Como se leen los números naturales

Tema 5

¿Cómo definimos número?


Fernández Bravo (2012, pp. 27-30) cita:

“El concepto de número es un concepto abstracto, que solamente existe en nuestra mente. El número no es un conjunto sino una cualidad del conjunto…”No confundir número con su nombre y su símbolo.
Es importante enseñar a los alumnos a trazar correctamente los guarismos.

Según Fernández Bravo, se puede enseñar el trazado de los símbolos numéricos, aún antes de conocer su significado

Enseñar el concepto de número contando

  • Tradicionalmente se enseña el concepto de número cardinal contando.
  • Para contar es necesario memorizar previamente la sucesión de las palabras numéricas, lo que puede conseguirse por medio de situaciones de recitado (canciones, retahílas, poesías, juegos, adivinanzas…).

Los alumnos pueden tener algunas dificultades al aprender la técnica de contar, pero suelen superarlas con la práctica

Los errores más comunes al aprender la técnica de contar

  • Error de recitado


    Consiste en saltarse palabras numéricas, decirlas en otro orden, repetirlas, pronunciar los nombres de forma incorrecta, introducir palabras no numéricas, etc. Puede deberse a que el niño no tiene asumido el principio del orden estable o a una memorización incorrecta.

  • Error de coordinación

    Está ligado a la falta de coordinación entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto. Por ejemplo, el niño dice «dos-tres» señalando un único objeto o dice «cua-tro» señalando dos objetos. Puede deberse al desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno, a no saber donde empiezan y acaban las distintas palabras numéricas o a una falta de coordinación entre la emisión vocal y el movimiento de la mano.

  • Error de partición

    Consiste en volver a contar un objeto ya contado o dejar objetos sin contar. Se producen por desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno o por una defectuosa puesta en práctica del mismo debida al desconocimiento o mal uso de las técnicas de recuento (diseño de un camino, marcado, separación o realización de una partición).

Inconvenientes de adquirir el concepto de número contando

  • Aunque puede parecer que al contar los niños aprenden el concepto de número con relativa facilidad, se ha podido observar que es un aprendizaje ficticio, pues lo que realmente aprenden es una técnica y una respuesta,
    pero no el concepto de número cardinal.
  • Piaget asegura que es muy diferente recitar los nombres de los números de ser capaz realmente de comprender su significado. Y Goutard (1966) que al enseñar a contar se confunden los nombres de los números con los números mismos, de modo que el niño recita los números en lugar de construirlos.
  • Al aprender los números contando, se produce una mala adquisición de conceptos como: cardinal de un conjunto, ordinal, siguiente, primero, último, fracción, proporción…

Si bien contar es una actividad necesaria, no debe ser la única, pues contando no se construye el concepto de número

Aprendizaje de los números

  • Por tanto, se debe realizar en paralelo el aprendizaje del concepto de número como cardinal de un conjunto, su nombre, su símbolo y el recitado de la sucesión de los números naturales.
  • El aprendizaje del concepto de número se debe realizar construyendo cada número, para lo que resultará de gran utilidad el uso de materiales proporcionales (como regletas, husos, palillos y perlas Montessori), así como diversos recursos del entorno, cercanos, manipulables e interesantes para los alumnos.
  • Después de construir un número determinado,
    se enseñará su nombre y su símbolo.

¿Cómo enseñar a contar?


  • Contar es establecer una correspondencia entre el sonido del nombre de los números naturales, en el orden en que estos aparecen, y todos y cada uno de los elementos de una colección. Además, el último sonido pronunciado coincide con el cardinal de la colección.
  • Para enseñar a contar conviene, al principio, hacerlo apilando o agrupando los elementos que se van contando, para evitar confundir los conceptos de cardinal y ordinal.

    Para evitar los errores que suelen producirse al contar, se deben seguir estas fases:

    • Canción:


      enseñar, a modo de canción, los sonidos ordenados de los números naturales.

    • Separación:

      enseñar a separar en la canción los sonidos de los nombres de los números aprendidos de forma ordenada, dotándolos de independencia y unicidad.

    • Correspondencia:

      enseñar a establecer una correspondencia biunívoca entre los elementos a contar y los sonidos separados; pero se hará de forma vertical con elementos que se puedan apilar para que perciban la idea de acumulación.

    • Consecuencia:

      enseñar que el último sonido pronunciado coincide con el cardinal de elementos mediante un diálogo: contar objetos mientras se apilan, decir “Hay tantos objetos.”, preguntar “¿Cuántos objetos hay?”, contestarán “Tantos.”.
  • Después de que el alumno responde adecuadamente a la pregunta “¿Cuántos…?” se le presentará el símbolo que representa esa cantidad.
  • Para que el niño asocie nombre, cantidad y símboloTras dominar la técnica de contar en posición vertical, conviene enseñar al alumno a contar elementos en cualquier posición.
  • Tras dominar la técnica de contar en posición vertical, conviene enseñar al alumno a contar elementos en cualquier posición.

