Geometría y pensamiento matemático en Educación Infantil: conceptos, niveles y actividades

Geometría

GEOMETRÍA: La geometría es el estudio de las formas, posiciones, medidas y transformaciones. En Educación Infantil se trabaja la orientación espacial, las formas planas y los cuerpos geométricos, y los cambios de posición.

Tipos de espacios

Espacio topológico: Entiende cerca-lejos, dentro-fuera.

Espacio proyectivo: Desde los 6 años, representa objetos desde distintas posiciones, comprende perspectivas y relaciona objetos.

Espacio euclidiano: Desde los 11 años, geometría más formal: medidas, ejes de referencia, etc.

¿Cómo se adquiere el conocimiento geométrico?

Teoría de Piaget

Estadio sensoriomotor (0-2 años): Explora con el cuerpo, aprende moviéndose; no hay geometría formal sino experiencia sensorial.

Etapa representacional (desde 2 años): Crea imágenes mentales, interioriza formas y entiende posiciones.

– Etapa 1 (2-8 años): Posiciones espaciales y formas básicas.

– Etapa 2 (8-9 años): Cambios de posición y formas.

Modelo Van Hiele

El aprendizaje geométrico progresa por niveles de pensamiento:

• Nivel 0 (Visualización): Reconoce figuras por su forma (por ejemplo: «Un cuadrado como una ventana»).
• Nivel 1 (Análisis): Se fija en propiedades concretas («Tiene 4 lados iguales»).
• Nivel 2 (Deducción informal): Relaciona propiedades («Si tiene 4 lados iguales y ángulos rectos, es un cuadrado»).
• Nivel 3 (Deducción formal) y Nivel 4 (Rigor): Geometría formal y razonamientos más abstractos.

Triángulos

TRIÁNGULOS:

Según sus lados:

• Equilátero: Tres lados iguales.
• Isósceles: Dos lados iguales y el tercero desigual.
• Escaleno: Tres lados de distinta longitud.

Según sus ángulos:

• Rectángulo (recto): Tiene un ángulo recto.
• Acutángulo: Todos sus ángulos son agudos.
• Obtusángulo: Tiene algún ángulo obtuso.

Nociones espaciales y objetivos (Educación Infantil)

1. Reconocer el espacio como lugar en el que se encuentran o desplazan objetos, animales o personas.

2. Reconocer, definir y representar las nociones espaciales básicas: junto–separado, cerca–lejos, arriba–abajo, delante–detrás, a un lado–al otro lado (derecha–izquierda), encima–debajo, dentro–fuera, en medio (entre), alrededor.

Desglose de las nociones espaciales

2.1. Identificar, definir, reproducir y/o representar las nociones junto–separado (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él (otro niño u objeto).

2.2. Identificar, definir, reproducir y/o representar las nociones cerca–lejos (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él.

2.3. Identificar, definir, reproducir y/o representar las nociones arriba–abajo (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él.

2.4. Identificar, definir, reproducir y/o representar las nociones delante–detrás (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él.

2.5. Identificar, definir, reproducir y/o representar las nociones a un lado–al otro lado (derecha–izquierda) (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él.

2.6. Identificar, definir, reproducir y/o representar las nociones encima–debajo (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él.

2.7. Identificar, definir, reproducir y/o representar las nociones dentro–fuera (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él.

2.8. Identificar, definir, reproducir y/o representar la noción en medio (entre) (en el plano y en el espacio) con respecto al propio niño o a otro punto de referencia distinto de él.

Líneas y formas

3. Identificar, definir (o nombrar) y trazar distintos tipos de líneas: recta, curva, poligonal, abiertas y cerradas.

3.1. Establecer distintos trayectos para unir dos puntos situados en el plano o en el espacio.

3.2. Trazar la línea recta y reconocerla como el camino más corto entre dos puntos.

3.3. Identificar la línea curva, diferenciándola de la línea recta, y trazarla.

3.4. Identificar y discriminar visualmente distintos tipos de líneas y trazarlas.

3.5. Reconocer y diferenciar líneas abiertas y cerradas, y trazarlas.

3.6. Identificar el interior, el exterior y el borde o límite de líneas cerradas.

4. Formas geométricas

4. Identificar algunas de las principales formas geométricas básicas en el plano y en el espacio.

4.1. Reconocer, nombrar y representar las formas geométricas planas básicas: círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo, óvalo y rombo.

