Conceptos Clave de Mercados Financieros y Gestión de Carteras: Preguntas Resueltas

Primer Parcial

1. Orden de Compra

Se introduce una orden de compra por lo mejor de 900 títulos. A la venta se ofrecen 500 a 12,5€ y 500 a 13€. Se ejecutan solo 500.

Respuesta: Se ejecutan solo 500 a 12,5€ y 400 quedan situados a la compra a 12,5€.

2. Oferta Pública de Venta (OPV)

Una oferta pública de venta de acciones es (señale la respuesta correcta):

Respuesta Correcta: Una salida al mercado en la que los accionistas actuales venden un porcentaje de sus acciones y no entra dinero nuevo en la empresa.

3. Participaciones Preferentes

Las participaciones preferentes se caracterizan por (señale la respuesta correcta):

Respuesta Correcta: El pago de la remuneración ofrecida a los tenedores (cupón) está condicionado a la existencia de beneficio suficiente del emisor.

4. Medida de Concentración de Mercados

La Concentración como medida de clasificación de los mercados se mide comparando:

Respuesta: La capitalización de las mayores empresas con la capitalización del mercado en su conjunto.

5. Modelo de Gordon Shapiro (Crecimiento)

Según el modelo de Gordon Shapiro, si la tasa de reinversión de una empresa pasa del 40% al 50%, manteniéndose constante el ROE en el 12%, la tasa de crecimiento pasa a ser:

Cálculo: g = 12% × 50% = 6%

6. Valor de Oportunidades de Crecimiento (VOC)

Una empresa con un dividendo de 2 euros por acción y una tasa de crecimiento del 6%, pasa a repartir todo su beneficio en forma de dividendos. Si el dividendo se mantiene igual, ¿cuál es el valor de las oportunidades de crecimiento (VOC), si el ROE es el 15% y la rentabilidad esperada por los accionistas es el 12%?

Cálculo:

Tasa de retención (b) = g / ROE = 6% / 15% = 0,4
Beneficio por acción (BPA o EPS) = Dividendo / (1 – b) = 2 / (1 – 0,4) = 3,33€
Precio con crecimiento (P_{con creci}) = Dividendo / (k – g) = 2 / (12% – 6%) = 33,33€
Precio sin crecimiento (P_{sin creci}) = BPA / k = 3,33 / 12% = 27,75€
Valor Oportunidades Crecimiento (VOC) = P_{con creci} – P_{sin creci} = 33,33 – 27,75 = 5,58€

7. Mercados Dirigidos por Precios

Los mercados dirigidos por precios se caracterizan por:

Respuesta: Se caracterizan por la existencia de creadores de mercado (market makers) que ofrecen precios a los que están dispuestos a comprar y vender.

8. Valor de las Oportunidades de Crecimiento (Condición)

El Valor de las oportunidades de crecimiento:

Respuesta: Solo es positivo si la rentabilidad de la reinversión (ROE) es superior a la rentabilidad que los accionistas esperan conseguir (k).

Segundo Parcial

1. Beta de una Cartera de Bonos

La beta (β) de una cartera de bonos será igual a:

Respuesta Correcta: La media ponderada de las betas de los bonos incluidos, donde la ponderación es el peso de cada bono en la cartera total.

2. Riesgo de Cartera con Activo Libre de Riesgo

Un inversor está dispuesto a asumir un riesgo (desviación típica) del 15% en una cartera que combina un activo libre de riesgo y la cartera de Mercado. Si la desviación típica de la cartera de mercado es el 18%, ¿cuál es la ponderación de la cartera de mercado en la cartera del inversor?

Cálculo: σ_p = w_m * σ_m -> w_m = σ_p / σ_m = 15% / 18% = 0,8333 -> 83,33%

3. Desviación Típica de Cartera Equiponderada

En una cartera equiponderada con dos activos, la desviación típica de la cartera es:

Respuesta: La media aritmética de las desviaciones típicas si el coeficiente de correlación es +1.

