Laminas: clasificación lógico-matemático
TEMA 2. Ámbito DEL CONOCIMIENTO Lógico
Las primeras capacidades innatas de los niños/as son:
Reconocer, identificar y/o definir esas cualidades sensoriales
Dicha capacidad está relacionada con la abstracción de atributos cualitativos.
Relacionar las cualidades sensoriales
Dicha capacidad está relacionada con la relación de semejanzas y diferencias.
Operar con las cualidades sensoriales
Dicha capacidad está relacionado con la operación y con ello con la correspondencia y aplicaciones.
Identificar, relacionar y operar con cualidades sensoriales
El pensamiento lógico – matemático se ocupa de analizar las carácterísticas físicas de los elementos del entorno a partir de los diferentes sentidos:La vista (color, forma, grosor, etc.)El oído (sonido)El tacto (la forma, la textura, la medida, el grosor, etc.)El olfato (el olor)El gusto (la dulzura, la acidez, etc.)
Pero este análisis se realiza desde tres puntos de vista.
Identificar, definir y/o reconocer cualidades sensoriales (reconocimiento de atributos). / Relacionar cualidades sensoriales (clasificaciones, ordenaciones y seriaciones).
Operar con las cualidades sensoriales (correspondencias y aplicaciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas).
Piaget e Inhelder (1941) expusieron en su momento que la primera capacidad corresponde al conocimiento físico, mientras que las otras dos grandes capacidades se refieren al conocimiento lógico – matemático.
¿Qué debemos tener en cuenta sabiendo como nuestros alumnos/as de Educación Infantil construyen sus estructuras del pensamiento lógico-matemático?
Cuando los/as niños/as manipular un objeto, lo primero que descubren son sus diferentes cualidades sensoriales: color, grosor, textura, etc. Este conocimiento físico es necesario para poder realizar agrupamientos a partir de los atributos.
Y al realizar agrupamientos se deben de considerar los aspectos siguientes: el “conjunto referencia”, es decir, cuáles son los elementos de los que se parte para realizar el agrupamiento. // Se debe utilizar algún tipo de representación (cordeles, aros, cajas, etc.) para agrupar todos los elementos que cumplen una misma condición. // Los agrupamientos se pueden definir por comprensión, indicando cuál es la carácterística común de todos los elementos (por ejemplo, las hojas amarillas); o bien por extensión, indicando todos los elementos del agrupamiento (por ejemplo, una hoja amarilla de álamo, una hoja amarilla de chopo, etc.). // El criterio para realizar el agrupamiento puede definirse de manera afirmativa o bien negativa (por ejemplo, todas las hojas verdes, o, todas las hojas que no son amarillas). // la agrupación varía en función del criterio que se usa para agrupar los elementos.
De esta manera, se pueden llevar a cabo dos grandes tipos de actividades de identificar, definir y/ o reconocer cualidades sensoriales
De reconocimiento de atributos. De agrupaciones de elementos por una o diversas cualidades comunes
Relaciones de equivalencia (=igual)
cuando posee las siguientes propiedades:
Reflexiva
Cada objeto de la agrupación está relacionado con él mismo.
Simétrica
Si un objeto a de la agrupación, está relacionado con un objeto b, entonces b también está relacionado con a.
Transitiva:
si un objeto a la agrupación está relacionado con un objeto b, y este objeto b está relacionado con un objeto c entonces, el objeto a también está relacionado con el objeto c.
Clasificaciones
la clasificación se basa en la reuníón de los objetos equivalentes en clases (clases de equivalencia), y de las clases entre sí. // Los organiza según sus diferencias y similitudes. La “separación por dicotomía” lleva hacia la separación de una colección en subcolecciones. A su vez la “asimilación por equivalencia” lleva a reunir los objetos similares entre sí. A lo largo del desarrollo cognitivo por parte del niño/a se va creando una conexión entre ambos métodos de clasificación. El enlace de ambos proporciona la “reversibilidad operatoria”.
Entonces, podemos hablar de “clase” a partir del momento en el que el/la niño/a es capaz de:
Definirla en “comprensión”; encontrando relaciones de similitud, es decir, cualidades comunes a los miembros de una clase.
Manipularlas en “extensión”; de acuerdo con las relaciones de inclusión. Pero además ha de estableces una cuantificación de la inclusión, es decir, encontrar relaciones cuantitativas entre las subclases y la clase en la que están incluidas.
Relaciones de orden (cuando es:
Antirreflexiva
Ningún elemento de la agrupación está relacionado con él mismo.
Antisimétrica
Si un objeto a de la agrupación, está relacionado con un objeto b, entonces, b no está relacionado con a.
