Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático en Educación Infantil

1. Estudios de Construcción de Medida/Magnitud

Comparación Perceptiva Directa

Comparación a simple vista entre dos objetos.

Comparación Perceptiva con Desplazamientos

Unión y comparación de objetos mediante transporte manual o un objeto intermediario.

Operación de Propiedad Transitiva

Comparaciones indirectas que requieren la comprensión de la propiedad de conservación.

2. Niveles de Abstracción en la Resolución de Problemas

Nivel Conceptual

Modelado de la acción con objetos físicos o descripciones verbales.

Nivel de Conexión

Uso de materiales concretos y símbolos escritos para representar la acción.

Nivel de Abstracción

Uso de algoritmos sin necesidad de contar.

3. Factores que Influyen en la Resolución de Problemas

  • Motivación: Interés por resolver el problema.
  • Comprensión: Capacidad de analizar y representar mentalmente el problema.
  • Flexibilidad: Adaptación de conocimientos y recursos para resolver el problema.
  • Interacción: La guía del profesor y la colaboración con compañeros favorecen la eficacia.

4. Noción de Espacio en la Educación Infantil

Espacio Euclidiano

Estudio de ángulos, áreas y relaciones geométricas, fomentando el razonamiento deductivo.

Espacio Proyectivo

Representación de transformaciones donde longitudes y ángulos cambian según la posición relativa.

Espacio Topológico

Comprensión de propiedades geométricas inalterables por transformaciones.

5. Cuerpos Geométricos y su Clasificación

Los cuerpos geométricos ocupan volumen en el espacio y se clasifican en:

  • Poliedros: Compuestos por figuras geométricas planas (prismas y pirámides).
  • Cuerpos Redondos: Formados total o parcialmente por figuras geométricas curvas (conos, cilindros, esferas).

6. Tipos de Clasificación

Dicotomía

División de un conjunto en dos partes (ej.: chicos y chicas).

División

Formación de más de dos subconjuntos cuya unión es el conjunto total (ej.: dividir por meses de nacimiento).

Doble Dicotomía

Dos dicotomías sucesivas (ej.: separar por género y luego por color de ojos).

Clasificaciones Multiplicativas

Clasificación según dos variables, resultando en n x m clases (ej.: forma y color).

7. Etapas de Mialaret (Ejemplo)

  1. Acción Real: El niño manipula objetos para resolver un problema (ej.: contar gominolas).
  2. Acción con Lenguaje: El niño narra sus acciones.
  3. Conducta del Relato: El niño resuelve el problema sin los objetos, solo con la narración.
  4. Aplicación del Relato: Se usan objetos no figurativos (ej.: regletas).
  5. Expresión Gráfica: El niño representa el problema gráficamente.
  6. Traducción Simbólica: Se usan símbolos matemáticos (ej.: 4 + 2 = 6).

8. Relación Orden/Equivalencia (Ejemplos)

  • Relación de Orden: «Ser más largo que» (estricto) o «ser más largo o igual que» (no estricto).
  • Relación de Equivalencia: «Tener el mismo color».

9. Subitizar

Determinación del número de elementos en una colección a simple vista (hasta el número tres en niños). Incluye:

  • Subitizar-Contar: Combinación de subitizar y contar.
  • Contar: Contar elementos uno por uno.

10. Niveles de Organización de la Cantinela

  • Nivel de Cuerda: Recitación de números sin diferenciación ni significado.
  • Nivel de Cadena Irrompible: Recitación en orden con cierta significación cardinal y ordinal.
  • Nivel de Cadena Rompible: Capacidad de iniciar y detener la recitación en cualquier punto.
  • Nivel de Cadena Numerable: Comprensión de la cardinalidad y ordinalidad de cada número.
  • Nivel de Cadena Bidireccional: Conteo ascendente y descendente.

11. Actividades con Bloques Lógicos

  • Escondite: Discriminación de color, tamaño, grosor y entrenamiento de la memoria.
  • Comparaciones: Identificación y verbalización de semejanzas y diferencias.

Propiedades y Descriptores

  • Propiedad: Característica que permite identificar y comparar objetos (ej.: el cuadrado es rojo).
  • Descriptores: Conjunto de propiedades relacionadas (ej.: círculo azul y círculo rojo).

