Desarrollo de Conceptos Geométricos en Educación Primaria
1. Aplicar nociones de orientación espacial a la situación del propio cuerpo y los objetos
Es el primer paso para conocer el espacio. Encontrar respuestas a las preguntas que la realidad nos plantea: ¿Dónde estamos y dónde están los objetos? Es necesario conocer diferentes posiciones espaciales que ocupa cualquier persona u objeto de un contexto determinado. Insistiremos en los tres conceptos de Infantil:
- Punto de referencia: el propio cuerpo (se observan posiciones espaciales de otros niños y objetos).
- Punto de referencia: elemento ajeno (niño respecto a esos objetos).
- Elemento ajeno (posiciones respecto a otros elementos ajenos).
En 1º de Primaria se repasan los dos primeros niveles y se presta más atención al tercero. Se hace referencia a: delante-detrás, arriba-abajo, izquierda-derecha, cerca-lejos, junto-separado, estar entre, estar alrededor de, estar frente a.
Trabajo: se realizará con movimiento, escenificaciones, verbalmente y representaciones gráficas. Insistiremos en la lateralidad y sus dificultades respecto a objetos inanimados. En 2º ciclo de primaria deben dominar las nociones y sus combinaciones con seguridad.
3. Reconocer y reproducir el orden espacial: lineal y cíclico
Iniciado en Infantil (título + puntos), se complementa en el 1er ciclo de Primaria la idea de localización en el espacio.
- Se recordará que el orden lineal es sobre puntos situados en una línea abierta y el cíclico sobre una cerrada.
- El trabajo consistirá en reproducir este orden en situaciones diferentes para hacerlos conscientes de lo que es ordenar en el espacio.
- Se repasa el trabajo de Infantil con situaciones más sencillas y se completan en Primaria con situaciones más específicas.
- Se prestará especial atención a: orden lineal en direcciones perpendiculares, transformaciones de orden lineal en cíclico y viceversa, y orden inverso, tanto lineal como cíclico.
Actividades en las que tengan que reproducir el orden marcado en una línea horizontal sobre otra vertical y al revés (ejemplo: paquetes de cartulinas de colores).
Transformar tipos de orden: de línea cerrada a abierta y al revés (collar de bolas y niños de una fila puestos en círculo). Importante: elegir el punto de inicio.
Inversión del orden: cambiar el punto primero por el último. Se dará por finalizado este trabajo en 1er ciclo. Solo si es necesario se repasará en 2º.
4. Adquirir intuitivamente las nociones de punto, línea, superficie y espacio y reconocerlas en su entorno
Infantil: diferenciación entre elementos geométricos: punto, línea, superficie y espacio.
Primaria: sabiendo de la importancia para la construcción de los demás conceptos geométricos, se reanuda el contacto para adquirirlas más matemáticamente. El maestro debe tener clara la diferencia entre dimensiones de estos elementos. Matemáticamente, un punto tiene dimensión 0, una línea dimensión 1, una superficie dimensión 2, el espacio dimensión 3. La percepción de los alumnos es global, así que empezaremos por el espacio y los cuerpos o sólidos que ocupan partes de él, después a las superficies y por último a las líneas y puntos.
Se inicia en 1er Ciclo, no puntualmente en un curso. Se trabaja con el estudio geométrico en el resto de capacidades durante toda la etapa (partes de espacio ocupado, superficies, líneas y puntos, diferentes cuerpos geométricos y figuras planas). Es necesario representarlas.
5. Líneas y superficies abiertas y cerradas
Infantil: conceptos abierto y cerrado en líneas y superficies (existencia o no de principio y final en las figuras). Alrededor de estos conceptos, experimentar los de dentro y fuera (línea cerrada de un dibujo, caja abierta, habitación cerrada). Estos conceptos están relacionados con las transformaciones topológicas que deforman los objetos sin romperlos (nociones de abierto y cerrado y de región interior y región exterior).
