Desarrollo del Pensamiento Matemático en Educación Infantil: Estrategias y Actividades

Diferencias entre el Aprendizaje Memorístico y el Aprendizaje Constructivista

El aprendizaje memorístico (AB) se basa en la adquisición de datos y procedimientos a través de la repetición. El conocimiento se recibe desde el exterior. En cambio, el aprendizaje constructivista (COG) implica la elaboración del conocimiento mediante la relación entre lo que ya se sabía y la nueva información que se recibe. Para comprender, es necesario pensar, relacionar y contrastar con el conocimiento previo, lo que constituye un proceso activo.

En el aprendizaje memorístico, el alumno adopta un rol pasivo, limitándose a repetir lo que se le proporciona. La persona que aprende solo necesita ser receptiva y estar dispuesta. El aprendizaje puede controlarse desde el exterior, y el maestro debe motivar a los alumnos mediante premios y castigos.

Por otro lado, en el aprendizaje constructivista, el aprendizaje puede ser una recompensa en sí mismo. Los niños poseen una curiosidad natural por descubrir el sentido del mundo y buscan espontáneamente retos cada vez más desafiantes.

Aspectos Topológicos en el Desarrollo Infantil

Paso 1: El niño comienza a configurar el espacio en su mente a medida que percibe su movimiento y el de los objetos. Desde su nacimiento, explora el espacio cercano, interactúa con las cosas, juega con ellas, manipulando objetos en el espacio antes de adquirir conocimientos formales de geometría.

Paso 2: El niño se inicia en las relaciones topológicas más sencillas, que son:

  • Proximidad y lejanía (cerca-lejos, juntos-separados)
  • Encerramiento (dentro-fuera)
  • Localización espacial (arriba-abajo, delante-detrás, a un lado-al otro lado, encima de-debajo de)

Paso 3: Se introduce la línea para delimitar el espacio, y posteriormente se llega a la noción de figura.

Paso 4: A partir de los 4 años y medio o 5 años, el niño es capaz de discriminar las formas entre sí, estableciendo diferencias y semejanzas en función de las siguientes características: bordes, lados y dimensiones de la figura.

Modelo de Van Hiele: Niveles de Razonamiento Geométrico

  • Nivel 0 (Visualización o Reconocimiento): Simple reconocimiento de las figuras geométricas, distinguiéndolas por su forma. Describen las formas por su apariencia física, asemejándolas a elementos familiares del entorno. Perciben las formas como un todo, sin ser capaces de reconocer aisladamente sus partes ni propiedades.
  • Nivel 1 (Análisis): Perciben las propiedades básicas de las figuras. No pueden hacer definiciones. Ejemplo: El cuadrado tiene cuatro lados, tiene vértices, sus ángulos son rectos, tiene ejes de simetría. Todas estas son propiedades, pero no es una definición.
  • Nivel 2 (Deducción Informal o Clasificación): Entienden las definiciones y saben hacerlas. Siguen las demostraciones, pero no saben hacerlas. Ejemplo: El cuadrado es un polígono de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Esto sí es una definición de cuadrado. Todos los cuadrados cumplen eso, y cualquier figura que cumpla eso será un cuadrado.

Presentación de Figuras Geométricas

  • Deben presentarse con diferentes orientaciones.
  • No solo deben apoyarse en los lados, sino también en los vértices.
  • Debemos presentar una misma figura geométrica con diferentes tamaños y proporciones.
  • En los triángulos, debemos representar las diferentes clases de triángulos (según lados y ángulos).

Características Distractoras

Utilizar colores y texturas como distractores que ayuden al niño a asentar sus conceptos y para evaluar si los conceptos han quedado claros.

Los niños no solo aprenden aquellos conceptos que se les presentan ya construidos, sino que se les puede enseñar a construirlos mediante ejemplos y contraejemplos. Los niveles son secuenciales. No dependen de la edad, sino de la enseñanza recibida. El nivel de razonamiento depende del contenido geométrico. Una persona puede estar en un nivel para un contenido geométrico y en un nivel inferior o superior para otro. Es importante evaluar cómo los alumnos contestan y el porqué de sus respuestas, no si contestan bien o mal.

