Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático en la Infancia: Conceptos y Estrategias

Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático en la Infancia

El niño, desde su nacimiento, construye el conocimiento a través de la interacción con su entorno. El tipo de entorno influye directamente en las formas de conocimiento que desarrolla. El acceso al conocimiento matemático se da gracias al desarrollo de capacidades lógicas; el niño reconoce y establece relaciones, lo que impulsa su desarrollo. En este proceso, el niño elabora nociones del ámbito lógico-matemático.

Las nociones y relaciones se desarrollan gradualmente a través de la actividad, con el objetivo de dominar el ámbito lógico. Esto incluye:

Identificación de características sensoriales de los objetos mediante la exploración sensorial.
Comparación de estas características a través de clasificaciones y ordenaciones.
Observación de cambios en los objetos y el entorno.

Reconocimiento, Relación y Operación de Cualidades Sensoriales

Reconocer cualidades sensoriales:

Reconocimiento de cualidades como color, tamaño, grosor y textura.
Agrupaciones de elementos según atributos (afirmativos o negativos).

Relacionar cualidades sensoriales:

Relaciones de equivalencia: clasificaciones basadas en criterios cualitativos.
Relaciones de orden: ordenaciones según criterios cualitativos.
Correspondencias cualitativas: asociaciones basadas en criterios cualitativos.
Seriaciones: identificación de patrones.

Operar cualidades sensoriales: Cambios sensoriales (planteamiento directo o inverso).

El desarrollo de estas nociones se basa en la maduración de capacidades desde el nacimiento:

Observación de características físicas: identificar y reconocer cualidades sensoriales.
Observación de semejanzas y diferencias: relacionar cualidades sensoriales.
Observación de cambios cualitativos: operar cualidades sensoriales.

La primera capacidad se relaciona con el conocimiento físico, mientras que las otras dos (relacionar y operar) pertenecen al conocimiento matemático. La interacción con el mundo físico y social fomenta ambos conocimientos.

Procesos Clave en la Elaboración del Conocimiento

Los procesos de reconocimiento, clasificación y seriación son fundamentales. Las primeras relaciones son perceptivo-motrices. El niño explora a través del movimiento, coordinando y sistematizando esquemas de acción para construir esquemas más complejos.

Estos esquemas se transforman en esquemas mentales, inicialmente intuitivos y luego abstractos, acercándose a esquemas conceptuales. El procedimiento básico es organizar y comparar objetos para identificar semejanzas y diferencias, lo que matemáticamente se traduce en una correspondencia término a término.

Este procedimiento permite clasificar objetos según la semejanza de una propiedad y realizar seriaciones según el grado de diferencia. La abstracción de estas relaciones, establecidas a través de la práctica, resulta en la construcción del conocimiento lógico-matemático.

Relaciones y Cambios Cuantitativos: Numeración y Cálculo

Al igual que en el ámbito lógico-matemático, el niño construye el conocimiento aritmético interactuando con el medio. El desarrollo de capacidades lógicas le permite reconocer y establecer relaciones, elaborando nociones en el ámbito aritmético.

Las nociones y relaciones se desarrollan gradualmente para dominar la numeración y el cálculo. La educación infantil busca que los niños comprendan y utilicen los números en contextos cotidianos, desarrollando competencias numéricas.

Esto implica:

Reconocer cantidades: Comprender cuantificadores (muchos, pocos, etc.), comprender y representar números, y agrupar elementos por criterios cuantitativos.
Relacionar cantidades: Establecer relaciones de equivalencia y orden, realizar correspondencias cuantitativas y series numéricas.
Operar cantidades: Realizar cambios, composición y descomposición de cantidades (añadir y quitar).

Las capacidades que permiten el desarrollo de estas nociones son:

Contar, asignando un valor numérico a cada elemento.
Operar, realizando transformaciones numéricas (suma, resta, multiplicación, división).
Estimar la cantidad de elementos en un conjunto.

Adquisición de la Noción de Número

El número representa mentalmente una cantidad. Para elaborar esta noción, es necesario diferenciar cantidades. La grafía es su representación abstracta, vinculada al significado (cantidad).

La noción de número es un conocimiento relativo a cantidades discretas. Su comprensión implica la discriminación perceptiva de la cantidad, ligada a la actividad práctica. La capacidad de establecer equivalencias entre objetos es fundamental para determinar semejanzas y diferencias.

Inicialmente, se realizan estimaciones aproximadas mediante cuantificadores perceptivos (poco, mucho, etc.), luego se utilizan cuantificadores lógicos (todos, uno, ninguno, etc.).

