Pensamiento lógico-matemático en Educación Infantil: operaciones prenuméricas, numeración y enseñanza práctica

Características del pensamiento lógico

Pensamiento lógico

Capacidad de usar la razón para analizar la información recibida por los sentidos, sacar conclusiones, comprender la realidad, resolver problemas y planificar.

Pensamiento lógico-matemático

Incluye conceptos de número, espacio, geometría, magnitudes y medidas. Se desarrolla mediante cuatro capacidades básicas:

  1. Observación
    • Focalizar la atención en algo.
    • Ejemplos: “Veo, veo”, “Simón dice”.
  2. Imaginación
    • Crear acciones múltiples y variadas.
  3. Intuición
    • Anticipar resultados.
    • Ejemplo: “¿Qué pasaría si…?”.
  4. Razonamiento lógico
    • Obtener conclusiones a partir de ideas o resultados ciertos.
    • Tipos:
      • Deductivo: de lo general a lo específico.
      • Inductivo: de lo específico a lo general.

Operaciones prenuméricas en Educación Infantil

Son la base del pensamiento lógico en estas edades:

  • Clasificación
  • Seriación
  • Enumeración

El entorno como aprendizaje: sentido y juego

  1. El aprendizaje comienza desde edades muy tempranas mediante la interacción con el entorno.
  2. Los sentidos generan conexiones neurológicas que construyen la psique infantil.
  3. Dos sentidos clave para las matemáticas:
    • Vista: aporta gran cantidad de información de forma automática (aprendizaje incidental).
    • Tacto: permite comprender el espacio; importancia de los materiales manipulativos.
  4. El uso de sentidos y juego convierte el aprendizaje en:
    • Dinámico.
    • Aplicable.
    • Motivador.
    • Creativo.
    • Orientado a la resolución de problemas.
  5. El juego es la base del aprendizaje matemático en Educación Infantil.

Errores y obstáculos en el aprendizaje

1. El error como indicador

El error muestra lagunas de conocimiento o posibles dificultades específicas. No debe verse como fracaso, sino como información útil.

2. Tipos de errores

  1. Error de conocimiento
    • No conoce una definición.
    • Ejemplo: no sabe qué es sumar o restar.
  2. Error de saber hacer
    • No sabe aplicar una técnica.
    • Ejemplo: no sabe realizar una suma.
  3. Error por utilización no pertinente de una técnica
    • No sabe cuándo usar una técnica concreta.
  4. Error de lógica o razonamiento
    • Confusión de ideas; conclusiones incorrectas.

3. Técnicas para tratar errores

  • Valorar todo el proceso, no solo el resultado.
  • Trabajo cooperativo.
  • Progresión adecuada.
  • Resolución de problemas.

4. Obstáculos según Brousseau

Un conocimiento puede ser correcto en una situación pero insuficiente en otra. Esto genera un obstáculo.

Tipos de obstáculos:

  1. Ontogenéticos
    • Relacionados con el desarrollo evolutivo del niño (edad).
  2. Culturales
    • Derivados del entorno cultural.
    • Ejemplo: lectura izquierda-derecha en lengua, pero en matemáticas a veces se opera al revés.
  3. Didácticos
    • Causados por el docente o el sistema educativo.
  4. Epistemológicos
    • Propios de la construcción del conocimiento matemático.

Neuroeducación aplicada al pensamiento matemático

Bases neuroeducativas del aprendizaje matemático

  • El cerebro necesita la interacción simultánea de varios lóbulos para procesar conceptos matemáticos.
  • Las capacidades intelectuales dependen del funcionamiento global del cerebro y de las conexiones neuronales.

Plasticidad cerebral

  • Capacidad del cerebro para adaptarse y modificarse según la experiencia.
  • Cuanta más estimulación adecuada, mejores conexiones y aprendizajes.

Desarrollo temprano de habilidades matemáticas

  • Los bebés poseen una capacidad innata para reconocer patrones numéricos y cantidades.
  • La estimulación adecuada favorece el desarrollo de habilidades matemáticas complejas en etapas posteriores.

