Desarrollo de Habilidades Cognitivas y Fundamentos Matemáticos para la Resolución de Problemas

Procesos Cognitivos en el Aprendizaje

Este documento describe los niveles de procesamiento cognitivo y los conocimientos fundamentales implicados en la resolución de problemas, especialmente en el ámbito matemático.

Reproducción

Representa las acciones de recordar y reconocer los términos, los hechos, los conceptos elementales de un ámbito de conocimiento, y de reproducir fórmulas establecidas.

Acceso e Identificación

• Acciones: Nombrar, definir, encontrar, mostrar, imitar, deletrear, listar, contar, recordar, reconocer, localizar, reproducir, relatar.

Comprensión

Supone acciones como captar el sentido y la intencionalidad de textos, de lenguajes específicos y códigos relacionales, e interpretarlos para resolver problemas.

• Acciones: Explicar, ilustrar, extractar, resumir, completar, traducir a otros términos, aplicar rutinas, seleccionar, escoger.

Conexión

Aplicación

Comporta la aptitud para seleccionar, transferir y aplicar información para resolver problemas con cierto grado de abstracción y la de intervenir con acierto en situaciones nuevas.

• Acciones: Clasificar, resolver problemas sencillos, construir, aplicar, escoger, realizar, resolver, desarrollar, entrevistar, organizar, enlazar.

Análisis y Valoración

Significa la posibilidad de examinar y fragmentar la información en partes, encontrar causas y motivos, realizar inferencias y encontrar evidencias que apoyen generalizaciones.

• Acciones: Comparar, contrastar, demostrar, experimentar, planear, resolver problemas complejos, analizar, simplificar, relacionar, inferir, concluir.

Reflexión

Síntesis y Creación

Se corresponde con las acciones de compilar información y relacionarla de manera diferente, establecer nuevos patrones, y descubrir soluciones alternativas.

• Acciones: Combinar, diseñar, imaginar, inventar, planificar, predecir, proponer, adaptar, estimar.

Juicio y Regulación

Representa capacidades para formular juicios con criterio propio, cuestionar tópicos y exponer y sustentar opiniones fundamentándolas. Se asocia también a acciones de planificación compleja, de reglamentación y de negociación.

• Acciones: Criticar, concluir, determinar, juzgar, recomendar, establecer criterios y/o límites.

Conocimientos Clave para la Resolución de Problemas Aritméticos

La resolución de problemas aritméticos requiere la activación de diversos tipos de conocimientos:

• Conocimientos Lingüísticos

  Relacionados con el lenguaje habitual en el que está redactado el problema aritmético (lenguaje y estructura lingüística). Por ejemplo, un problema con una estructura lingüística sin complejidad aparente, con una secuencia adecuada de los datos y la posición de la incógnita al final, facilita la comprensión.

• Conocimientos Semánticos

  Del significado de las palabras (términos intra y extra matemáticos). En el ejemplo considerado, las cantidades numéricas son controlables por los alumnos. Sin embargo, palabras como “colección”, “cromos” o “cromos menos” podrían generar algunas dificultades.

• Conocimientos de la Estructura del Problema

  Requiere el conocimiento global del tipo de problema: aditivos, multiplicativos o combinados. El problema propuesto es de estructura aditiva de comparación, que presenta sus propias dificultades.

• Conocimientos de las Representaciones

  Además del lenguaje habitual, los problemas aritméticos requieren, a veces, del conocimiento de otras representaciones como las analógicas (ej. bloques aritméticos multibásicos), las digitales (numérica, Sistema de Numeración Decimal [SND]), las mixtas (recta numérica) y las manipulables virtuales. El profesorado decide el uso de estas representaciones.

• Conocimientos de los Razonamientos Deductivos e Inductivos

  Asociados a los esquemas Parte-Todo y a las técnicas heurísticas. Son habilidades que facilitan el uso de los conocimientos disponibles para resolver el problema. En el ejemplo, se trata de un problema en el que conocemos el todo de Juan y la parte de Ángel que le diferencia de Juan, a efectos de determinar el todo que representa la colección de cromos de Ángel.

• Conocimientos de los Conceptos y Propiedades de los Números Naturales

  (Términos intramatemáticos). El ejemplo citado es un problema en el que están presentes los conceptos de cardinalidad (como ‘menos que’).

• Conocimientos de las Operaciones

  En particular de las aditivas y multiplicativas, y de las técnicas de cálculo asociadas a las mismas con números naturales. El ejemplo anterior requiere una operación aditiva (la resta) y una técnica de resta con llevadas, en este caso en las unidades.

• Conocimientos de los Procesos Numéricos

  Especialmente el proceso de sustitución formal, es decir, la conversión de la representación de la situación-problema del lenguaje habitual al lenguaje digital (representación numérica). En el ejemplo anterior, esta conversión daría como resultado 91 – 27.

Ejemplo de Problema Aritmético

Interpretaciones de los Números Fraccionarios

De manera resumida, las diferentes interpretaciones de los números fraccionarios de interés para la Educación Obligatoria son:

• Relación Parte-Todo y Medida

  Tienen un gran interés en la Educación Primaria y aparecen, indistintamente, en representaciones en contextos discretos y continuos, en los números decimales y en las representaciones en la recta numérica.

• Fracciones como Cociente

  Están presentes en esta etapa en las divisiones indicadas.

• Fracciones como Razón

  Están presentes en esta etapa en los porcentajes y en ciertas nociones de probabilidad.

Competencias Educativas Fundamentales

1. Comunicación lingüística.
2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
3. Competencia digital.
4. Aprender a aprender.
5. Competencias sociales y cívicas.
6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
7. Conciencia y expresiones culturales.

Componentes de la Semiosis Matemática

Cada componente, a su vez, está determinada por otras tres que describen una nueva semiosis:

• La componente de Operaciones se define por la semiosis de operaciones, algoritmos (reglas) y técnicas.
• La componente de Estructuras por conceptos (definiciones), propiedades y estructura.
• Y la componente de Procesos por sustituciones formales, generalización y modelización.