Errores Comunes y Estrategias Didácticas en la Enseñanza de Conceptos Geométricos
Errores Frecuentes en la Comprensión de Área y Perímetro
Un error bastante frecuente en el aprendizaje de la geometría es la confusión entre área y perímetro. En algunos casos, los niños calculan el área y el perímetro de una figura y le asignan el dato mayor al área y el menor al perímetro. En una investigación llevada a cabo por Wagman en 1982, se constató que un tercio de los sujetos que intervinieron en él, confundía el área con el perímetro.
La frecuencia con la que se presenta este error se puede entender si revisamos la metodología que generalmente se utiliza. Al alumnado se le presentan las mismas actividades, basadas en dibujos para determinar el área y el perímetro. Por tanto, es interesante que realicen actividades de recorte, pegado, coloreado, hilos, etc., que hayan puesto de manifiesto las diferencias entre los dos conceptos. El hecho de que dos figuras tengan la misma área induce a algunos niños a creer que tienen el mismo perímetro. Más del 90% tiende espontáneamente a afirmar que existe una dependencia entre el aumento o disminución del perímetro y el aumento o disminución del área.
Actividades para Diferenciar Área y Perímetro
Algunas de las actividades que propone M.A. del Olmo (1993) para distinguir el área del perímetro son:
- Facilitar ejemplos de figuras que, a pesar de dimensiones engañosas, tengan la misma área (tales como paralelogramos de la misma base y altura).
- Facilitar ejemplos de figuras que, a pesar de engañosas coincidencias en sus dimensiones lineales, tengan distinta área (como el rombo obtenido por flexión del cuadrado).
Estas dos ideas se pueden trabajar con mecanos.
- Trabajo con cuerda: Con una cuerda de una longitud dada (fija), construir diferentes figuras (perímetro constante).
- Trabajo con cuadrados y triángulos de cartulina: Con un número fijo de cuadrados o triángulos, construir diferentes polígonos (área constante).
- Clasificar los pentaminós, los tetrahexos, los hexadiamantes…, por su perímetro.
- Comparar diversas figuras construidas con poliminós, tetrahexos, etc., respecto de su área y su perímetro.
- Considerar o proyectar la construcción de jardines de distintas formas con igual cantidad de valla.
Fases del Modelo de Van Hiele para la Enseñanza de la Geometría
Fase 1: Indagación
El maestro sostiene un diálogo con los alumnos acerca de los objetos de la materia que se va a estudiar, lo que le permite conocer las interpretaciones que los alumnos les dan a las palabras. En esta fase se prepara el terreno conceptual para el estudio posterior.
Fase 2: Orientación Dirigida
El profesor organiza en forma secuencial las actividades de exploración de los alumnos, por medio de las cuales éstos pueden tomar conciencia de los objetivos que se persiguen y se familiarizan con las estructuras características. La mayoría de las actividades en esta fase consisten en tareas de un solo paso en las que se les pide a los alumnos dar respuestas específicas.
Fase 3: Explicitación
Los estudiantes refinan el empleo de su vocabulario, construyendo ahora sobre experiencias previas. La intervención del maestro en esta fase debe restringirse a lo mínimo indispensable y orientarse a facilitar la expresión explícita de las opiniones de los alumnos con respecto a las estructuras intrínsecas del estudio. En esta fase, los alumnos empiezan a formar el sistema de relaciones del estudio, a partir del cual podrán operar con eficacia en la solución de los problemas. Es en esta fase cuando el diálogo socrático puede resultar particularmente fértil.
Fase 4: Orientación Libre
Los alumnos encuentran en esta fase tareas de múltiples pasos, así como otras que pueden llevarse a cabo por procedimientos diferentes. Esto les permite adquirir experiencia en el hallazgo de su manera propia de resolver las tareas. Los alumnos llegan a hacer explícitas muchas de las relaciones entre los objetos de estudio cuando se les estimula a orientarse por sí mismos en el campo de investigación.
Fase 5: Integración
Los alumnos revisan en esta fase los métodos que tienen a su disposición y lanzan una mirada de conjunto, con lo cual se busca que unifiquen los objetos y las relaciones y que los asimilen internamente en un nuevo dominio de pensamiento. La ayuda del maestro en esta fase consiste en proporcionar a los alumnos algunas vistas panorámicas de aquello que ellos ya conocen, teniendo cuidado de no presentarles ideas nuevas o discordantes.
Conservación del Peso y Volumen
Conservación del Peso
Hay alumnos que presentan dificultades ante actividades en donde la forma o el contenido de un objeto puede o no cambiar el peso del objeto. Por ejemplo: Se toma una bola de plastilina redonda y se pregunta si pesa lo mismo cuando se estira en forma de salchicha. A los 7 años y medio el 57% de los niños admite la conservación del peso. A los 10 años el 86% de los niños admite la conservación del peso.
Conservación de Volumen de Líquido y Capacidad
Piaget demostró que los niños pequeños relacionan el volumen con la altura e incluso cuando vean trasvasar un líquido entre dos recipientes, piensan que habrá mayor volumen en el más alto. Rothwell Hughes (1979), repitió el experimento y obtuvo los siguientes resultados: A los 7 años y medio, el 43% de los niños admite la conservación del volumen. A los 10 años el 82% de los niños admite la conservación del volumen.
Errores en el Concepto de Simetría
1) Errores cuyo origen está en el concepto de simetría, ya que surgen cuando los estudiantes no aplican correctamente las dos propiedades que relacionan una figura y su imagen.
- Falta de equidistancia al eje de cada punto y su imagen, como se muestra en la figura (a), donde la imagen correcta aparece punteada.
- Falta de perpendicularidad respecto del eje del segmento que une un punto y su imagen (b).