
---|---|---|
Depreciación | 1.660 | 0 |
Energía | 2.000 | 100 |
Seguros | 1.000 | 0 |
Se pide calcular: (15 puntos)
- El punto de equilibrio en unidades y en pesos. Asuma que la empresa vende un solo producto.
- El nivel de ventas necesario para obtener una utilidad de $ 20.000.
Solución
1. Cálculo del Punto de Equilibrio
Sabemos que:
Qe = Gastos Fijos / Margen de Contribución Unitario
Ve = Gastos Fijos / (1 – Gastos Variables / Ventas)
Tenemos:
- Gastos Fijos: 4.660 (CIF Fijos) + 10.800 (Gastos Adm. y Vta) = $ 15.460
- Detalle CIF Fijos: 1.660 (Depreciación) + 1.000 (Seguros) + 2.000 (MOI)
- Precio Unitario: Ventas / Unidades vendidas = 32.000 / 1.000 = $ 32
- Gastos Variables Unitarios: 10 (MOD) + 3 (MPD) + 2 (CIF Variables) = $ 15
- Detalle CIF Variables: Energía = 2.000 / 1.000 = $ 2
- Margen de Contribución Unitario: 32 – 15 = $ 17
Por lo tanto:
- Qe (Cantidad de equilibrio): 15.460 / 17 = 909 unidades
- Ve (Ventas de equilibrio): 909 x 32 = $ 29.101
2. Nivel de Ventas para Utilidad Deseada
Sabemos que:
Qu = Gastos Fijos + Utilidad Deseada / Margen de Contribución Unitario
Vu = Gastos Fijos + Utilidad Deseada / (1 – Gastos Variables / Ventas)
Por lo tanto, para una utilidad de $ 20.000:
- Qu (Cantidad para utilidad): (15.460 + 20.000) / 17 = 2.086 unidades
- Vu (Ventas para utilidad): 2.086 x 32 = $ 66.748
Estructura de Costos y Apalancamiento Operacional
“Silverio Silva” es una empresa que fabrica y vende sillones para ejecutivos. La compañía presenta la siguiente estructura de costos para un nivel de actividad de 1.000 sillones:
A. Costos del Área de Producción
- Consumo de Materia Prima y Materiales del mes:
- Madera: $ 5.000.000
- Cuero: $ 2.000.000
- Otros Materiales: $ 500.000
- Sueldos mensuales:
- Gerente de Producción: $ 1.500.000 (fijo) + $ 100 por unidad producida (variable)
- Supervisión: $ 500.000 (fijo)
- Operarios de Producción: $ 3.000.000 (fijo) + $ 600 por unidad producida (variable)
- Otros costos fijos mensuales de producción (Pesos):
- Depreciación: $ 5.000.000
- Otros CIF: $ 1.000.000
B. Costos mensuales de Administración y Venta (Pesos)
Concepto | Costos Fijos | Costos Variables |
---|---|---|
Sueldos | $ 8.000.000 | $ 2.000.000 (*) |
Otros Costos | $ 6.000.000 | $ 0 |
(*) Corresponden a comisiones por venta.
En la actualidad, la empresa tiene una capacidad de producción máxima de 1.500 sillones mensuales, está en un mercado de competencia perfecta, en el que todo lo producido se puede vender. El precio de mercado del sillón es de $ 51.000 por unidad. Su patrimonio es de $ 100.000.000 y la meta de los dueños es obtener una rentabilidad mínima anual del 10% sobre lo invertido.
Se pide:
- Determinar el punto de equilibrio mensual en unidades y pesos de venta.
- Calcular el nivel de ventas, en pesos, requerido para satisfacer la exigencia de los dueños.
- Calcular el grado de apalancamiento operacional.
- Analizar si le conviene a la empresa comprar una nueva máquina que permite:
- Aumentar la capacidad mensual de producción a 2.200 unidades.
- Reducir los costos variables unitarios de mano de obra directa en un 10%.
La mejora propuesta requiere de una inversión en maquinaria de $ 100.000.000, la que es amortizable en un período de 10 años. La inversión se financiará con aporte de los dueños.
- Indique cómo afecta el grado de apalancamiento operacional la compra de la nueva máquina.
Respuesta
1. Determinación del Punto de Equilibrio
Determinemos primeramente los costos fijos totales y los costos variables unitarios, correspondientes al mes:
Concepto | C. F. Totales | C. V. Totales (para 1.000 unidades) | C.V. Unitarios |
---|---|---|---|
Madera | $ 5.000.000 | $ 5.000 | |
Cuero | $ 2.000.000 | $ 2.000 | |
Otros Materiales | $ 500.000 | $ 500 | |
Sueldos | |||
Gerente de Producción | $ 1.500.000 | $ 100 | |
Supervisión | $ 500.000 | ||
Operarios de Producción | $ 3.000.000 | $ 600 | |
Administración | $ 8.000.000 | $ 2.000.000 | $ 2.000 |
Depreciación | $ 5.000.000 | ||
Otros CIF | $ 1.000.000 | ||
Otros Costos Administración | $ 6.000.000 | ||
Total | $ 25.000.000 | $ 9.500.000 | $ 10.200 |
Como el precio de venta es de $ 51.000, significa que tiene un margen de contribución unitario de $ 40.800 (51.000 – 10.200).