12. Evolución del Sistema de Enumeración

  • Agrupamientos: Superación de la notación uno a uno.
  • Principio de la Base: Agrupamientos según una base (ej.: base 10).
  • Valor Posicional: El valor de un símbolo depende de su posición (valor absoluto o relativo).

13. Etapas de Construcción del Número (Piaget)

Conocimientos Lógicos Prenuméricos

El concepto de número surge de la clasificación y seriación.

Conservación de la Cantidad

Comprensión de que la cantidad no cambia aunque la disposición de los elementos varíe. Niveles:

  • Ausencia de correspondencia término a término (4-5 años).
  • Correspondencia término a término sin conservación (5-6 años).
  • Conservación duradera (7 años).
  • Conservación necesaria (a partir de 7 años).

Coordinación Cardinal-Ordinal

Comprensión de la relación entre el aspecto cardinal (cantidad) y ordinal (posición) de un número.

Aplicaciones del Número

Composición y descomposición de números (ej.: 3 + 2 = 5).

14. Principios de Conteo (Gelman y Gallistel)

  • Correspondencia Término a Término: Asociación uno a uno entre elementos de una colección y la secuencia numérica.
  • Orden Estable: La secuencia numérica es repetible y con etiquetas únicas.
  • Cardinalidad: El último numeral usado representa la cantidad total de objetos.
  • Abstracción: Todos los objetos son contables, sean homogéneos o heterogéneos.
  • Orden Irrelevante: El orden de asignación de los numerales no afecta la cantidad.

15. Principios de Dienes

  • Constructivo: El aprendizaje matemático debe ser activo y constructivo.
  • Dinámico: El aprendizaje es un proceso activo que involucra manipulación, juego y socialización. Ciclo:
  1. Etapa preliminar: Manipulación libre del material.
  2. Etapa constructiva: Juegos estructurados propuestos por el maestro.
  3. Etapa de anclaje: Experimentación libre y asimilación de conceptos.
  • Variabilidad Perceptiva: Presentar el mismo concepto de diferentes maneras.
  • Variabilidad Matemática: Un concepto matemático comprende distintas variables.

16. Evolución del Criterio de Conjuntos

  1. Ausencia de criterio.
  2. Propiedad común.
  3. Propiedad específica.
  4. Propiedad ocasional.

17. Relaciones en el Pensamiento Lógico-Matemático

Relaciones de Equivalencia

Relacionadas con la selección y clasificación (ej.: tener el mismo color).

  • Reflexiva.
  • Simétrica.
  • Transitiva.

Relaciones de Orden

  • Estricto: Anti reflexivo, antisimétrica, transitiva (ej.: ser más largo que).
  • No estricto: Reflexivo, antisimétrica, transitiva (ej.: ser más largo o igual que).

18. Etapas del Aprendizaje Matemático

  1. Actividad Motriz Global: Aprendizaje a través del movimiento corporal (ej.: conceptos espaciales).
  2. Actividad Motriz Restringida: Movimientos finos de manos y dedos (ej.: uso de material didáctico).
  3. Representación Mental/Abstracción: Elaboración de conceptos a partir de la experiencia.

19. Pautas para una Adecuada Educación Matemática

  • Contextualizar el aprendizaje en actividades auténticas y significativas.
  • Partir del conocimiento previo de los niños.
  • Orientar el aprendizaje hacia la comprensión y resolución de problemas.
  • No limitar los contenidos a una secuencia única.
  • Fomentar la interacción y cooperación entre alumnos.
  • Atender a los aspectos afectivos y emocionales.

20. Tipos de Seriaciones (Ejemplos)

  • Cualitativas: Series repetitivas basadas en una cualidad que cambia alternativamente (ej.: patrón de gomets).
  • Cuantitativas: Series ordenadas según una variable cuantitativa (ej.: de menor a mayor tamaño).
  • Temporales: Ordenación de eventos en el tiempo (ej.: secuenciar viñetas de un cuento).

21. Condiciones para una Buena Práctica Matemática

  • Contextualización.
  • Personalización (atención a las necesidades del alumno).
  • Globalización (conexión con otras áreas del conocimiento).