Optimización Financiera: Operaciones Blancas, Contratos FRA y Forward-Forward
Operaciones Blancas
Q = Qu + Qv (Donde Qu es el número de derechos utilizados y Qv es el número de derechos vendidos)
Qu = S (acciones suscritas que se quieren comprar) * r (derechos utilizados)
Q = S * r + Qv
Valor a pagar por suscribir S acciones = Valor venta derechos no usados -> S * Pe = Qv (d – gastos)
Ejercicio: Ampliación de Capital y Operación Blanca
Una sociedad cuyas acciones tienen un valor nominal de 5 € y cotizan a 18,75 € efectúa una ampliación de capital. La ampliación es de 1 a 5 (1 nueva por cada 5 antiguas), al precio de emisión de 10 € teniendo los mismos derechos económicos que las antiguas.
a) Número máximo de acciones nuevas que podrá comprar un accionista con 3700 acciones antiguas que decide acudir a la ampliación. Dinero que tendrá que pagar para adquirirlas:
3750 / 5 = 740 (número máximo de acciones nuevas a comprar)
740 * 10 = 7400 € a pagar.
b) Si el accionista decide acudir mediante operación blanca o mixta compensada, cuando los derechos de suscripción cotizan al 110% de su valor teórico y el intermediario cobra 0,3% en concepto de comisión, ¿cuántas acciones comprará?
r = 1/5 -> 0,2
d = {1 / (1 + Na/Ne)} * (Pa – Pe) = {1 / (1 + 3700/740)} * (18,75 – 10) -> d = 1,46 * 110% = 1,60
d = Pa – Pn -> 1,46 = 18,75 – Pn -> Pn = 18,75 – 1,46 -> Pn = 17,29
Q = Qu + Qv -> 3700 = S * 5 + Qv -> Qv = 3700 – S * 5
S * Pe = Qv * (d – gastos) -> S * 10 = Qv * (1,60 – 0,997)
Qu / (Na/Ne) + Pe = Qv * d cotiz – gastos
(Qu / 5) * 10 = 1,60 (Qv * 0,997) y Qv = 3700 – Qu (Sistema de dos ecuaciones)
(Qu / 5) * 10 = 1,60 {(3700 – Qu) * (0,997)}
(Qu / 5) * 10 = 5920 – 1,6Qu * 1,5952
10Qu = 29600 – 8Qu * 7,976
10Qu + 8Qu = 29600 – 7,976 -> 18Qu = 29592,04
Qu = 1644 -> Qv = 3700 – Qu -> Qv = 3700 – 1664
Qv = 2056
S * 10 = Qv * (d cotiz – gastos) -> S * 10 = 2056 * (1,60 – 0,003) -> S = (2056 * 1,597) / 10 -> S = 328 acciones compra
La sociedad de la que somos accionistas realiza una ampliación de capital, precio de emisión 200% y proporción 1 a 8. Acciones nuevas con los mismos derechos que las antiguas. Antes de la ampliación, las acciones de nominal 5 € cotizan a 12,75 € y disponemos de 3000 acciones.
a) Valor teórico de cada derecho de suscripción:
VN = 200% sobre 5 € = 10 € -> Pe; r = 8; Pa = 12,75
Si 1 acción da 1 derecho, 3000 acciones dan x derechos. X = 3000 = Q
d = (1 / (1 + r)) * (Pa – Pe) -> 1 / (1 + 8) * (12,75 – 10) -> d = 0,30555
Si pidieran Pn -> d = Pa – Pn -> 0,30555 = 12,75 – Pn
Pn = 12,75 – 0,30555 -> Pn = 12,44
b) Número de acciones que se pueden comprar si realizamos operación blanca en la que los derechos de suscripción cotizan por su valor teórico cobrando el intermediario una comisión del 0,3% sobre el efectivo de la venta:
Qu / (Na/Ne) * Pe = d cotiz (Qv – gastos)
(Qu / 8) * 10 = 0,30555 {(3000 – Qu) * 0,997}
(Qu / 8) * 10 = (916,6688 – 0,30555Qu) * 0,304639
10Qu = (7333,35 – 2,445Qu) * 2,4371
Qu = 589,09 -> Q = Qu + Qv -> 3000 = 589,09 + Qv
Qv = 3000 – 589,09 -> Qv = 2410,91
Q = Qu + Qv -> Q = S * r + Qv -> S = (Q – Qv) / r
S = (3000 – 2410,90) / 8 -> S = 73,63
- Si compramos 73 acciones, ¿cuántos derechos hacen falta? Si para 1 acción hacen falta 8 derechos, para 73 hacen falta X. X = 584 derechos se utilizan. Como teníamos 3000, se venden 2416 (3000 – 584). (2416 * 0,030555) – 0,3% = 736 € por la venta de los derechos no utilizados. La compra nos ha costado 730 (73 * 10) y nos dan 736, nos sobran 6 €.