4. Cálculo de Beta y R²

Si disponemos de los datos de dos series temporales: Desviación de x (mercado) = 4,0249; Desviación de y (activo con riesgo) = 6,8328; Covarianza (x,y) = 11,8744. Calcule beta (β) y el coeficiente de determinación (R²), aproximando a 4 decimales.

Cálculo:

β = Cov(X,Y) / σ²_x = 11,8744 / (4,0249)² ≈ 0,7323 (pendiente de la recta de regresión)
R² = [Cov(X,Y)]² / (σ²_x * σ²_y) = 11,8744² / (4,0249² * 6,8328²) ≈ 0,1865 (coeficiente de determinación)

5. Rentabilidad Esperada de Cartera Combinada

La rentabilidad del activo libre de riesgo es el 2%, la de la cartera de mercado el 12% con una desviación típica del 11% (0,11). ¿Cuál es la rentabilidad que obtendrá un inversor en una cartera formada por la cartera de mercado y el activo sin riesgo, que esté dispuesto a asumir un riesgo (desviación típica) del 9% (0,09)? (Tome dos decimales en cálculos intermedios si es necesario).

Cálculo:

σ_p = w_m * σ_m -> w_m = 0,09 / 0,11 ≈ 0,8182 (proporción invertida en la cartera de mercado)
E(R_p) = (1 – w_m) * R_f + w_m * E(R_m) = (1 – 0,8182) * 2% + 0,8182 * 12% ≈ 0,1818 * 2% + 0,8182 * 12% ≈ 0,3636% + 9,8184% ≈ 10,182%
La rentabilidad esperada de la cartera combinada es aproximadamente 10,18%.

6. Hipótesis de Normalidad y Probabilidad de Rentabilidad

Suponiendo la hipótesis de normalidad, la rentabilidad esperada para el título X para el próximo año será del 7% con una desviación típica del 10%. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a la rentabilidad esperada del título?

Análisis: Buscamos el valor que deja un 2,5% de probabilidad a la izquierda en una distribución normal N(7%, 10%). Esto corresponde a aproximadamente -1,96 desviaciones típicas desde la media.

Cálculo: Rentabilidad = Media – 1,96 * Desviación Típica = 7% – 1,96 * 10% = 7% – 19,6% = -12,6%.

Afirmación Verdadera (aproximada): Hay un 2,5% de probabilidad de que la rentabilidad sea inferior al -13% (dado que -12,6% es cercano a -13%).

7. Supuestos del Modelo de Markowitz

Señale cuál de las siguientes respuestas NO constituye uno de los supuestos sobre los que se asienta el modelo de Markowitz.

Respuesta (Afirmación Falsa sobre Markowitz): Los rendimientos de los activos son independientes unos de otros, están incorrelacionados. (Markowitz considera explícitamente las covarianzas/correlaciones).

8. Línea del Mercado de Capitales (CML)

La línea del mercado de capitales (CML) considera:

Respuesta: Combinaciones eficientes entre la cartera de mercado y el activo libre de riesgo.

Tercer Parcial

1. Índice de Treynor

Señale la respuesta correcta. Según el índice de Treynor:

Respuesta: Será mejor la cartera cuanto mayor sea su prima de riesgo por unidad de riesgo sistemático (beta), es decir, si aumenta su prima de riesgo o disminuye su Beta.

2. Prima de Riesgo

La prima de riesgo es la diferencia entre:

Respuesta: La rentabilidad de un título (o cartera) y la rentabilidad del activo libre de riesgo (como las Letras del Tesoro).

3. Afirmación Falsa sobre Beta y Prima de Riesgo

Señale cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:

Afirmación Falsa: Una cartera bien diversificada con una beta de 2 tiene una prima de riesgo el doble que la cartera de mercado. (Esto es lo que predice el CAPM, por lo que sería verdadera bajo ese modelo).

4. Contraste de Eficiencia Intermedia del Mercado

Para contrastar si un mercado financiero es eficiente en forma intermedia (semi-fuerte) suele compararse:

Respuesta: La rentabilidad obtenida por los gestores profesionales de carteras (que se supone que utilizan información pública) con la rentabilidad de un índice representativo del mercado.