De acuerdo con estos antecedentes, tenemos:
- Cantidad de equilibrio (qe): 25.000.000 / 40.800 = 613 sillones (4 puntos)
- Ventas de equilibrio (Ve): 613 x $ 51.000 = $ 31.263.000 (4 puntos)
2. Nivel de Ventas para Rentabilidad Exigida
Los dueños exigen una rentabilidad anual del 10% sobre lo invertido. Sabemos que:
Rentabilidad = Utilidad / Patrimonio
Por lo tanto:
0,1 = Utilidad / 100.000.000 ⇒ Utilidad anual exigida = $ 10.000.000
La utilidad mensual exigida es de 10.000.000 / 12 = $ 833.333.
Calculemos el nivel de ventas necesario para cumplir con la meta de utilidad mensual exigida:
Ventas para utilidad (Vu): (25.000.000 + 833.333) / (1 – (10.200 / 51.000)) = $ 32.291.666 (4 puntos)
Actualmente, la empresa está vendiendo $ 51.000.000 mensuales ($ 51.000 x 1.000).
3. Cálculo del Grado de Apalancamiento Operacional (GAO)
GAO = MCu x q / (MCu x q – G.F)
GAO = 40.800 x 1.000 / (40.800 x 1.000 – 25.000.000) = 2,58 (2 puntos)
4. Análisis de la Compra de una Nueva Máquina
Para que el cambio convenga, debe cumplirse que:
- La compra de la máquina aumente la utilidad de la empresa.
- La rentabilidad que otorga la nueva inversión sea mayor que la rentabilidad exigida por los accionistas.
Situación Actual:
- Producción máxima: 1.500 sillones
- Margen de Contribución Unitario (MCu): $ 40.800
- Gastos Fijos mensuales: $ 25.000.000
Por lo tanto:
Utilidad actual (a máxima capacidad): 1.500 x 40.800 – 25.000.000 = $ 36.200.000
Con la Incorporación de la Nueva Máquina:
- Producción máxima: 2.200 sillones
- Costos Variables Unitarios: 10.200 – 60 = $ 10.140
- Margen de Contribución Unitario (MCu): 51.000 – 10.140 = $ 40.860
- Gastos Fijos mensuales: 25.000.000 + (10.000.000 / 12) = $ 25.833.333
Por lo tanto:
Utilidad con nueva máquina (a máxima capacidad): 2.200 x 40.860 – 25.833.333 = $ 64.058.667
El aumento de utilidad es de 64.058.667 – 36.200.000 = $ 27.858.667.
La rentabilidad que otorga la compra de la máquina es:
Rentabilidad del proyecto = 27.858.667 / 100.000.000 = 0,278 ⇒ 27,8%
Por lo tanto, conviene invertir en la máquina. (9 puntos) (Si el análisis está mal, aunque tengan partes buenas ⇒ 0 puntos; por el contrario, si las cifras están mal, pero se nota un buen análisis ⇒ 5 puntos)
5. Impacto en el Grado de Apalancamiento Operacional (GAO)
GAO = MCu x q / (MCu x q – G.F)
Se calculó con 1.000 unidades para hacerlo comparable con la situación actual:
GAO = 40.860 x 1.000 / (40.860 x 1.000 – 25.833.333) = 2,72 (2 puntos)
Punto de Equilibrio y Diversificación de Productos
Ferroelectric está dedicada exclusivamente a la producción de máquinas eléctricas para cortar pasto. En la actualidad, fabrica 72.000 unidades anuales, ocupando el 100% de su capacidad productiva. Cada una de estas cortadoras se vende en $ 85.000.
La entrada de la competencia provocó que en el mes de Mayo de 2002 se vendieran solo 5.000 máquinas, por lo que, por primera vez, quedó un stock de 1.000 unidades. Preocupado por la situación, el gerente general solicitó un estudio de mercados y de costos.
De acuerdo con una consultora de mercado, Ferroelectric debería cobrar $ 75.000 por cortadora si quiere vender el total de su producción.