4.2. Establecer semejanzas y diferencias entre las formas geométricas planas.

4.3. Realizar composiciones y descomposiciones de figuras planas.

4.4. Reconocer, nombrar y construir las formas geométricas espaciales básicas: poliedros regulares, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.

4.5. Establecer semejanzas y diferencias entre las formas geométricas espaciales.

4.6. Realizar composiciones y descomposiciones de figuras espaciales.

Actividades y materiales

ACTIVIDADES:

Material estructurado: “Construimos figuras con bloques lógicos”

Material:

• Bloques lógicos.
• Tarjetas modelo con figuras geométricas sencillas.

Desarrollo: Presentamos una figura (por ejemplo, un cuadrado); los niños buscan entre los bloques lógicos las piezas que tengan esa forma. Clasifican por color, tamaño o grosor.

Qué se trabaja:

• Identificación y discriminación de formas geométricas.
• Clasificación y seriación.

Niño protagonista: «Yo soy una figura geométrica»

Material: Cinta adhesiva de colores para marcar figuras en el suelo.

Desarrollo: Dibujamos en el suelo un cuadrado, un círculo y un triángulo. Los niños se colocan dentro de la figura que la maestra nombra.

Qué se trabaja:

• Vivencia corporal del espacio.
• Interiorización de las formas.
• Aprendizaje significativo a través del movimiento.

Instrumentos: Geoplano, Mecano, Tangram

GEOPLANO: Sirve para introducir conceptos geométricos manipulativamente; favorece una mejor comprensión de términos abstractos. Permite a los alumnos activos realizar ejercicios variados.

MECANO: Tiras alargadas de diferentes tamaños con agujeros que se unen mediante tuercas y tornillos; desarrolla la creatividad y la habilidad manual.

TANGRAM: Origen chino, 7 piezas; facilita el reconocimiento de formas geométricas.

Conjuntos

CONJUNTOS:

– Clasificación: Agrupar según criterios (color, tamaño).

– Seriación: Ordenar según una cualidad (de pequeño a grande).

– Correspondencia: Relacionar elementos de dos conjuntos (un plato para cada niño).

– Inclusión: Un conjunto puede estar dentro de otro (conjunto de animales; dentro está el de perros).

Materiales

– Regletas Cuisenaire: Conjunto de regletas de madera o plástico de 10 tamaños y colores diferentes. Cada regleta equivale a un número según su longitud; permiten establecer equivalencias, seriaciones y ordenaciones.

– Bloques lógicos: Formados por 48 piezas que destacan por 4 características: forma, color, tamaño y grosor; cada pieza es diferente. Permiten definir elementos por negación y reconocer variables en elementos de un conjunto.

Objetivos generales

Distinguir cualidades y características de los objetos.

1. Identificar y nombrar propiedades físicas de las personas: sexo, color de pelo, vestido, etc.
2. Identificar y nombrar propiedades físicas de los objetos: forma, color, tamaño, longitud, material, uso y localización, etc.
3. Identificar y nombrar propiedades que NO posee un objeto o persona por comparación.
4. Identificar objetos que posean o no una propiedad dada.

Reconocer, formar y representar conjuntos

1. Formar conjuntos por aglutinación o enumeración de elementos.
2. Formar conjuntos con elementos que cumplan una propiedad característica dada, verbal o gráficamente.
3. Descubrir y nombrar la propiedad característica que cumplen los elementos de un conjunto dado.
4. Distinguir y señalar los elementos que pertenecen a un conjunto de los que no pertenecen.
5. Identificar y representar subconjuntos por las características de los elementos que lo forman.
6. Comprobar la ausencia de elementos (conjunto vacío) en un conjunto cuya propiedad característica no la cumple ninguno de los presentes.