Concepto de frontera: conjunto de puntos que separa en dos regiones claramente diferenciadas una línea, superficie o espacio y que es necesario atravesar para pasar de una región a otra. Esto va irremediablemente unido al elemento geográfico del que sea frontera. En el caso de líneas, será por un punto en las abiertas y por dos puntos no consecutivos en las cerradas.
En el 1er ciclo de primaria se reanudan las actividades (se sigue con superficies abiertas y cerradas). Se situarán dentro o fuera de ellas, perfeccionando el vocabulario. Y se insistirá en situaciones con más de una frontera para que haya más de un referente (Ej. Fuera de la caja, pero dentro del aula). Se continúa con fronteras en superficies o realizando representaciones en el papel de posiciones reales (dibujar sus posiciones respecto a algunas fronteras).
Para el establecimiento de tramos, se trabaja el concepto de frontera tanto en líneas abiertas como en cerradas (dos tramos de una fila o en un corro de niños).
Con todo este trabajo se dominarán los conceptos de interior y exterior, dentro y fuera, frontera y región, sin necesidad de volver a trabajar de manera específica.
6. Líneas rectas y curvas
En Infantil ya distinguen entre recta y curva por su propio movimiento y por el tacto. Es intuitivo y no tienen problemas. En el 1er ciclo de primaria hay que profundizar un poco más. Introducimos la alineación en rectas. Con líneas curvas, nos dan conclusiones diferentes. De manera simultánea a actividades con la realidad, hay que plasmar con lápiz y papel. Descubrirán que para una recta hace falta algún instrumento (regla) y que habrá de pasar previamente por dos puntos. No se podrá representar la infinitud, por lo que en verdad representaremos serán segmentos. En el caso de las líneas curvas, las posibilidades se multiplican.
En Infantil se han trabajado las posiciones de la línea recta: vertical, horizontal y oblicua a partir de las posiciones de los niños. En 1er ciclo de Primaria se revisan y se relacionan con “arriba-abajo, izquierda-derecha”. Se completará el trabajo con reconocimiento de objetos reales y representación de algunas líneas especiales, más el dominio de su vocabulario específico.
- Línea quebrada: segmentos de recta concatenados no consecutivos. Abiertas o cerradas.
- Mixta: segmentos de recta y curva que se unen por uno de sus extremos. Abiertos o cerrados.
- Espiral: línea curva descrita por un punto que gira alrededor de otro punto o eje del que se va alejando continuamente.
En 2º ciclo introduciremos las posiciones relativas de más de una recta: paralelas y secantes. Después de dar en este ciclo los ángulos, se introducirá el concepto de perpendiculares (se cortan formando ángulos rectos) y oblicuas (se cortan no formando ángulos rectos).
El concepto de paralelismo es complicado por estar asociado al concepto de infinito y exigirles esa prolongación que nunca sabrán si se corta o no en algún momento. Las actividades específicas para trabajar estos conceptos pueden encontrarse inmersas en otras ya descritas. Posteriormente se insistirá en la verbalización correcta y el trabajo con lápiz y papel que ayudará a fijarlos.
En 3er ciclo se completará el conocimiento de rectas paralelas y perpendiculares con la utilización de instrumentos de dibujo para construirlas correctamente (escuadra y cartabón). Caso particular será la construcción de la mediatriz de un segmento. Se puede hacer usando compás y regla o regla, escuadra y cartabón.
7. Distinguir y construir superficies planas y curvas
En Infantil, de forma muy intuitiva, pasando la mano por las superficies y observando las diferencias. En el 1er ciclo de primaria, reforzarán estas ideas para llegar a la matematización de esas diferencias a partir de la posibilidad o imposibilidad de trazar líneas rectas en cualquier dirección sobre superficies planas o curvas, respectivamente.
Se trabajará de manera manipulativa, reconociéndolas a su alrededor a partir de la observación de objetos reales y construyéndolas con diferentes materiales. Representándolas de manera gráfica con lápiz y papel, dentro de sus posibilidades.