Se construyen nociones como «más que» y «menos que», formando la noción de conservación de la cantidad. Los niños reconocen que la cantidad permanece constante aunque cambie la apariencia perceptiva.

La noción de número se adquiere cuando el niño conserva la cantidad (principio de conservación). Este proceso incluye la irrelevancia del orden, la enumeración, el conteo y el principio de cardinalidad.

Finalmente, los niños representan con sentido, pasando de representaciones realistas a abstractas (grafías).

Relaciones de Cambio de Posición y Forma: Geometría

El niño también desarrolla nociones espaciales y geométricas a través de la interacción con el medio, gracias al desarrollo de capacidades lógicas.

Las nociones y relaciones que los niños desarrollan para dominar el espacio circundante son:

POSICIÓN:

Reconocer: Nociones espaciales básicas:
- Topológicas: Cercanía, separación, cerramiento, caminos abiertos y cerrados.
- Proyectivas: Arriba/abajo, derecha/izquierda, delante/detrás.
- Euclidianas: Coordinación de objetos según referencias de medida y distancia (longitud, capacidad, volumen, etc.). Ejemplo: elegir el camino más corto.
Relacionar: Comparación de posiciones (más que, menos que, igual que).
Operar: Cambio de posición (giros y simetrías).

FORMAS:

Reconocer: Propiedades geométricas elementales:
- Una dimensión: línea recta y curva, línea cerrada y abierta.
- Dos dimensiones: lados rectos o curvos, número de lados y vértices, tipo de superficie (plana o curva).
- Tres dimensiones: tipo de superficie (plana o curva), aristas, vértices.
Relacionar: Comparación de propiedades geométricas, clasificación de líneas y figuras, asociación y seriación de formas.
Operar: Cambios de forma (deformaciones, composición y descomposición).

La capacidad de orientarse y organizarse en el espacio es fundamental. La estructuración del espacio implica el desarrollo de la orientación y la organización: primero nos orientamos y luego organizamos.

CAPACIDADES implicadas:

Orientarse en el espacio.
Organizar el espacio.
Conservar líneas rectas, ángulos, semejanza de formas, etc.

Construcción del Conocimiento Espacial

El sistema de referencia, formado por la articulación de transformaciones espaciales, permite al niño estructurar, orientarse, organizarse y situarse en el espacio. Sin este sistema, las referencias espaciales son deficientes.

El primer sistema de referencia es corporal (arriba, abajo, delante, etc.). Luego, se utiliza cualquier objeto como origen, organizando desplazamientos y desarrollando nociones de dirección (desde, hacia, hasta, etc.).

Estructurar el espacio permite desarrollarnos, orientarnos, movernos y representarlo (práctica y mentalmente).

Las transformaciones y relaciones espaciales son:

Topológicas: Cercanía, separación, ordenación.
Proyectivas: Arriba, abajo, derecha, izquierda.
Euclidianas: Medida y distancia.

Posteriormente, los niños desarrollan un sistema de referencia abstracto, donde las coordenadas del espacio son una red que relaciona los objetos en tres direcciones (arriba-abajo, delante-detrás, izquierda-derecha).

Relaciones y Cambios entre Atributos Mensurables: Magnitud y Medida

El niño también desarrolla nociones sobre la magnitud y su medida a través de la interacción con el medio y el desarrollo de capacidades lógicas.

Las nociones y relaciones que se desarrollan para dominar la magnitud y la medida son:

Reconocer atributos mensurables: Reconocer atributos como tamaño, longitud, masa, capacidad, grosor y tiempo. Reconocer unidades de medida (antropomórficas, familiares/no convencionales y convencionales/estándares). Reconocer instrumentos de medición.
Relacionar atributos mensurables: Comparar atributos (más que, menos que, igual que), clasificar, ordenar, realizar correspondencias y seriaciones de objetos según sus atributos mensurables.
Operar atributos mensurables: Composición y descomposición de atributos (ej: dos botellas de 1 litro = una botella de 2 litros).

Las CAPACIDADES implicadas son: Percibir, asociar, discriminar, contrastar, conservar, clasificar, operar, ordenar, descontextualizar, estimar, cuantificar, aplicar, representar, medir, generalizar.

Construcción de la Noción de Magnitud

Es importante diferenciar magnitud y medida. La magnitud se refiere a atributos medibles del objeto (ej: superficie, temperatura). La medida es la asignación de un valor numérico.

En el desarrollo infantil, la preocupación por comparar magnitudes y el dominio de las mismas precede a la adquisición de unidades de medida y medición.