Establecer relaciones dentro de un conjunto

1. Clasificar elementos de un conjunto según características diversas: forma, color, tamaño, material… y realizar agrupaciones según una o dos características dadas.
2. Comprender y continuar una serie según un modelo propuesto en función de las características: forma, color, tamaño y longitud.
3. Ordenar (de forma creciente o decreciente) los elementos de un conjunto atendiendo a una característica.
4. Descubrir los criterios de ordenación y seriación en un conjunto de elementos, diferenciándolo de otros conjuntos que no los poseen.
5. Identificar en una serie ordenada, en función de un criterio, el primer y el último elemento.

Correspondencias entre dos conjuntos

1. Descubrir relaciones de correspondencia entre los objetos del mundo circundante.
2. Establecer correspondencias biyectivas entre los elementos de dos o más conjuntos coordinables.

Operaciones entre conjuntos (inicio)

1. Iniciar la unión entre conjuntos.
2. Iniciar la diferencia entre conjuntos.
3. Iniciarse en la intersección de conjuntos y comprender que, según sus características, un mismo elemento puede pertenecer a varios conjuntos al mismo tiempo.

ACTIVIDAD NIÑO PROTAGONISTA CONJUNTOS:

Situación de aprendizaje:

– Material: Aros grandes o cuerdas para delimitar los «conjuntos» en el suelo. Pegatinas de colores para identificar cada conjunto.

Desarrollo de la actividad: La maestra reúne al grupo en el suelo y dice: «Hoy vamos a jugar a formar grupos de amigos que tienen algo en común. Vamos a ver quién pertenece al conjunto de los PELOS RIZADOS».

La maestra forma un aro en el suelo y llama a los niños/as con pelo rizado. Ellos se colocan dentro del aro. Se conversa brevemente: «¿Qué tienen en común los que están dentro? ¿Y los de fuera?»

Repetición con otros criterios: Conjunto de los que llevan camiseta roja. Contraejemplos: Se invita a un niño con pelo liso a entrar en el conjunto de los rizados para que el grupo observe y diga si pertenece o no.

Criterios de evaluación:
Identifica correctamente una característica física. Comprende la idea de «pertenecer» o «no pertenecer» a un conjunto.

MATERIAL NO ESTRUCTURADO:

Material: Cesta con objetos del aula (rotuladores, piezas de construcciones, pelotas, coches, muñecos…). Tres aros o cartulinas grandes de diferentes colores para formar los conjuntos.

Desarrollo: La maestra presenta la «cesta de los tesoros» y explica que cada niño cogerá un objeto. Cada niño nombra lo que tiene y se habla de sus características (color, forma, tamaño). Formación de conjuntos: «Vamos a poner juntos los objetos del mismo color».

Material estructurado para clasificación, seriación y orden

Material: Regletas Cuisenaire (reales o de cartón), o tiras de colores de diferentes longitudes.

La maestra muestra varias regletas y las llama «regletas viajeras» que quieren colocarse de más pequeñas a más grandes. Los niños manipulan libremente las regletas, comparando tamaños. Se les pide que «pongan primero la más pequeña» y luego «la que le sigue».

El número

EL NÚMERO:

El número sirve para expresar cantidades.

Cantidad: ….. Nombre: Cinco. Símbolo: 5.

Tipos de cantidades:

• Determinadas: Llevan número (3 manzanas).
• Indeterminadas: No llevan número (muchas, pocas).
• Continuas: No se pueden contar en unidades separadas (agua, arena).
• Discontinuas: Se pueden contar (personas, pelotas).

Principios del conteo

PRINCIPIOS DEL CONTEO:

Orden estable → SÍ: Todas las veces que cuenta lo hace diciendo los números en el mismo orden. NO: Unas veces cuenta en un orden y otras veces dice los números en diferente orden.

Correspondencia → SÍ: No deja ningún elemento sin contar ni cuenta alguno más de una vez. NO: Se deja algún elemento sin contar o cuenta alguno más de una vez.

Unicidad → SÍ: No repite ningún número al contar. NO: Al contar repite algún número.

Irrelevancia del orden → SÍ: Reconoce que, cuente en el orden que cuente, siempre habrá la misma cantidad de elementos. NO: Cree que la cantidad de elementos depende del orden en el que los numere.

Abstracción → SÍ: Cuenta todos los elementos independientemente de si son diferentes o cómo están colocados. NO: Se deja algún elemento sin contar por ser diferente o por dónde está colocado.