Clasificación de Cuadriláteros

  • Paralelogramos: Son cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos.
  • Cuadrados: Son paralelogramos que tienen los lados y los ángulos iguales entre sí.
  • Rectángulos: Son paralelogramos que tienen los ángulos iguales y los lados opuestos iguales, pero no tienen los cuatro lados iguales.
  • Rombos: Son paralelogramos que tienen los lados iguales y los ángulos opuestos iguales, pero no los cuatro ángulos iguales.
  • Romboides: Son paralelogramos que no tienen los cuatro ángulos ni los cuatro lados iguales, pero tienen los lados opuestos iguales y los ángulos opuestos iguales.
  • Trapecios: Son cuadriláteros que tienen solo dos lados paralelos.
  • Trapecios rectángulos: Son trapecios que tienen dos ángulos rectos.
  • Trapecios isósceles: Son trapecios que tienen los dos lados no paralelos iguales.
  • Trapecios escalenos: Son trapecios que no son rectángulos ni isósceles.
  • Trapezoides: Son cuadriláteros que no tienen ningún par de lados paralelos.
  • Trapezoides convexos: Son trapezoides cuyos ángulos interiores miden todos menos de 180º.
  • Trapezoides cóncavos: Son trapezoides que tienen un ángulo interior que mide más de 180º.

Rutinas y Conjuntos

“Cada niño coge su babi”.

Actividades para Trabajar Conjuntos

  • Identificar y nombrar propiedades físicas de los objetos: el alumno, cuando vaya a coger su almuerzo, deberá identificar las características de su propia mochila.
  • Comparar objetos con otros: después de identificar las características de su mochila, deberá compararla con el resto.
  • Formar conjuntos siguiendo un criterio objetivo: a los niños se les indicará que solo los que tengan papel de aluminio lo deberán tirar a la papelera de reciclaje.
  • Descubrir la ausencia de elementos en el conjunto vacío: los niños que tengan algo de cristal en el almuerzo lo deberán poner en la mesa de la maestra, ya que se supone que ningún niño llevará nada de cristal.
  • Establecer correspondencias entre los elementos de dos conjuntos: cada niño tiene su almuerzo.

Pasos para el Reconocimiento, Formación y Representación de Conjuntos

Primer paso. Distinguir cualidades y características de los objetos:

  1. Identificar y nombrar propiedades físicas de las personas.
  2. Identificar y nombrar propiedades físicas de los objetos.
  3. Comparar unos objetos con otros.
  4. Identificar y nombrar propiedades que no tiene una persona o un objeto.

Segundo paso. Reconocer, formar y representar conjuntos:

  1. Realizar agrupaciones sin un criterio objetivo.
  2. Formar conjuntos siguiendo un criterio objetivo, indicando una propiedad que tienen que cumplir los elementos. Ejemplo: todos los niños que llevan algo azul se ponen de pie.
  3. Formar conjuntos siguiendo un criterio objetivo, indicando una propiedad que los elementos no pueden tener o usando conectores lógicos “y/o”. Ejemplos:
    1. Se pide a los niños que pongan en una caja cosas que no sean rojas.
    2. Los niños ponen en la mesa del profesor cosas que sean amarillas y duras.
  4. Descubrir y nombrar la propiedad característica que cumplen los elementos de un conjunto. Ejemplo: enseñamos a los niños una bandeja y tienen que descubrir cuál es la propiedad característica que cumplen los objetos que contiene.
  5. Representar conjuntos de forma gráfica mediante diagramas de Venn.
  6. Descubrir la ausencia de elementos en el conjunto vacío. Ejemplos:
    1. Damos a los niños manzanas, plátanos y peras y les pedimos que pongan las manzanas en una cesta. Luego les pedimos que pongan las naranjas en otra cesta y les preguntamos cómo está la segunda cesta y por qué. Los niños tienen que aprender con esto que cuando en una cesta no hay nada se dice que está vacía y, al revés, que cuando una cesta está vacía no tiene cosas dentro.

Tercer paso. Establecer relaciones entre los elementos de un conjunto: Clasificación, seriación y orden.