Primero se da la discriminación perceptiva de magnitudes, ligada a la práctica con objetos y desplazamientos. Las relaciones de contraste (magnitudes directamente perceptibles) regulan la actividad.

Posteriormente, los niños reconstruyen estas relaciones mentalmente, comparando objetos con la misma magnitud (ej: «tú eres más alto que yo»). Se establece una relación de equivalencia, creando clases de objetos con la misma cantidad de magnitud y comparando diferencias (más que, menos que, igual que).

Se atribuye la noción de conservación de la magnitud: los niños reconocen propiedades estables a pesar de transformaciones.

Una cierta noción de conservación de la intensidad de magnitud es un requisito indispensable para la construcción de la medida. La transformación de la intensidad de la magnitud implica la capacidad de realizar transformaciones partitivas (descomponer un todo y recomponerlo), lo que supone una noción de conservación de la cantidad de la magnitud.

A través de procedimientos sensoriales, se elaboran nociones como grande-pequeño, pesado-ligero, etc. Primero se utilizan cuantificadores de magnitudes y luego cuantificadores lógicos (todo, nada, algo).

Para construir la noción de medida, se reconoce que la percepción no es totalmente efectiva y se necesita un referente de medida como expresión de la «cantidad de magnitud».

Principios de Aprendizaje en Matemáticas

El alumno, como sujeto cognitivo, debe aprender significativamente el saber matemático. El alumno es protagonista de su propio aprendizaje, por lo tanto, aprender matemáticas significa construir matemáticas. El modelo de aprendizaje que permite esta construcción con sentido y funcionalidad es el constructivismo. Este modelo se basa en cuatro principios:

El aprendizaje se apoya en la acción (manipulación): Tanto la acción práctica como la mental. El conocimiento se construye a partir de la acción en el medio, permitiendo a los niños comprender la realidad y desarrollar el razonamiento lógico.
- Principio Práctico (PP Ac): Basar la enseñanza en actividades reales y significativas.
El aprendizaje es un proceso de equilibrio: Entre el sujeto y el medio.
- PP Ac: Orientar el aprendizaje hacia la comprensión y la resolución de problemas.
El aprendizaje se basa en el conocimiento previo: Los aprendizajes previos se adaptan y reestructuran para construir nuevos conocimientos (asimilación y acomodación/aprendizaje significativo).
- PP Ac: Impulsar las ideas previas de los niños, globalizar contenidos matemáticos con otras áreas, dar oportunidad de exponer ideas y considerar los sentimientos hacia las matemáticas.
El aprendizaje es social, no individual: Las interacciones entre alumnos y con el docente facilitan la construcción del conocimiento a través de conflictos cognitivos (intercambio de ideas).
- PP Ac: Enfocar la enseñanza en el aprendizaje colaborativo, con situaciones abiertas y trabajo en equipo.

Teoría del Equilibrio de Piaget

La adquisición, organización e integración de conocimientos pasa por estados de equilibrio y desequilibrio. El error es una fuente de aprendizaje necesaria para producir desequilibrios. El aprendizaje no es simple memorización, sino una reorganización del conocimiento, integrando nuevos conocimientos con los anteriores (asimilación y acomodación). Se aplica el modelo de la teoría de la equilibración de Piaget.

El aprendizaje es una reconstrucción del equilibrio entre el sujeto y el medio (situación-problema). La didáctica de la matemática busca provocar desequilibrios para suscitar aprendizajes concretos.

Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP)

Definición: Trabajo educativo con alta participación estudiantil en su planteamiento, diseño y seguimiento. Promueve la investigación infantil para alcanzar resultados propios. Los proyectos surgen de situaciones en el aula, la escuela o la sociedad, o de experiencias del alumnado, incentivando el interés.

Se complementa con experiencias (relación con situaciones reales), trabajos cortos y fichas autocorrectivas (avance individualizado).

Tipos de Proyectos:

Científicos: Investigaciones sobre fenómenos naturales (ej: formación de la lluvia).
Tecnológicos: Creación de productos (ej: construir un avión de papel, inventar recetas).
Ciudadanos: Investigación y resolución de problemas sociales (ej: qué comemos en nuestra sociedad).

Fases de un Proyecto:

Preparación: Planteamiento del tema, organización, especificación de objetivos, actividades y recursos.
Desarrollo: Realización del proyecto, considerando espacio, tiempos, grupos y seguimiento de las acciones.
Comunicación: Comunicación en el aula sobre el proyecto, puesta en común de ideas, opiniones, dudas y experiencias, y evaluación continua.