Estrategias Pedagógicas para Potenciar el Pensamiento Matemático y la Resolución de Problemas

Didáctica de las Matemáticas según Fernández Bravo: Variables y Etapas Clave

Para contextualizar la necesidad de un cambio en la enseñanza de las matemáticas, es fundamental considerar diversas variables y etapas. A menudo, la percepción de las matemáticas se ve afectada por:

Operaciones: La enseñanza se centra excesivamente en la ejecución mecánica de operaciones.
Pensamiento: La mayoría de las clases de matemáticas no fomentan el pensamiento crítico. Los maestros, con un enfoque mecánico, enseñan pasos a los alumnos de forma rutinaria, sin promover la reflexión.
Cálculo: Aunque el cálculo es muy importante en las matemáticas, no se puede centrar la enseñanza únicamente en este aspecto.
Recuerdos: Las experiencias pasadas con las matemáticas a menudo producen rechazo debido a cómo fueron vividas y enseñadas. Estos no son recuerdos positivos, y muchos maestros tampoco disfrutan enseñando matemáticas debido a sus propias vivencias.

Capacidades que Favorecen el Pensamiento Lógico-Matemático

Existen cuatro capacidades fundamentales que potencian el desarrollo del pensamiento lógico-matemático:

Observación: Es crucial proponer actividades que potencien la observación, dirigiendo la atención de los alumnos hacia los detalles relevantes.
Imaginación: Se refiere a la acción creativa de los alumnos. Se deben buscar actividades que permitan la pluralidad de alternativas, como los problemas abiertos, evitando obligar a toda la clase a seguir los mismos pasos o a encontrar un único modo de resolver.
Intuición: Es la capacidad de llegar a una verdad o solución sin un razonamiento explícito. La solución no es fruto del azar, pero no hay un proceso lógico consciente detrás.
Razonamiento Lógico: Implica partir de premisas para llegar a conclusiones. Por ejemplo, «con mis experiencias, pienso que…».

El Pensamiento Matemático: Categorías Fundamentales

El pensamiento matemático se estructura en tres categorías básicas que deben ser potenciadas:

Capacidad de Generar Ideas: Fomentar la creación de hipótesis, sean estas verdaderas o falsas para todos.
Utilización de la Representación: Aplicar y comprender el entorno matemático a través de diversas representaciones.
Comprender el Entorno: Aplicar lo aprendido en matemáticas a situaciones de la vida cotidiana.

Pilares para el Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático

Para desarrollar este pensamiento, nos basamos en tres cuestiones esenciales:

Experiencia: El alumno se enfrentará a la instrucción. Es importante dejar de lado la dicotomía «bien» o «mal» y, en su lugar, hacerles razonar, dando validez o no a sus argumentos.
Manipulación: El aprendizaje se facilita a través de la interacción con materiales concretos, utilizando las manos.
Explicación: Acostumbrar al alumno a verbalizar sus procesos. Deben explicar por qué hacen las cosas de cierta manera, defender su postura y justificar sus decisiones, olvidando el «porque sí».

Actividades Concretas para Fomentar el Pensamiento Lógico-Matemático

El pensamiento lógico-matemático se puede llevar a cabo mediante actividades concretas como:

Establecer mediciones y relaciones.
Trabajar con formas, números y estructuras lógicas.
Fomentar la experimentación para despertar la curiosidad.

Debemos guiar a los alumnos, no instruirlos. Es fundamental eliminar las directrices rígidas y no desvirtuar el concepto matemático.

Las Cuatro Fases de la Didáctica de Fernández Bravo

Según Fernández Bravo, la didáctica se determina en cuatro fases:

Elaboración: El profesor propone situaciones de manipulación, razonamiento, etc., que supongan desafíos para el alumno. En esta fase, es muy importante evitar los términos «bien» y «mal», ya que se busca que los alumnos sean participativos e imaginativos. Rechazar sus respuestas podría desincentivar su participación.
Enunciación: El alumno verbaliza sus descubrimientos de la fase de elaboración, utilizando su propio lenguaje. El docente debe dar validez a su razonamiento. A través de intervenciones y preguntas, el profesor guiará al alumno para mostrarle si su exposición es clara y si la respuesta es correcta o incorrecta.
Concretización: Se proponen situaciones que saquen al alumno de su zona de confort, pero que a la vez ayuden al aprendizaje. Se crean situaciones similares a las de su experiencia previa, pero que requieran que practiquen sobre algo ya conocido.
Abstracción: Se presentan situaciones en las que el alumno no tiene experiencia previa; son nuevas. Se le vuelve a sacar de su zona de confort para que aplique lo aprendido previamente a una situación novedosa.