Implicaciones educativas

El docente debe diseñar actividades:

  • Integradas e integradoras (relacionadas con varias áreas).
  • Transversales y contextualizadas (con sentido para el niño).
  • Con carga emocional, ya que la emoción favorece la memoria y el aprendizaje.
  • Basadas en:
    • Juego y actividades lúdicas.
    • Manipulación de objetos.
    • Resolución de problemas.
    • Métodos multisensoriales y creativos.

Diferencias individuales e intervención temprana

  • Cada niño aprende a un ritmo distinto; la enseñanza debe adaptarse.
  • La intervención temprana evita que los obstáculos se consoliden y dificulten aprendizajes posteriores.

Investigación en el área

  • El papel del profesor cambia: pasa de ser transmisor a ser investigador de su propia práctica.
  • La innovación educativa implica:
    • Analizar problemas pedagógicos.
    • Revisar teorías.
    • Experimentar estrategias.
    • Evaluar resultados para mejorar la enseñanza.

La transposición didáctica

1. Concepto

  • Conjunto de transformaciones que sufre un saber científico para poder ser enseñado.
  • El conocimiento se adapta para que sea significativo, comprensible y accesible al alumnado.

2. Roles en el proceso

  • Profesor: activo, facilitador, flexible y dispuesto al cambio.
  • Alumno: protagonista del aprendizaje.
  • Proceso de enseñanza-aprendizaje: puente entre el conocimiento científico y el escolar.

3. Qué implica la transposición didáctica

  • Usar lenguaje claro y sencillo.
  • Relacionar los conceptos matemáticos con situaciones cotidianas.
  • Emplear material manipulativo.
  • Introducir el aprendizaje mediante juegos y actividades lúdicas.
  • Presentar los contenidos de forma gradual y progresiva.
  • Incorporar experiencias sensoriales.

4. Vigilancia epistemológica

  • Necesidad de controlar que el saber enseñado no se aleje del saber científico original.
  • La versión didáctica debe mantener la misma estructura conceptual que el saber académico, aunque se represente de forma más simple.

Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) – Brousseau

Contrato didáctico

1. Proceso de enseñanza-aprendizaje

  • Alumno: debe aprender lo establecido en el currículo.
  • Profesor: encargado de transmitir el saber.
  • Conocimiento: saberes que deben ser adquiridos.

2. Definición de contrato didáctico

  • Conjunto de comportamientos esperados entre profesor y alumno.
    • El alumno espera que el profesor enseñe.
    • El profesor espera que el alumno aprenda.

3. Disfuncionamiento del contrato didáctico

  • Ocurre cuando el alumno no aprende lo previsto.
  • Señala que algo en la relación profesor–alumno–saber no está funcionando (expectativas, instrucciones, ayudas, tareas…).

Aprendizaje basado en situaciones

(No pertenece a Educación Infantil; mencionarlo sin ejemplos.)

1. Tipos de situaciones

  • Situaciones didácticas
    • Intención explícita de enseñar y aprender.
    • Actividades diseñadas para adquirir un concepto.
  • Situaciones no didácticas
    • El aprendizaje ocurre sin que nadie haya planificado una actividad.
    • Enfoque tradicional.

2. Teoría de Situaciones Didácticas (TSD)

  • El conocimiento se crea como adaptación a un medio.
  • Introduce las situaciones adidácticas:
    • El alumno actúa porque necesita el saber para resolver la tarea.
    • El profesor se retira parcialmente para que el alumno construya conocimiento.

3. Situaciones adidácticas en Educación Infantil

  • En Educación Infantil, lo didáctico y lo adidáctico suelen coincidir.
  • El docente:
    • Da una consigna.
    • Modifica elementos (variables didácticas) para provocar la construcción del conocimiento.

4. Condiciones de una situación adidáctica

(Debes saber que existen siete; no hace falta enumerarlas si no aparecen en tu temario.)

  • Son requisitos que garantizan que el alumno necesita el saber para resolver la tarea.

TSD: clasificación de situaciones

  1. Acción
    • Intercambio no verbal.
    • El alumno actúa con sus conocimientos previos.
    • Estrategia típica: ensayo-error.
  2. Formulación
    • El alumno verbaliza cómo resolver el problema.
    • Comparte estrategias.
    • Descompone y reconstruye el problema.
  3. Validación
    • Comprueba si las decisiones han sido correctas.
    • Contrasta resultados.