Cómo construir el concepto de número sin contar, según Fernández Bravo

  • Se debe partir de estos conocimientos previos:
    • Distinguir la parte del todo.
    • Concepto de unicidad de un elemento: solo un elemento es idéntico a sí mismo entre varios iguales.
    • Reconocer elementos iguales y diferentes.
    • Realizar clasificaciones: concepto de clase.
    • Comparar tamaños intuitivamente: muchos-pocos.
    • Establecer correspondencias entre elementos de dos colecciones: tantos como, más que…
    • Seleccionar un elemento coordinable al que llamaremos “uno” (manipulable, sencillo, abstracto).
    • Trazar los guarismos (0 a 9) sin ponerles nombre.

Comparación

  • Comparar cantidades de elementos es decir dónde hay más, dónde hay menos o dónde hay la misma cantidad.
  • Una actividad para comparar cantidades de cubos apilables consiste en disponer una rampa entre las dos torres y con una pelota o canica observar hacia dónde cae.
  • Mediante un diálogo con ejemplos y contraejemplos claros, el niño llegará primero a comprender, luego a enunciar, después a simbolizar y por último a aplicar los conceptos de mayor que, menor que e igual que.
  • Tampoco es recomendable utilizar dibujos parecidos en sustitución a los signos (comecocos, picos, mandíbulas…)
    pues solo recuerdan la forma,
    no el contenido.

Ordenar

  • Ordenar elementos es establecer una secuencia con ellos según un criterio dado.
  • Por ejemplo, puedo ordenar torres o regletas según el criterio “ser más alto que”.
  • Para ordenar un conjunto de números se necesita enunciar un criterio de orden.
  • Dado un conjunto de números y un criterio de orden, se define:
    • Siguiente de un número b al número que resulta de aplicar el criterio de orden al número b.

    • Posteriores a un número b a todos los números que resultan de aplicar el criterio de orden a partir del número b.

    • Inmediatamente anterior a un número b es aquel número al que se le ha aplicado el criterio de orden para obtener el número b. Esto es, el número b es el siguiente a su inmediatamente anterior.

    • Anteriores a un número b a todos los números que se les ha aplicado el criterio de orden para llegar al número b.

Dado un conjunto de números y un criterio de orden, se define:

  • Último al número que no tiene siguiente.
    • Primero al número que no tiene anterior.

    • Segundo al número siguiente al primero.

    • Tercero al número siguiente al segundo.
    • Y así sucesivamente con cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno y décimo.
    • Por tanto, es importante observar que el segundo número no tiene por qué coincidir con el cardinal dos, por ejemplo, ni el quinto con el cardinal cinco.

Los números ordinales

  • Hay que poner especial cuidado para que los alumnos no confundan número cardinal con número ordinal.

Descomposición

  • La experiencia indica que para el niño es más fácil descomponer que componer.
  • Además la descomposición la han experimentado al realizar clasificaciones.

  • Una actividad que podemos realizar para trabajar las descomposiciones consiste en contar una colección de objetos y después pedir que guarden los objetos en dos bolsas de manera que en las dos haya objetos. A continuación, sacaremos los objetos de cada bolsa, los contaremos por separado y anotaremos en la pizarra ambos números. Después volveremos a juntar los objetos. Por último, escribimos la descomposición en la pizarra mientras la leemos.

Composición de números: la suma

  • Cuando el niño ya conoce los números, sabe contar y ha trabajado distintas descomposiciones de cada uno, se pueden trabajar las composiciones de números, lo que nos llevará al concepto de suma.
  • Se recomienda realizar estas actividades:Construir dos torres con elementos independientes que representen la unidad de medida cada uno, por ejemplo, cubos. Pedir al niño que investigue cuántos
  • elementos hay en total construyendo una sola torre con todos los elementos de ambas torres.
    • Una vez comprendido el concepto de la suma a través de la composición, habrá que poner nombre a lo que hemos hecho y enseñarles a escribirlo con símbolos.
    • Así, diremos que “tres más dos es igual a cinco” y lo escribiremos 3+2=5.

    Y por último, se aplicará este concepto a juegos, desafíos y situaciones problemáticas variadas para que vayan asociando distintas acciones con la idea de sumar. Esas acciones deberán ser lo más variadas posibles para que no asocien sumar solo con añadir, más, juntar

    La sustracción

    Hayresta por disminución y complementaridad

    Consejos fb

    • La adquisición del concepto de número es paulatina y se va consiguiendo en la medida en que el niño intelectualiza distintas y cohesionadas experiencias.
    • Lo importante no es hasta qué número cuentan los niños, sino cuántas relaciones establecen y cómo aplican lo que han comprendido.