Ordenaciones y Series

En las ordenaciones, debemos trabajar tanto de forma creciente como de forma decreciente. En las series, empezaremos repitiendo la pauta a seguir al menos dos veces e iremos disminuyendo la repetición de esta. Es importante hacer hincapié en el primer y último elemento, tanto en las series como en las ordenaciones. El aumento de la dificultad en series y ordenaciones debe ser gradual. Las ordenaciones y las series deben realizarse tanto en horizontal como en vertical.

Correspondencias

Repartir objetos a los niños facilita la adquisición del concepto de correspondencia. Empezar estableciendo correspondencias entre conjuntos con pocos elementos. Trabajar con correspondencias entre conjuntos con el mismo número de elementos y con conjuntos con distinto número de elementos. Verbalizar: “Cada… con su …”. Ejemplo: “Cada taza con su plato”.

Contar y Recitar

Cuando yo cuento, quiero saber cuántos elementos tiene un conjunto, y cuando recito, no. Para contar, necesito un conjunto de elementos, y para recitar, no. Puedo recitar de memoria sin tener que pensar; para contar, necesitas comprender lo que es cada uno.

Procesos de Pensamiento

  • Agrupar
  • Relacionar
  • Comparar
  • Clasificar
  • Ordenar
  • Seriar
  • Verbalizar
  • Representar gráficamente

Tres formas de comparar la cantidad de elementos de dos conjuntos: correspondencia, conteo, percepción visual.

Números

Paso 1. Establecer comparaciones entre cantidades:

  1. Realizar actividades manipulativas dirigidas al aprendizaje de las nociones de cantidad indeterminadas. Usar cuantificadores: mucho, poco, algunos, todos, nada… Usar términos comparativos: más que, igual que, menos que.
  2. Realizar actividades dirigidas a que el alumno reconozca cómo influyen determinadas acciones en las cantidades. Algunas de ellas, como añadir o quitar, son acciones que varían una cantidad, mientras que otras acciones, como esparcir o amontonar, no varían una cantidad dada. Las actividades se realizarán tanto con cantidades continuas como discretas.

Paso 2. Utilizar y representar los números cardinales:

  1. El niño debe contar los elementos de un conjunto e indicar cuál es su cardinal. Empezaremos con los números del 1 al 3, introduciendo el 2 como 1 y 1 más, y el 3 como el 2 y 1 más. Es importante que los niños aprendan bien estos tres números, pues suponen la base para construir los demás utilizando un procedimiento análogo. Después, propondremos actividades en las que, dado un número del 1 al 3, sea el niño el que tenga que formar un conjunto con ese cardinal. Esto supone un mayor grado de abstracción, pues presentamos al niño un número sin tener presentes los objetos.
  2. Realizar de nuevo actividades de recuento, pero esta vez con los números del 4 al 10.
  3. Proponer actividades en las que, dado un número del 4 al 10, el niño forme un conjunto con ese cardinal.
  4. Una vez que los niños ya saben asociar los números del 1 al 10 a los conjuntos que tienen esos números de elementos y leer y escribir los números del 1 al 10, trabajaremos el orden de la secuencia numérica. Insistiremos para ello en el criterio “uno más”.
  5. El número 0: por su dificultad, lo introduciremos después de haber trabajado los números del 1 al 10. El número 0 expresa ausencia de cantidad, por eso puede sustituirse por expresiones de cantidad equivalentes como “ninguno”, “nada” o “vacío”, según el contexto.

Paso 3. Realizar operaciones elementales:

  1. Composición y descomposición de números: el lenguaje que se emplea para este tipo de actividades es “2 y 4 son 6”, evitando el uso de términos de sumas y restas. Es importante que, al realizar descomposiciones de un número dado, se propicie la aparición de todas las descomposiciones posibles.
  2. Suma de números de una cifra.
  3. La sustracción: cuyo resultado es la resta, se puede plantear mediante dos estrategias:
    • QUITAR: a la cantidad representada por el minuendo se le quitan tantas unidades como indica el sustraendo, y se cuenta el resultado.
    • CUÁNTO FALTA: la resta como la cantidad que le falta al sustraendo para llegar al minuendo.
  4. En Educación Infantil, los niños realizarán mentalmente sumas y restas sencillas.
  5. Los niños serán capaces de razonar y resolver sencillos problemas relacionados con la vida cotidiana.