- Si compramos 74 acciones, ¿cuántos derechos hacen falta? Si para 1 acción hacen falta 8 derechos, para 74 hacen falta X. X = 592 derechos se utilizan. Como teníamos 3000, se venden 2408 (3000 – 592). (2408 * 0,30555) – 0,3% = 733,56. Como la compra ha costado 740 (74 * 10), tenemos que poner de nuestro bolsillo 6,44 (740 – 733,56).
Contrato FRA
Una empresa dentro de 6 meses tiene q desembolar 1M, pero las previsiones indican que hasta dentro de 9 meses no tendrá liquidez. Ante la necesidad d endeudarse durante 3 meses decide cubrirse del reisgo de subida de tipo de interes para lo cual entra como comprador en un FRA 6 contra 9 referenciado al euribor 90: Tiene inversión y fianciación.
Periodo dias Vend/Compr. Tomador Prestamista
6 meses 183 Vendedor 13,89 13,97
9 meses 275 Comprad 14,15 14,25
(1+0,1389*6/12) * (1+FRA*3/12) =(1+0,1425*9/12)
(1+FRA*3/12)= (1+0,1425*9/12) / (1+0,1389*6/12)
(1+FRA*3/12)= 1,0345—> FRA= (1,0345-1) / (3/12)
FRA= 14%
* Si el Euribor 90 dentro de 3 meses es el 14,125%
Int q hay q pagar: 1M*0,14125*3/12=35312,5
Como se pacto al 14% se saca el FRA:
{(0,14125-0,14)*(1M*90)} / 360 + (0,14125*90) =
301,84 indemniz. a recibir., la cual se invert. hasta t=9
301,84 +{(301,84*0,14125*90)/360)} = 312,5
TIR de la operac. 1M*(1+TIR*3/12)=1M+35312,5-312,5—> TIR=(1035000/1000000)-1 / (3/12) = 14%
* Si el Euribor 90 dentro de 3 meses es el 13,875%
Int. q tendrá q pagar la empresa por el endeudamiento:
1M*0,13875*3/12=34687,5
Como el Euribor está por debajo del 14% hay q pagar:
{(0,14-0,13875)*1M*90} /{360 + (0,13875*90)} =
302,02356. Se pedirá un prestamo para pagar indem. al 13,875% a devolver en 3 meses:
302,02356+(302,02*0,13875*3) /12 = 312,5
1M+34687,5+312,5=1035000
TIR de la operac. 1M*(1+TIR * 3/12)=1035000
TIR= {(1035000/1000000)-1} / (3/12) = 14%
FOWARD-FOWARD
Empresa q dentro de 6 meses tiene q desemb. 1M, hasta dentro de 9 meses no tiene liquidez, como tiene q endeudarse 3 meses para cubirse la subida de tipos entra como comprador en un F-F.
Periodo dias vend/compr tomador prestamista
6 mese 183 vendedor 14,625 14,75
9 mese 275 comprad 14,875 15
* Tipo resultante operac. conjunta
(1+0,14625*183/360)*(1+FF*92/360)=(1+0,15*275/360)
1,0743*(1+FF*92/360)=1,1146
FF=(1,1146-1,0743) – 1 / (92/360)—>FF=14,656%
*Inver.:Para tener 1M cuanto se invierte en to a 6m?
E(1+0,14625*183/360)=1M–> E(1,074)=1M
E=1M/1,074—> E=930800,78
*Financ.: Cuanto hay q devol. en 9 m. al 15% si pedimos 930800,78
930800,78(1+0,15*275/360) = 1037455,04
* Coste financiero de la operación:
1M(1+iF*92/360)=1037455,04
iF={(1037455,04/1M) -1} / 892/360)—> iF=14,656%