Transitiva
Si un objeto a la agrupación está relacionado con un objeto b, y este objeto b está relacionado con un objeto c entonces, el objeto a también está relacionado con el objeto c.
Ordenaciones
Consiste en establecer relaciones orden (estricto) a partir de sus diferencias. La reuníón de estas diferencias supone un orden de sucesión, y la agrupación constituye una seriación (cualitativa en este caso).
Seriaciones: ordenamiento en series
Una seriación consiste en un procedimiento basado en la realización de una serie con una agrupación de objetos, basándose en las diferencias que se encuentren previamente entre ellos (por ejemplo, el color), y ordenarlos siguiendo un patrón (una pauta que se repite un número determinado de veces).La capacidad para ordenar de modo seriado una agrupación de objetos.
El/la niño/a parte del reconocimiento de atributos de los objetos con los que interactúa. // Establece relaciones entre los diferentes objetos, estableciendo así las semejanzas y diferencias que existen entre ellos. // Debido a ello, es capaz de llevar a cabo comparaciones entre los diferentes objetos (cualitativas en este caso). // Dichas comparaciones le llevan, en base a ellas, a ser progresivamente más capaz de realizar ejercicios de clasificaciones, ordenaciones y seriaciones.
Operar con las cualidades sensoriales. Cambios a nivel cualitativo
Cuando los/as niños/as observan, analizan y realizan los cambios de las cualidades sensoriales de los objetos del entorno (por ejemplo, el color), están observando, analizando o realizando una operación matemática.
También existen diferentes tipos de operadores:
Directos:
se indica la situación inicial y el cambio, hay que averiguar/indicar la situación final.
Inversos:
se indica la situación inicial y la situación final, hay que averiguar/indicar el cambio. O bien se indica el cambio y la situación final, hay que averiguar/indicar la situación inicial.
Correspondencias cualitativas
Una correspondencia cualitativa entre dos agrupaciones de objetos A y B, se produce cuando se relacionan los objetos de A con los objetos de B.
Observaciones: Si a un objetos “a” de la agrupación A, se le asigna algún elemento “b” de la agrupación B, cada uno de estos se llama imagen de “a”. // Y si “b” objeto de la agrupación B es imagen del objeto “a” de la agrupación A, al objeto “a” lo llamaremos origen de “b”.
En una correspondencia se pueden dar los siguientes casos: Que existan objetos de la agrupación A que no tengan imagen en la agrupación B. // Que existan objetos de la agrupación B que no son imágenes de ningún objeto de la agrupación A. // Que un mismo objeto de la agrupación A, tenga varias imágenes en la agrupación B. // Que varias objetos de la agrupación A tengan una sola imagen en la agrupación B.
Aplicación:
Correspondencia que a cada elemento del conjunto de salida le hace corresponder uno y sólo un elemento del conjunto de llegada.
Observaciones
Diremos que no es una aplicación, cuando hay objetos de la agrupación A que no tengan imagen en la agrupación B. //Diremos que no es una aplicación, cuando hay algún objeto de la agrupación A que tenga dos imágenes en la agrupación B. // Existen tres tipos de aplicaciones:
Aplicación inyectiva
Si dos elementos distintos del conjunto de salida los elementos que le corresponden del conjunto de llegada (sus imágenes) también son distintos.
Aplicación sobreyectiva
Si para todos los elementos del conjunto de llegada existe, al menos, un elemento del conjunto de salida.
Aplicación biyectiva
Si es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Construcción del conocimiento lógico – matemático
Se pretende que este lenguaje sea aprendido por todos los/as alumnos/as. ¿Cómo se establece la comunicación matemática?
A través del uso del razonamiento matemático.
El razonamiento matemático corresponde a la capacidad de poder pensar lógicamente, es decir, ser capaz de discernir las similitudes y diferencias (comparar) entre los objetos o situaciones para poder elegir opciones sobre la base de estas diferencias y así poder establecer relaciones entre las cosas. Debemos entender el pensamiento lógico – matemático como un proceso mental que requiere de la lógica. La lógica se refiere al análisis de las estructuras del pensamiento lógico -matemático que nos permiten deducir ciertas conclusiones a partir de ciertas premisas. Al hablar de estructuras del pensamiento lógico – matemático nos referimos a cada cadena de proposiciones que sirve para demostrar, justifica o bien explicar un hecho. ¿cómo construye el/la niño/a el conocimiento necesario para comprender y entender lo que ocurre a su alrededor?.
Vygotsky (1896 – 1934)Es considerado el precursor del constructivismo social
Para él, el conocimiento es un proceso de interacción entre el sujeto y el medio.