El estudio de costos del mes de Mayo entregó los siguientes antecedentes:
1. Costos de Producción Unitarios para 6.000 unidades
- Materia Prima Utilizada: $ 10.000
- Mano de Obra Directa: $ 15.000 (100% variable)
- Total CIF Variables: $ 5.000
- Total CIF Fijos: $ 12.500
2. Gastos Operacionales
- Comisiones de Venta: $ 3.000 por unidad
- Gastos Fijos de Venta: $ 28.000.000
- Gastos Fijos de Administración: $ 20.000.000
De acuerdo con los antecedentes anteriores, se pide:
- Calcule el punto de equilibrio de la empresa, después de impuestos, en unidades y en pesos de venta, para el precio de $ 75.000. Asuma una tasa de impuesto a la renta del 16%. (8 puntos)
- Indique cómo afecta el punto de equilibrio de los próximos meses la venta del stock de 1.000 unidades que se produjo en el mes de Mayo. (4 puntos)
- Suponga ahora que la empresa diversificará su mix de venta fabricando Sierras Eléctricas. Para este efecto, utilizará la misma capacidad instalada actual, por tal motivo, podrá fabricar solo 4.200 cortadoras de pasto mensuales. Estudios realizados por la empresa indican que:
- Podrá producir 2.800 Sierras eléctricas, las que se podrán vender a $ 60.000 cada una y dejarán un margen de contribución total de $ 126.000.000.
- Las comisiones de venta y los gastos fijos no se verán afectados.
De acuerdo con estos nuevos antecedentes, calcule el nuevo punto de equilibrio, en pesos, para la empresa. (8 puntos)
Solución
1. Cálculo del Punto de Equilibrio (Después de Impuestos)
El punto de equilibrio no se ve afectado por el impuesto, ya que es el punto en el que la utilidad es cero. Sabemos que:
- Gastos Fijos: 28.000.000 (Venta) + 20.000.000 (Administración) + (12.500 x 6.000) (CIF Fijos) = $ 123.000.000
- Precio Unitario: $ 75.000
- Costo Variable Unitario (CVu): 10.000 (Materia Prima) + 15.000 (MOD) + 5.000 (CIF Variables) + 3.000 (Comisiones de Venta) = $ 33.000
- Margen de Contribución Unitario (MCu): 75.000 – 33.000 = $ 42.000
Por lo tanto:
- Cantidad de equilibrio (qe): Gastos Fijos / MCu = 123.000.000 / 42.000 = 2.929 unidades (6 puntos)
- Ventas de equilibrio (Ve): qe x precio = 2.929 x $ 75.000 = $ 219.675.000 (2 puntos)
2. Impacto del Stock en el Punto de Equilibrio
El punto de equilibrio de una empresa no se ve afectado por los stocks, puesto que se calcula en base a los ingresos y costos futuros. Los stocks representan costos ya incurridos que son inevitables. (4 puntos)
3. Nuevo Punto de Equilibrio con Diversificación de Productos
Cuando se fabrica más de un producto, se tiene:
Ve = Gastos Fijos / (1 – Gastos Variables / Ventas)
- Gastos Fijos: $ 123.000.000 (no se ven afectados)
- Gastos Variables:
- Cortadoras de pasto: $ 33.000 x 4.200 = $ 138.600.000
- Sierras eléctricas: Ventas – Margen de Contribución = (2.800 x 60.000) – 126.000.000 = 168.000.000 – 126.000.000 = $ 42.000.000
- Total Gastos Variables: 138.600.000 + 42.000.000 = $ 180.600.000
- Ventas Totales: (4.200 x $ 75.000) + (2.800 x $ 60.000) = 315.000.000 + 168.000.000 = $ 483.000.000
Por lo tanto:
Ve = 123.000.000 / (1 – 180.600.000 / 483.000.000) = 123.000.000 / (1 – 0,373913) = 123.000.000 / 0,626087 = $ 196.458.320 (8 puntos)
Otra Solución (Punto de Equilibrio Ponderado)
Cuando se fabrica más de un producto, se puede calcular un margen de contribución unitario promedio ponderado:
- Proporción Cortadoras: 4.200 / (4.200 + 2.800) = 4.200 / 7.000 = 0,6 ⇒ 60%
- Proporción Sierras: 2.800 / (4.200 + 2.800) = 2.800 / 7.000 = 0,4 ⇒ 40%
- MCu Cortadora: 75.000 – 33.000 = $ 42.000
- MCu Sierras: 126.000.000 / 2.800 = $ 45.000
- MCu Promedio Ponderado: (42.000 x 0,6) + (45.000 x 0,4) = 25.200 + 18.000 = $ 43.200
- Gastos Fijos: $ 123.000.000
Cantidad de equilibrio (Qe): Gastos Fijos / MCu Promedio = 123.000.000 / 43.200 = 2.847 unidades
Distribución de Qe:
- Cortadoras: 2.847 x 0,6 = 1.708 unidades
- Sierras: 2.847 x 0,4 = 1.139 unidades
Ventas de equilibrio (Ve): (1.708 x $ 75.000) + (1.139 x $ 60.000) = 128.100.000 + 68.340.000 = $ 196.440.000