4. Institucionalización

  • El profesor confirma que el conocimiento ha sido adquirido.
  • Conecta lo que el alumno ha construido con el saber matemático formal.

Análisis de situaciones reales

1. Importancia

  • Situaciones cotidianas (recoger, ordenar, guardar juguetes…) permiten:
    • Reforzar conceptos.
    • Consolidar aprendizajes.
    • Favorecer un aprendizaje significativo.

2. Situación fundamental

  • Conjunto de situaciones adidácticas encadenadas.
  • El alumno empieza con una estrategia base (normalmente ensayo-error) y evoluciona gracias a las variables didácticas.

3. Ejemplo: Tender la ropa

(No lo expliques en el examen si no te lo piden; pero entiéndelo para dominar el tema.)

  • Situación 1: ensayo-error (coger pinzas y calcetines sin planificar).
  • Situación 2: no pueden devolver ni coger más pinzas → estrategia de correspondencia uno a uno.
  • Situación 3: deben traer las pinzas en un solo viaje → necesidad de contar.
  • Situación 4: deben enviar un mensaje escrito → necesidad de representar el número.

Desarrollo del pensamiento lógico-matemático en la infancia

1. Tipos de lógica

  • Lógica natural
    • Espontánea, innata, propia del sujeto.
    • Surge de manera intuitiva.
  • Lógica formal
    • Se construye a partir de los procesos cognitivos naturales.
    • Requiere aprendizaje y estructuración progresiva.

2. Relación entre ambas

La interacción entre lógica natural y lógica formal permite desarrollar capacidades como:

  • Analizar.
  • Aplicar reglas y criterios.
  • Inferir.
  • Deducir.
  • Concluir.
  • Generalizar.

3. Implicaciones educativas

  • El docente debe estimular el razonamiento lógico desde las características evolutivas del niño.
  • Es necesario tener en cuenta los obstáculos ontogenéticos (limitaciones propias de la edad).
  • La lógica es base de la formación integral del alumnado.

Y antes del número, ¿qué?

Antes de aprender números, el niño debe dominar tres estructuras lógicas básicas:

  1. Clasificar → organizar.
  2. Seriar → ordenar.
  3. Enumerar → realizar una acción con cada elemento una sola vez.

Sin estas estructuras no es posible comprender el número ni operar con él. Por eso deben consolidarse en Educación Infantil.

Operaciones prenuméricas

1. Clasificación

Organizar elementos de una colección en grupos según un criterio (color, forma, tamaño, peso…).

Procesos lógicos implicados:

  • Centración: fijarse en una característica del objeto.
  • Decantación: seleccionar los objetos que cumplen esa característica.

Tipos de clasificación (según tu temario):

  • Simple.
  • Múltiple.
  • Inclusión de clases (Si tu tema incluye estos subtipos, añádelos; si no, lo dejas así.)

2. Seriación

Ordenar elementos siguiendo un criterio (de menor a mayor, de más claro a más oscuro…).

Operaciones lógicas implicadas:

  • Comparación.
  • Ordenación.
  • Transitividad.
  • Inclusión.

Tipos de series:

  1. Cualitativa
    • Por color, forma, textura.
    • No requiere medir.
  2. Cuantitativa
    • Basada en magnitudes medibles: tamaño, longitud, peso.
    • Ejemplo: torre Montessori.
  3. Temporal
    • Orden de acciones o eventos en el tiempo.

Combinaciones posibles:

  • Serie completa / incompleta.
  • Patrón completo / incompleto.

3. Enumeración

Realizar una acción única sobre cada elemento de una colección. Ejemplos:

  • Un sello por sobre.
  • Una semilla por maceta.

No es numeración ni conteo. Es la base para comprender la correspondencia uno a uno.

Operaciones implicadas (7):

  • Identificación.
  • Correspondencia.
  • Inclusión.
  • Orden.
  • Comparación.
  • Conservación.
  • Reversibilidad (Si tu temario especifica otras, las adapto.)

Aplicación de la TSD a las operaciones prenuméricas

La Teoría de las Situaciones Didácticas (Brousseau) permite diseñar actividades donde el niño necesita usar clasificación, seriación o enumeración para resolver una tarea.