8. Identificar, construir y dibujar ángulos en el plano
En Infantil y 1er ciclo, han tenido contacto con los ángulos para referirse a esquinas o puntas de cuerpos y figuras planas. En 2º Ciclo podemos partir de algunos trabajos con rectas secantes para que se fijen en las cuatro regiones que se determinan siempre que se cortan dos rectas. En el proceso de identificar y diferenciar estas regiones, aparece el concepto nuevo de ángulo, que coincide con cada una de las regiones, incluyendo las semirrectas que la determinan. También aparece el concepto de infinito implícito al ángulo. Ello limita la operación a la superficie limitada del papel que utilizamos.
Debido a las diferentes regiones, se introducirán los diferentes tipos de ángulos: rectos, agudos, obtusos, llanos, cóncavos y completos.
Trabajar: observar los ángulos de los brazos respecto al cuerpo, las piernas, agujas de un reloj… actividades de construcción… utilizar un geoplano…
Hay que insistir en que el ángulo es toda la porción de la superficie y no solo esas dos semirrectas.
Se trabajará en las actividades de diseño y construcción de maquetas y figuras planas. También se trabajará las posiciones de los ángulos. Así habrá consecutivos, adyacentes u opuestos por el vértice.
- Consecutivos: tienen el vértice y un lado común.
- Adyacentes: son consecutivos y los lados no comunes pertenecen a la misma recta.
- Opuestos por el vértice: lo tienen en común y los lados de un ángulo son semirrectas opuestas a los lados del otro.
Podemos encontrar estos conceptos para visualizar en la construcción de cenefas y en la observación de planos de algunas viviendas.
En 3er ciclo de Primaria se completan los conceptos con la amplitud angular y medidas. También hay que introducir la idea de bisectriz y construirla con ayuda de un semicírculo graduado. Con compás y regla, también se puede construir.
9. Localización de puntos en el plano utilizando coordenadas cartesianas
Para aprender cómo localizar un punto determinado en un plano o mapa, hay que introducir las coordenadas cartesianas.
En 2º Ciclo se puede utilizar el “hundir la flota” para hacerles ver que necesitamos dos datos, uno referente a la horizontal y otro a la vertical para encontrar un punto concreto. Habitualmente vienen representados con letras mayúsculas o números. Puesto que esto es intuitivo, habrá que matematizarlo utilizando las coordenadas cartesianas.
Se trabaja a partir de dos rectas perpendiculares, llamadas ejes. Como los niños solo conocen los números naturales, se trabajará la parte positiva de los ejes. Se ejecutarán diversas actividades para encontrar lugares u objetos o representar diferentes lugares reales. En el primer caso utilizarán un sistema de coordenadas ya creado, en el segundo lo tienen que establecer ellos.
En 3er ciclo se puede reforzar introduciendo los puntos cardinales y su aplicación. Así podrán desplazarse por un mapa. Aquí ya se podrá ampliar el conocimiento a los números negativos, completando así los cuatro cuadrantes. Podrán así representar cualquier coordenada en números enteros.
10. Distinguir, construir y representar líneas poligonales
En 1er ciclo, relacionado con el trabajo de trayectos y laberintos desarrollados en la capacidad 2, harán recorridos compuestos por tramos rectos que van cambiando de dirección en diferentes momentos. Si es en la realidad, lo harán con un hilo, intentando que queden fijos en los cambios de dirección. Si es dibujando, lo harán correctamente en los tramos rectos que constituyen el camino.
Siguiendo la nomenclatura, estas líneas se llaman quebradas. En este momento, como preparación al polígono, se introducirán las líneas poligonales. Se trabajará tanto en la realidad como en plano, líneas poligonales abiertas y cerradas, simples y no simples, además de su vocabulario. Se trabajará con los geoplanos. También podemos utilizar los listones geométricos.