Valor cardinal → SÍ: Responde a la pregunta «¿Cuántos hay?» con el último número que ha nombrado al contar. NO: No emplea el último número nombrado al contar para contestar a la pregunta de «¿Cuántos elementos hay?».

ACTIVIDAD NIÑO PROTAGONISTA

Material: Aros o cintas en el suelo formando una línea.

Desarrollo: Coloca aros numerados del 1 al 6 en el suelo. El docente dice un número en voz alta («cinco») y el niño debe saltar dentro del aro correspondiente.

Relación trabajada:

• Nombre → símbolo: El niño escucha el número y reconoce su grafía.
• Símbolo → cantidad: Al final se le pide que dé tantos pasos como indica el número del aro donde cayó.

Objetivo: Asociar nombre y símbolo numérico y conectar ese símbolo con una cantidad física.

Material estructurado para el número

Material: Cubos de Dienes (unidades).

Desarrollo: El docente muestra el símbolo (por ejemplo, 7). El niño debe construir la cantidad colocando 7 cubos. Luego debe decir el nombre: «siete».

Relación trabajada: Símbolo → cantidad. Cantidad → nombre.

Objetivo: Representar cantidades con material manipulativo a partir de un símbolo.

Material no estructurado para el número

Material: Objetos cotidianos (pinzas, tapones, lápices…).

Desarrollo: El docente dice un nombre de número («tres»). El niño debe ir por el aula y recoger la cantidad indicada usando los objetos que él escoja. Después el niño debe escribir o señalar en una tarjeta el símbolo correspondiente.

Relación trabajada: Nombre → cantidad. Cantidad → símbolo.

Objetivo: Transferir el concepto de cantidad a objetos reales de forma libre.

Materiales y recursos para el número

Ábaco: Soporte de madera con varillas paralelas y bolas manipulables; cada varilla representa un orden de unidades (unidades, decenas, centenas, etc.). Su principal uso es comprender los sistemas de numeración y el cálculo de operaciones con números naturales.

Objetivos: Realizar cálculos de forma manipulativa y comprender errores conceptuales posteriores.

Bloques multibásicos: Recurso matemático diseñado para que los niños comprendan sistemas de numeración de forma manipulativa.

Objetivos: Afianzar los conceptos aprendidos con otros recursos.

Objetivos (Número)

1. Establecer comparaciones entre cantidades indeterminadas, expresando los resultados con ayuda de cuantificadores.

1.1. Iniciar la comprensión y aplicación adecuada del vocabulario relacionado con los conceptos de cantidad: mucho(s) – poco(s); ninguno – algunos – todos; todo – un poco – nada.

1.2. Reconocer los efectos de diversas acciones sobre las cantidades: añadir, quitar, esparcir, juntar…

1.3. Establecer comparaciones cuantitativas entre los elementos de dos conjuntos utilizando expresiones: «igual que», «más que» y «menos que».

1.4. Iniciar la composición y descomposición de cantidades indeterminadas diversas a través de acciones manipulativas.

2. Utilizar y representar los diez primeros números cardinales.

2.1. Asociar los símbolos de los números a las cantidades correspondientes, así como con su nombre.

2.2. Dado un número, formar un conjunto cuyo cardinal sea dicho número.

2.3. Establecer y comprender criterios de orden entre los diez primeros números.

3. Realizar operaciones elementales con los diez primeros números naturales.

3.1. Iniciar la composición y descomposición de los números del 1 al 10.

3.2. Iniciar la operación de adición y asociarla con el signo + (más).

3.3. Iniciar la operación de sustracción y asociarla con el signo − (menos).

3.4. Razonar y resolver sencillos problemas aritméticos vinculados con la vida diaria.

Medida

MEDIDA:

Comparar → ver qué es más grande, más pequeño, más pesado, etc.

Medir → usar una unidad y decir cuántas veces cabe en el objeto.

El niño comprende la medida cuando entiende que:

• Existe una unidad patrón.
• La magnitud no cambia aunque la mida otra persona.
• Hay que decir siempre la unidad (no basta decir «cinco», sino «cinco pasos»).

Según Piaget, la comprensión real aparece hacia los 6-7 años.