Modelos para la Resolución de Problemas Matemáticos

Existen diversos modelos que facilitan la resolución de problemas y el desarrollo del pensamiento matemático:

Modelos Generativos: Ayudan a generar ideas utilizando el razonamiento lógico. Primero se buscan las estrategias y luego se llega a la operación válida. Ejemplo: Plantear problemas abiertos o situaciones que permitan diferentes estrategias y que los alumnos sean capaces de elegir la correcta.
Modelos de Estructuración: Hacen que los alumnos desarrollen una estructura mental de los problemas y comprendan la importancia de cada una de sus partes. Ejemplo: Opciones de problema como «1 solución dada: 2 gatos marrones y 3 perros. ¿Cuántos animales hay?».
Modelos de Enlaces: Con estos modelos, los alumnos encontrarán la concordancia entre el enunciado, la pregunta y la solución, estableciendo que no todos los problemas tienen datos numéricos. Ejemplo: Se proporcionan datos relacionados con un problema sin que contenga números, y el alumno debe encontrar la solución.
Modelos de Transformación: Provocan el uso de múltiples enfoques, permitiendo llegar a buenas conclusiones con diferentes estrategias para alcanzar la solución. Ejemplo: Los alumnos eligen qué hacer con el enunciado.
Modelos de Composición: Hacen que los problemas sean un todo, y que los alumnos puedan relacionar unos con otros mediante el pensamiento reversible. Esto provoca que lean más de una vez para comprender y relacionar. Ejemplo: Los resultados dados están en dos problemas; hay un problema A y un problema B, y los datos de A están en el problema A.
Modelos de Interconexión: Desarrollan capacidades de creación e imaginación para que la solución sea buena y propia de cada uno, distinguiendo entre lo necesario y lo suficiente. Ejemplo: Crear e imaginar una solución.

La Enseñanza de la Medida según Alsina

Competencias Clave en Medida (6-12 años)

El alumnado de 6 a 12 años debe adquirir las siguientes competencias esenciales en el ámbito de la medida:

Conocer las principales magnitudes medibles de forma experimental, desde las más sencillas (longitud y masa) hasta las más complejas (superficie, volumen o almacenamiento informático), según la edad.
Adquirir la noción de unidad de medida y llegar a conocer tanto las unidades propias del sistema métrico decimal como las del sistema sexagesimal para el tiempo y los ángulos.
Practicar medidas de todas las magnitudes estudiadas, con el fin de que su conocimiento se base en contenidos realistas, diferenciando la práctica de medidas del cálculo de medidas.
Elaborar y utilizar estrategias de estimación de medidas.
Utilizar correctamente los instrumentos adecuados para la medida de las distintas magnitudes continuas.
Descubrir el significado de las medidas aproximadas, lo que servirá como introducción para otros contenidos.
A través de las medidas, conocer mejor el entorno y el medio natural en el que nos movemos.

Consejos Prácticos para la Enseñanza de la Medida

Para una enseñanza efectiva de la medida, se recomienda:

Realizar actividades de comparar y ordenar magnitudes, así como de componer y descomponerlas, para adquirir la noción de magnitud.
Practicar intensamente las medidas para adquirir la noción de unidad, la estimación de medidas y el uso de distintos instrumentos.
Trabajar las relaciones entre unidades, incluyendo los sistemas de medida y la noción de aproximación.
Todas las actividades deben estar ligadas a contextos y situaciones reales.
Verbalizar las acciones realizadas para favorecer su comprensión e interiorización.

La Enseñanza de la Geometría según Alsina

Competencias Clave en Geometría

Los alumnos deben desarrollar las siguientes competencias en geometría:

Reconocer formas geométricas de dos y tres dimensiones.
Percibir las figuras y las relaciones de objetos y movimientos.
Realizar transformaciones con movimientos y materiales.
Reconocer y comprender las transformaciones geométricas como concepto.
Adquirir las técnicas instrumentales vinculadas a la geometría (uso de regla, escuadra, cartabón, compás, transportador de ángulos).
Clasificar y organizar figuras y cuerpos geométricos.
Desarrollar la imaginación, la creatividad y el gusto por las formas.

Consejos Prácticos para Trabajar la Geometría

Para una enseñanza efectiva de la geometría, se sugieren los siguientes consejos:

La primera aproximación debe ser a partir de la experiencia y del movimiento, que puede incluir grandes movimientos con el propio cuerpo (por ejemplo, el juego de las cuatro esquinas).
La segunda aproximación debe pasar por actividades con distintos materiales manipulativos.
Una vez trabajados el movimiento y la manipulación, se puede empezar a utilizar el dibujo.
Todos los conceptos matemáticos y competencias geométricas deben abordarse de manera dinámica.
Es imprescindible trabajar en línea, superficies y volumen, sin que ninguno sea más importante que otro.

Se deben alternar actividades dirigidas con otras que sean libres, lo cual es válido tanto para la geometría como para cualquier otra área. La libertad fomenta la creatividad de los alumnos. Es fundamental también la importancia de la reflexión y el razonamiento en geometría.