5. Valoración según CAPM

Si la rentabilidad exigida según el CAPM es superior a la rentabilidad observada/esperada del activo:

Respuesta: El activo se encuentra sobrevalorado y por tanto la recomendación sería vender o no comprar.

Nota: El texto original tenía una contradicción. Si k_CAPM > E(R)_observada, el activo ofrece menos rentabilidad de la que debería por su riesgo, está sobrevalorado. Si k_CAPM < E(R)_observada, está infravalorado.

6. Hipótesis Débil de Mercados Eficientes

Según la hipótesis débil de la teoría de los mercados eficientes:

Respuesta: Las series históricas de precios NO proporcionan información útil para predecir el comportamiento futuro de los precios, ya que los cambios en los precios son aleatorios o siguen un camino aleatorio.

7. Valoración y Recomendación según SML

Dados 2 activos con rentabilidades esperadas del 8% (activo A) y del 12% (activo B). Según la SML (Security Market Line), el activo A debería tener una rentabilidad del 10% y el B igualmente del 10%. ¿Qué podríamos decir y recomendar sobre las valoraciones de los activos?

Análisis:

Activo A: E(R) = 8% < k_SML = 10% -> Sobrevalorado.
Activo B: E(R) = 12% > k_SML = 10% -> Infravalorado.

Recomendación: El activo A está sobrevalorado (vender o no comprar A) y el B está infravalorado (comprar o mantener B).

8. Cambio en Precio por Cambio en Covarianza (CAPM)

Una acción tiene un precio hoy de 50€. Su rendimiento esperado es del 12%, el del activo sin riesgo un 3% y la prima de riesgo del mercado el 5%. ¿Cuál debería ser el precio de la acción hoy si su pago futuro esperado (Precio₁ + Dividendo₁) se mantiene, pero la covarianza entre su rendimiento y el del mercado se triplica?

Cálculo:

Beta inicial: E(R) = R_f + β * (E(R_m) – R_f) -> 12% = 3% + β_inicial * 5% -> β_inicial = (12% – 3%) / 5% = 9% / 5% = 1,8.
Nueva Beta: Si la covarianza se triplica, y la varianza del mercado no cambia, la beta también se triplica. β_nueva = 1,8 * 3 = 5,4.
Nueva Rentabilidad Exigida: E(R_nueva) = R_f + β_nueva * (E(R_m) – R_f) = 3% + 5,4 * 5% = 3% + 27% = 30%.
Pago Futuro Esperado: P₀ = (P₁ + D₁) / (1 + E(R)) -> Pago Futuro = P₀ * (1 + E(R)) = 50€ * (1 + 12%) = 50€ * 1,12 = 56€.
Nuevo Precio (P_0,nueva): P_0,nueva = Pago Futuro / (1 + E(R_nueva)) = 56€ / (1 + 30%) = 56€ / 1,30 ≈ 43,08€.

Respuesta: El nuevo precio debería ser aproximadamente 43,08€.

9. Factor en el Modelo de Valoración por Arbitraje (APT)

Según el modelo de valoración por arbitraje (APT), un «factor» es una variable que:

Respuesta: Afecta sistemáticamente a la rentabilidad de los activos con riesgo.

10. Ponderaciones de Cartera en la CML

Un activo tiene un rendimiento esperado del 10%, el activo libre del riesgo del 5% y la rentabilidad esperada del mercado del 15%. ¿Cuáles son las ponderaciones de la cartera con un rendimiento del 10%, formada por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado?

Cálculo: E(R_p) = (1 – w_m) * R_f + w_m * E(R_m)

10% = (1 – w_m) * 5% + w_m * 15%

10% = 5% – 5% * w_m + 15% * w_m

10% = 5% + 10% * w_m

5% = 10% * w_m

w_m = 5% / 10% = 0,5

Respuesta: La cartera está equiponderada: 50% invertido en el activo sin riesgo (w_f = 1 – 0,5 = 0,5) y 50% invertido en la cartera de mercado (w_m = 0,5).