Indicaciones para la Resolución de Problemas

Ejemplo de problema: María tiene 7 caramelos y regala 3. ¿Cuántos le quedan?

  1. Lo leeremos en voz alta.
  2. Preguntaremos a varios niños qué han entendido y qué piensan que hay que hacer para resolverlo.
  3. Proporcionamos a los alumnos caramelos u otro material que represente los caramelos.
  4. También les pediremos que lo dibujen.
  5. Por último, les pediremos que expliquen cómo lo han resuelto.

Importancia de la Resolución de Problemas

  • Permite a los alumnos comprender la utilidad de las matemáticas, y esto es una fuente de motivación.
  • Favorece que los alumnos aprendan a aplicar las matemáticas.
  • Ayuda a desarrollar la creatividad al buscar estrategias para resolverlos.
  • Permite comprender mejor los contenidos al verlos relacionados con situaciones reales.

Ábaco

Soporte de madera y una serie de varillas metálicas paralelas donde van ensartadas una serie de bolas, o anillas de diferentes colores, fácilmente manipulables. Hay ábacos horizontales y ábacos verticales.

Nociones de Medida

  • Conocer y distinguir las tres dimensiones del objeto: largo, alto y ancho.
  • Conocer la numeración del uno al diez.
  • Ordenar conjuntos de objetos.
  • Realizar la asociación de número y cantidad, es decir, saber contar los elementos de un conjunto y, a la inversa, dado un número, formar un conjunto que tenga esa cantidad de elementos.
  • Conocer que una magnitud no varía, aunque cambiemos las unidades de medida o cambie la persona que realiza la medición.

La medida es un concepto relativo puesto que, aunque la magnitud no depende de la unidad de medida, el resultado numérico sí depende. La relatividad de la medida es el motivo por el cual, cuando se mide una magnitud, debe indicarse siempre la unidad que se ha tomado para efectuarla. Acostumbrar al niño a indicar la unidad de medida prepara y facilita el aprendizaje del sistema de unidades y la resolución de problemas en cursos superiores. Las unidades que se utilizarán en Educación Infantil para hacer estimaciones (medidas) son las naturales, basadas en el empleo del propio cuerpo o de un objeto del entorno.

Actividad para Comparar Pesos

La utilizaría con objetos que ellos conozcan y tengan a mano, como por ejemplo lápices y canicas. Pondría un lápiz en un platillo y una canica en el otro y les explicaría que sabemos que pesa más una canica porque el platillo de la canica baja más. Luego les diría que compararan el peso de:

  • Una goma y un bolígrafo.
  • Un estuche y el borrador de la pizarra.
  • Los almuerzos de dos niños.

Actividad para Medir Pesos

En un platillo de la balanza, colocaría una pelota y en el otro iría añadiendo canicas hasta equilibrar la balanza. Después, contaría las canicas que he usado. Procuraría buscar una pelota que no pese más de 10 canicas. Después, les daría más objetos que pesen parecido a una pelota, por ejemplo: una goma, un estuche, el borrador de la pizarra, y les pediría que los pesaran uno por uno usando canicas.

Diferencia entre Orden Estable e Irrelevancia del Orden

En el principio del orden estable, nos referimos al orden de los números, y en el principio de irrelevancia del orden, nos referimos al orden de los objetos que se cuentan.

El principio de conservación de la cantidad afirma que la cantidad de elementos de un conjunto no varía, aunque cambie la distribución de los mismos. De manera similar, el principio de irrelevancia del orden lo que dice es que da igual en qué orden contemos los elementos de un conjunto, que el resultado será siempre el mismo.

Actividad con Regletas

Damos a los niños la regleta amarilla (que representa al número cinco) y les pedimos que cojan dos regletas que, al juntarlas, midan lo mismo que la larga. A continuación, les pedimos que nos indiquen los números que corresponden a cada varilla y que digan lo que han obtenido.