El funcionamiento de los procesos cognitivos más importantes es el que desarrolla todos los procesos psicológicos superiores y se adquieren primero en un contexto social y luego es interiorizan. Es decir, una función mental aparece dos veces: primero, a nivel social (interpersonal) y luego a nivel personal (intrapersonal).
Jean Piaget (1896 – 1980). El origen del pensamiento lógico – matemático hay que situarlo en la actuación del niño sobre los objetos y en las relaciones que a través de su actividad establece entre ellos. Estas relaciones permiten organizar, agrupar, comparar, etc.
La manera de expresar estas relaciones se hará primero a través de la acción, luego a través del lenguaje oral y luego a través del lenguaje matemático;
Este último comienza sirviéndose de representaciones icónicas y termina recurriendo a símbolos, signos, números, etc.
El/la niño/a necesita comprender el mundo que le rodea y se produce una interacción con la realidad. El/la niño/a realizará una elaboración que lo va a conducir al conocimiento del mundo que lo rodea. El conocimiento, se va a originar a través de la construcción de estructuras o de esquemas que surgen en el/la niño/a.
Las unidades estructurales son denominadas esquemas, son los elementos de construcción básicos del pensamiento. Estos esquemas se organizan a medida que se van adquiriendo y modificando, pero ¿cómo se adquieren? Piaget considera que los seres humanos heredan dos tendencias básicas: la organización y la adaptación
Para Piaget, la inteligencia constituye una forma de adaptación. En la adaptación participan dos procesos básicos:
• Asimilación
Las personas integran nuevos elementos preconceptuales, motores o conceptuales a sus estructuras mentales ya existentes.
• Acomodación
Las transformaciones de las propias estructuras en función de los cambios del medio, los nuevos datos de la experiencia que se incorporan en los esquemas se modifican adaptándose a los nuevos aspectos de la realidad. Es decir, la acomodación frente a una nueva experiencia hace que surja un nuevo esquema.
Piaget, para tratar de explicar el mecanismo de regulación entre el sujeto y el medio introduce la noción de equilibrio
Piaget, ha desarrollado una concepción sobre el pensamiento lógico – matemático (actividad externa:
Manipulación de objetos o materiales, juegos espaciales, etc.) y que luego interioriza en operaciones mentales (actividad interna)
. La actividad interna sólo se producirá si se ha realizado la actividad externa. A partir de la actividad interna: parece que el conocimiento se construye a partir de un conocimiento físico y un conocimiento social, puesto que dicha construcción comienza con una interacción con el mundo que nos rodea (entendido como un medio físico y social) -actividad externa-; y que luego da lugar a un conocimiento que se construye en la mente (pensamiento lógico – matemático), desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, es decir, creándose un conocimiento lógico – matemático –
Actividad interna-. En efecto, de acuerdo con Piaget existen tres tipos de conocimiento que son:
CONOCIMIENTO FÍSICO (el descubrimiento) Este conocimiento se adquiere a través de la interacción con los objetos a través de la manipulación. La manipulación del objeto se fundamental para desarrollar este tipo de conocimiento. El/la niño/a no puede construir el esquema adecuado de, por ejemplo, una pelota, a menos que tenga contacto con ella.
CONOCIMIENTO SOCIAL (transmisión social) Este conocimiento se adquiere, a través de las convenciones establecidas por las personas y es el/la niño/a.
para que un/a niño/a adquiera el conocimiento social es indispensable fomentar la interacción social para que reciba información de los demás.
CONOCIMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO (la invención) Este conocimiento se adquiere mediante la reflexión acerca de las experiencias del niño/a con los objetos y los acontecimientos. el/la niño/a quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, de lo más simple a lo más complejo, y con la particularidad de que el conocimiento adquirido, una vez procesado, no se olvida, ya que la experiencia no proviene del objeto en sí, sino de la acción sobre los mismos. Además, a medida que el/la niño/a tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico – matemático.
Abstracción empírica y abstracción reflexiva (a modo de inciso) La abstracción simple o empírica es la base del conocimiento físico; se produce gracias a la retroalimentación de los objetos sobre los cuales ejercemos nuestras acciones.
La abstracción reflexiva produce el conocimiento lógico – matemático, es decir, es el nutriente esencial de dicho conocimiento; se produce a raíz de las relaciones que el /la niño/a crea. No es siempre independiente de la abstracción empírica (estructura del pensamiento lógico – matemático) Estas estructuras del pensamiento lógico – matemático están en continua expansión y desarrollo, según la teoría de Jean Piaget los periodos de desarrollo de dichas estructuras son: periodo sensoriomotor, preoperacional, operaciones concretas y formales.