Cómo se aplica:

  • Se plantea una situación adidáctica donde el niño actúa con autonomía.
  • El docente introduce variables didácticas para provocar la evolución de estrategias.
  • El conocimiento prenumérico aparece como necesario para resolver la situación.
  • Se pasa por las fases de la TSD:
    • Acción.
    • Formulación.
    • Validación.
    • Institucionalización.

Ejemplos típicos:

  • Clasificar botones, tapones, bloques…
  • Ordenar palos, barras, recipientes…
  • Repartir materiales (enumeración).

Iniciación al número

Conceptos previos

1. Número

Entidad matemática abstracta que permite:

  • Contar → función cardinal.
  • Ordenar → función ordinal.

2. Numeración

Sistema que permite enunciar, expresar, representar y escribir los signos que usamos para denotar números.

3. Contextos de uso del número (Fuson)

Clasificados en tres grandes grupos:

  • Matemáticos
    • Conteo.
    • Medida.
    • Cálculo.
  • Utilitarios
    • Teléfonos.
    • Precios.
    • Señalización.
    • Cantidades cotidianas.
  • Simbólicos
    • Dorsales.
    • Matrículas.
    • Etiquetas.
    • Códigos.

Fases en la construcción del número

El niño avanza por fases según su comprensión, interiorización y uso de la secuencia numérica. La secuencia numérica se adquiere progresivamente.

  1. Palabras-número sin orden
  2. Secuencia estable
  3. Correspondencia uno a uno
  4. Cardinalidad
  5. Conteo estructurado
  6. Uso flexible del número

Importancia del cero

  • El cero no existía en los primeros sistemas numéricos porque no se representaba lo que “no existe”.
  • Hoy es un elemento neutro en suma y resta.
  • Su significado de ausencia genera dificultades en Educación Infantil.
  • Debe trabajarse con ejemplos concretos:
    • “Hay 0 galletas en el plato”.
    • “No queda ninguna silla libre”.

Acciones que permiten desarrollar el número

Según Piaget, la construcción del número sigue cuatro fases:

  1. Aplicación de los conceptos prenuméricos
    • Clasificar, seriar, enumerar.
  2. Conservación de la cantidad
    • Entender que la cantidad no cambia aunque cambie la disposición.
  3. Coordinación ordinal–cardinal
    • Saber que el último número dicho indica cuántos hay.
  4. Composición y descomposición numérica
    • Base de suma y resta.

Según Hernández y Pérez, en Educación Infantil el número cumple tres funciones: el procedimiento que usa el niño indica su nivel de competencia matemática.

  1. Medir una colección
    • Comparar.
    • Recordar cantidades.
    • Repartir.
    • Anticipar resultados.
  2. Producir una colección
    • Construir.
    • Completar.
    • Combinar.
  3. Ordenar una colección
    • Localizar posiciones.
    • Asignar lugares.

Desarrollo numérico: el conteo

1. Qué es el conteo

Asignar un término de la secuencia numérica a cada objeto de un conjunto bien definido. Es una de las primeras habilidades numéricas infantiles.

2. Principios de Gelman y Gallistel

  1. Correspondencia uno a uno
  2. Orden estable
  3. Cardinalidad
  4. Abstracción
  5. Irrelevancia del orden

3. Actividades asociadas

  • Enumerar.
  • Unir números para formar figuras.
  • Preguntas sobre cantidades.
  • Contar objetos no visibles.
  • Contar en distinto orden.

4. Estrategias didácticas

  • Importancia del lenguaje.
  • Matematización del entorno.
  • Juego.
  • TIC.

Aplicación de las situaciones didácticas al concepto de cardinal y ordinal

A. Cardinalidad (cuántos hay)

Situación 1 Elegir autocares suficientes para llevar a todos los alumnos sin que sobren plazas.

Situación 2 Completar plazas libres en autocares parcialmente ocupados.

Situación 3 Ir a buscar en un solo viaje los pasajeros exactos para completar los autocares.

Situación 4 Pedir por escrito cuántos pasajeros se necesitan.

(Evolución: ensayo-error → correspondencia → conteo → representación simbólica.)

B. Ordinalidad (posición)

Situación 1 Recordar en qué vagón está un pasajero sin marcarlo.