– Longitud: (lápiz, regla, cuerda, palo)

– Superficie: (hoja, cartulina)

– Capacidad: (botellas, cajas, tarros)

– Peso: (sacos de arena, piedrecitas)

Normativa y aspectos transversales

OTROS:

• Decreto 37/2008 (0-3 años).
• Decreto 38/2008 (3-6 años).
• Los contenidos de matemáticas se localizan en «El medio físico, natural, social y cultural».

La lógica matemática se encarga de estudiar los enunciados válidos y la relación de consecuencia; es la capacidad de pensar, relacionar, deducir y sacar conclusiones; no es solo saber números.

Tabla comparativa: Teoría de la absorción vs teoría cognitiva

TEORÍA ABSORCIÓN – TEORÍA COGNITIVA

Naturaleza del conocimiento	Conjunto de datos y técnicas aisladas.	Estructura organizada de relaciones significativas.
Qué significa saber	Tener almacenadas asociaciones correctas (hábitos).	Comprender relaciones y estructuras.
Cómo se aprende	Copiando y memorizando información externa.	Construyendo activamente el conocimiento.
Tipo de aprendizaje	Asociativo y repetitivo.	Reflexivo y comprensivo.
Papel del alumno	Pasivo y receptivo.	Activo y constructor de significado.
Memoria	Almacén de datos acumulados.	Organización de relaciones y esquemas.
Progreso del aprendizaje	Acumulativo (más datos = más saber).	Cambio en las estructuras de pensamiento.
Ritmo de aprendizaje	Rápido y uniforme si hay práctica.	Lento, progresivo y depende de la maduración.
Límites del aprendizaje	Pocos límites: basta con repetir y practicar.	Depende del desarrollo cognitivo y de la preparación individual.
Motivación y control	Externo (premios y castigos).	Interno (curiosidad y deseo de comprender).
Rol del maestro	Transmitir información y controlar el aprendizaje.	Guiar, plantear retos y favorecer la reflexión.

Jean Piaget

JEAN PIAGET:

– Conocimiento físico: Es el conocimiento que proviene de los objetos del mundo natural; se adquiere manipulando, observando y experimentando.

– Conocimiento social: Depende de la sociedad y de las normas culturales (clase social, grupo, familia).

– Conocimiento lógico-matemático: A diferencia del conocimiento físico (que está en los objetos), el conocimiento lógico-matemático está en el sujeto; se construye cuando el niño coordina acciones y relaciones entre objetos.

Abstracciones

– Empíricas: Basadas en la experiencia y la observación (El objeto es rojo).

– Reflexivas: Permiten sacar conclusiones y realizar predicciones a partir de lo observado (Si añado una más, ahora hay 4).

Etapas del desarrollo

– Estadio sensoriomotriz (0-2 años)

– Estadio de operaciones concretas (2-11 años)

– Estadio de operaciones formales (11 años en adelante)

CARACTERÍSTICAS DEL PENSAMIENTO INFANTIL:

– Adquisición de la función simbólica: Puede representar cosas que no están delante con palabras, dibujos o juegos (usa una caja como si fuera un coche para jugar).

– Egocentrismo intelectual infantil: Sólo ve su punto de vista y le cuesta ver el de otros.

– Irreversibilidad del pensamiento infantil: No puede «deshacer» una acción mentalmente; ve el resultado pero no entiende el proceso (si pasamos agua de un vaso ancho a uno alto y estrecho, cree que ahora hay más agua porque no puede revertir mentalmente la acción).

– Realista y concreto: Necesita objetos reales (entiende mejor «3 manzanas» 🍎🍎🍎 que el número abstracto «3»).

– Las diferencias entre realidad y fantasía no son nítidas: Dan vida o cualidades humanas a objetos sin vida («La muñeca está triste», «el sol me sigue»).

– Se centra en un solo aspecto para una misma realidad: Se fija en un aspecto y suele ignorar los demás.

– Razonamiento transductivo: Va de un caso particular a otro particular sin lógica general («Hoy me puse esta camiseta y salió el sol. Esta camiseta hace que salga el sol.»).

– Estado vs transformaciones: Percibe bien el estado inicial y final, pero le cuesta entender el proceso intermedio.