Para que sirve la covarianza
Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2 400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método, y esta muestra da una duración media de 2 320 horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?
Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ = 2400
H1 : μ ≠2400
Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico:
zα/2 = 1.96
.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3
Verificación
Valor obtenido de la media de la muestra: 2320 .
4
Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
Se sabe por experiencia que el tiempo obtenido por los participantes olímpicos de la prueba de 100 metros, en la modalidad de decathlon, es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con media 12 segundos y desviación típica 1,5 segundos. Para contrastar, con un nivel de significación del 5%, si no ha variado el tiempo medio en la última Olimpiada, se extrajo una muestra aleatoria de 10 participantes y se anotó el tiempo obtenido por cada uno, con los resultados siguientes, en segundos:
13 12 11 10 11
11 9 10 12 11
A) ¿Cuáles son la hipótesis nula y la alternativa del contraste?
B) Determina la regíón crítica
C) Realiza el contraste
D) Explica, en el contexto del problema, en qué consiste cada uno de los errores del tipo I y II
ha comprobado que el tiempo de espera (en minutos) hasta ser atendido, en cierto servicio de urgencias, sigue un modelo normal de probabilidad. A partir de una muestra de 100 personas que fueron atendidas en dicho servicio, se ha calculado un tiempo medio de espera de 14,25 minutos y una desviación típica de 2,5 minutos.
a) ¿Podríamos afirmar, con un nivel de significación del 5% (a = 0,05), que el tiempo medio de espera, en ese servicio de urgencias, no es de 15 minutos?
B) ¿Qué podríamos concluir si el nivel de significación hubiese sido del 0,1% (a = 0,001)?
C) ¿Existe contradicción en ambas situaciones? Justifica las respuestas
Una encuesta, realizada a 64 empleados de una fábrica, concluyó que el tiempo medio de duración de un empleo en la misma era de 6,5 años, con una desviación típica de 4. ¿Sirve esta información para aceptar, con un nivel de significación del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa fábrica es menor o igual que 6?
Justifica adecuadamente la respuesta.
1. Se formula la hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H1
Hipótesis nula : H0 : μ ≤ 6
Hipótesis alternativa : H1 : μ > 6
Tenemos un contraste unilateral, ya que nuestra hipótesis nula está expresada en forma de ecuación.
2. Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra
No conocemos la distribución de la población, pero dado que la muestra es n = 64 > 30, con media 6,5 y desviación típica 4, podemos concluir que sigue la siguiente distribución :
3. Construimos las regiones de aceptación y rechazo
Partimos de un nivel de significación α = 0,05 y, dado que tenemos un contraste unilateral, emplearemos zα. La regíón de aceptación sería :
4. Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis
El estadístico de contraste que vamos a emplear es la media de duración del empleo en la muestra, es decir, μ = 6,5
6,5 ∈ ( –
∞
; 6,8225 )
⇒El estadístico de contraste pertenece a la regíón de aceptación.
5. Interpretación de la decisión
Como el estadístico de contraste pertenece a nuestra regíón de aceptación, aceptamos la hipótesis nula.
Podemos aceptar que el tiempo medio de duración del empleo es igual o menos a 6 años
1. Se formula la hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H1
Hipótesis nula : H0 : μ ≤ 6
Hipótesis alternativa : H1 : μ > 6
Tenemos un contraste unilateral, ya que nuestra hipótesis nula está expresada en forma de ecuación.
2. Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra
No conocemos la distribución de la población, pero dado que la muestra es n = 64 > 30, con media 6,5 y desviación típica 4, podemos concluir que sigue la siguiente distribución :
3. Construimos las regiones de aceptación y rechazo
Partimos de un nivel de significación α = 0,05 y, dado que tenemos un contraste unilateral, emplearemos zα. La regíón de aceptación sería :
4. Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis
El estadístico de contraste que vamos a emplear es la media de duración del empleo en la muestra, es decir, μ = 6,5
6,5 ∈ ( –
∞
; 6,8225 )
⇒El estadístico de contraste pertenece a la regíón de aceptación.
5. Interpretación de la decisión
Como el estadístico de contraste pertenece a nuestra regíón de aceptación, aceptamos la hipótesis nula.