Situación 2 Un alumno ve el vagón y lo indica por escrito; el otro debe encontrarlo.

Situación 3 Igual que la anterior, pero sin dibujar el tren ni los vagones (solo número/posición).

(Evolución: memoria → comunicación → representación simbólica del orden.)

Iniciación a las operaciones

Estructura aditiva

  • Desde los 3 años los niños perciben aumento y disminución.
  • Número, suma y resta pertenecen al mismo campo conceptual:
    • Comparaciones.
    • Transformaciones.
    • Cambios en colecciones.

Fases del aprendizaje de sumas y restas

Los niños avanzan desde estrategias concretas hacia estrategias abstractas.

Tareas tipo (Fernández y Domínguez):

  1. Acciones de añadir y quitar
  2. Cuantificación de añadir/quitar mediante esquemas de transformación
  3. Acciones de reunir y separar
  4. Cuantificación de reunir/separar mediante esquemas parte–parte–todo

Estrategias para sumar

Ejemplo: Tengo 3 caramelos, me regalan 4. ¿Cuántos tengo ahora?

Estrategias posibles:

  • Conteo con dedos desde 1.
  • Conteo verbal desde 1.
  • Conteo con objetos.
  • Conteo verbal a partir del primer número.
  • Conteo verbal a partir del mayor.
  • Cálculo a partir de hechos numéricos.
  • Cálculo mental directo.
  • Adivinanza (estrategia no válida, pero aparece en Infantil).

Estrategias para restar

Ejemplo: Tengo 4 caramelos, me como 2. ¿Cuántos tengo ahora?

Estrategias posibles:

  • Restar con dedos.
  • Restar con objetos.
  • Conteo hacia atrás.
  • Conteo hacia adelante desde el sustraendo.
  • Añadir objetos (estrategia de complemento).
  • Cálculo mental / recuperación de memoria.
  • Emparejar.
  • Adivinanza.

Las magnitudes y su medida

Consideraciones de Piaget

Conceptos clave

  • Magnitud: propiedad medible de un objeto.
  • Medida: comparación con una unidad.

Dos principios fundamentales

  1. Conservación
  2. Transitividad

Estadios para construir una magnitud

  1. Consideración y percepción
    • Aislar la magnitud (longitud, masa, capacidad, tiempo).
  2. Conservación
    • La magnitud no cambia aunque cambie la forma.
  3. Ordenación
    • Clasificar y ordenar según la magnitud.
  4. Correspondencia número–magnitud
    • Relacionar medida con números (cuánto más, cuánto menos).

Etapas evolutivas (Piaget)

  1. Comparación perceptiva directa
  2. Desplazamiento de objetos
  3. Operatividad transitiva

Errores frecuentes

  • Uso erróneo de los sentidos.
  • Confusión entre magnitudes.

Etapas de Chamorro para enseñar magnitudes

  1. Estimación sensorial
  2. Comparación directa
  3. Comparación indirecta
  4. Elección de la unidad
  5. Sistema de medidas irregulares
  6. Sistema de medidas regulares
  7. Sistema legal (SI)

Aplicación a longitud, masa y capacidad

Longitud

  1. Estimación sensorial: comparar dónde cae un aro.
  2. Comparación directa: comparar pies.
  3. Comparación indirecta: marcar alturas en papel continuo.
  4. Elección de unidad: medir con la palma.
  5. Medidas irregulares: palma + gomas.
  6. Medidas regulares: regletas Cuisenaire.

Masa

  1. Estimación sensorial: comparar cajas con objetos distintos.
  2. Comparación directa: balanza de doble platillo.
  3. Comparación indirecta: báscula sin números + flecha.
  4. Elección de unidad: cuentas de madera.
  5. Medidas irregulares: gomas de borrar de distinto peso.
  6. Medidas regulares: pesas grandes/medianas/pequeñas.

Capacidad

  1. Estimación sensorial: comparar estanterías.
  2. Comparación directa: trasvase con agua/arroz.
  3. Comparación indirecta: verter en un recipiente mayor y marcar.
  4. Elección de unidad: llenar pecera con una taza.
  5. Medidas irregulares: cofres con “tesoros”.
  6. Medidas regulares: llenar barreño con botellas de 1,5 L / 1 L / 0,5 L.

Magnitud del tiempo en Educación Infantil

Dificultad

  • Es intangible → requiere cotidianidad.

Etapas (Friedman)

  • Rutinas diarias.
  • Nombres relativos al tiempo (mañana, tarde…).
  • Días de la semana y meses.
  • Comprensión lógica del tiempo (a partir de 9 años).

Dos aspectos clave

  1. Duración
    • Comparar tiempos de actividades, movimientos, sonidos.
  2. Sistemas convencionales
    • Relacionar tareas con momentos del día.

Espacio y geometría en Educación Infantil

Tipos de geometría

La geometría estudia los conocimientos espaciales y debe partir de la percepción del entorno mediante los sentidos.

Invariantes geométricas (tres formas de abordar la geometría):

  1. Topológicas
    • Relacionadas con continuidad y posición.
    • Se trabaja con figuras abiertas/cerradas, con agujeros, interior/exterior.
  2. Proyectivas
    • Relacionadas con la forma y la posición relativa.
    • Se trabaja con figuras con misma forma poligonal, mismo número de lados, figuras superpuestas.
  3. Métricas
    • Relacionadas con medidas.
    • Se trabaja con bloques lógicos, regletas, comparación de longitud, superficie, volumen.

Consideraciones psicopedagógicas: modelo de Van Hiele

Objetivos de la enseñanza geométrica

  • Analizar características y propiedades de figuras.
  • Describir ubicaciones y relaciones espaciales.
  • Usar visualización, razonamiento espacial y modelado.
  • Aplicar transformaciones y simetrías.

Piaget

  • Relaciona el desarrollo espacial con las etapas evolutivas del niño.

Van Hiele

  • La geometría es una actividad y su aprendizaje es un proceso de reinvención.
  • Propone cinco niveles, pero en Infantil se trabajan los dos primeros:
Nivel 0: Visualización
  • El niño reconoce formas globalmente.
  • No distingue atributos ni propiedades.
  • No es necesario que use el nombre correcto.
Nivel 1: Análisis
  • El niño identifica partes y propiedades de las figuras.
  • Puede clasificar y agrupar formas.

Ideas clave del modelo

  • Los niveles son secuenciales.
  • El progreso depende de la instrucción, no de la edad.

5 fases de aprendizaje de Van Hiele

  1. Discernimiento: actividades iniciales, vocabulario, preguntas diagnósticas.
  2. Orientación dirigida: actividades graduadas para explorar.
  3. Explicitación: verbalización, intercambio de ideas, corrección del lenguaje.
  4. Orientación libre: actividades abiertas y complejas.
  5. Integración: síntesis y consolidación del conocimiento.

Visualización y razonamiento

El aprendizaje geométrico requiere:

1. Intuición geométrica

  • Base de las demostraciones y razonamientos.

2. Percepción espacial

  • Se construye mediante la experiencia y la manipulación.

Organización espacial

A. Orientación espacial

Mantener la posición del propio cuerpo respecto a los objetos. Incluye:

  • Orientación: izquierda/derecha, delante/detrás.
  • Distancia: cerca/lejos.
  • Situación: dentro/fuera, encima/debajo.

B. Estructuración espacial

  • Capacidad para situar objetos entre sí (relaciones proyectivas).

Tamaños del espacio

  • Microespacio: lo que se percibe sin mover la cabeza (mesa).
  • Mesoespacio: requiere mover la cabeza pero no desplazarse (aula).
  • Macroespacio: requiere desplazamiento (escuela).

Enseñanza de la geometría en Educación Infantil

Enfoque metodológico

  • Activo.
  • Lúdico.
  • Basado en el descubrimiento.
  • Con materiales manipulativos.
  • Apoyado en el lenguaje.

Tres ejes del aprendizaje geométrico

  1. Visualización
  2. Argumentación y justificación
  3. Aplicaciones instrumentales

Tipos de actividades

  1. Motivación
    • Observar geometría en el cuerpo, entorno, cuentos.
  2. Exploración y experimentación
    • Manipular, construir, comparar, transformar.
  3. Síntesis y generación
    • Expresión artística, verbalización, creación de modelos.