Desarrollo del Pensamiento Lógico y Matemático en la Infancia

Características del Pensamiento Lógico

Clasificación: Organizar por color, peso, etc.

Seriación: Colocar de manera sucesiva siguiendo un orden.

Enumeración: Realizar una sola acción con los elementos.

4 Capacidades para la Construcción del Pensamiento Lógico

  • Observación
  • Intuición
  • Imaginación
  • Razonamiento lógico

Enfoque de Enseñanza-Aprendizaje según Alsina

Fases:

  • Matematización del contenido: No intervienen los alumnos, se decide qué se trabaja.
  • Trabajo previo en el aula: Se presenta el contexto y el material.
  • Trabajo en contexto: Se recopila información.
  • Trabajo posterior en el aula.

Errores de Aprendizaje

  • De conocimiento
  • De saber hacer
  • De utilización no pertinente de la técnica
  • Errores de lógica

Obstáculos según Brousseau

  • Ontogenéticos: Ligados a la persona: egocentrismo, pensamiento irreversible, transducción.
  • Culturales, didácticos, epistemológicos: Propias de las matemáticas.

Transposición Didáctica

Saber sabio – Saber enseñar – Saber escolar – Saber enseñado. Selecciona y determina los objetos de enseñanza dentro del saber sabio de referencia, y establece ciertos límites para que la enseñanza sea compatible con sus condiciones y entorno.

Noosfera

Agentes educativos + Autoridades públicas, AMPAS, etc.

Efectos del Disfuncionamiento Didáctico

Efecto Topaze:

El profesor asume las dificultades del aprendizaje del alumno, suplantándole en el trabajo de búsqueda. Se buscan preguntas cada vez más fáciles.

Efecto Jourdain:

El profesor admite y reconoce que el alumno sabe matemáticas, ante comportamientos o respuestas que no lo demuestran.

Efecto de la analogía:

Sustitución del estudio de un concepto complejo y abstracto por el de otro análogo más sencillo y concreto. Etapa concreta-icónica y simbólica.

Desplazamiento metacognitivo:

Tomar como objeto de estudio un método satisfactorio para resolver un problema, perdiéndose de vista la situación inicial y el conocimiento que se pretendía enseñar.

Contrato Didáctico

Comportamientos que el profesor espera del alumno y viceversa.

7 Condiciones para que sea a-didácticas:

  1. El alumno debe entrever una respuesta al problema.
  2. El procedimiento de base debe ser insuficiente.
  3. Debe haber un método de validación de las estrategias.
  4. Debe haber incertidumbre en las decisiones a tomar.
  5. El medio debe permitir retroacciones.
  6. El juego debe ser repetible.
  7. El conocimiento buscado debe aparecer como el NECESARIO para pasar de la estrategia de base a la estrategia óptima.

Triángulo Pedagógico

Alumno – Saber – Profesor.

Constructivismo

Aprendizaje por adaptación, clases centradas en la acción, trabajo manipulativo.

Empirismo

Conductismo, clases discursivas, trabajo de fichas.

Pensamiento Lógico según Piaget

  • Sensoriomotora (0-2 años)
  • Preoperacional (2-7 años)
  • De operaciones concretas (7-11 años)
  • Lógico-formal (11-16 años)

Clasificación

Centración y decantación.

Fases:

  • Clasificación simple (forma, color)
  • Clasificación cruzada (color-tamaño)

Seriación

Reversibilidad, transitividad, carácter dual, asimetría. Series cualitativas, cuantitativas y temporales.

Enumeración

Realizar una acción y solo una.

Fases de Iniciación al Número según Piaget

  • Aplicación de conceptos prenuméricos
  • Conservación de la cantidad
  • Coordinación entre el carácter ordinal y cardinal
  • Composición y descomposición numérica

Contextos de Utilización del Número/ción

  • Cardinal: Número de elementos de una colección y conteo.
  • Ordinal: Expresa un orden y posición dentro de una colección, secuencia o serie.
  • Media, secuencia numérica, conteo y etiquetas.

Conteo

Secuencia numérica:

  • Nivel cuerda (2 años)
  • Cadena irrompible (3 años y medio)
  • Cadena rompible (6 años)
  • Cadena bidireccional (6 años)

5 Principios para el Conteo:

  1. De correspondencia uno a uno (partición y etiquetación)
  2. Del orden estable
  3. De carnalidad
  4. De abstracción
  5. De irrelevancia del orden

Procedimientos de Conteo

  • Correspondencia término a término: Construir colecciones equipotentes, comparar dos colecciones, efectuar repartos.
  • Correspondencia subconjunto a subconjunto.
  • Estimación puramente visual.
  • Subitización: Ver un 6 de un dado.
  • Recontar: Con los dedos.
  • Descontar: Resta.
  • Sobrecontar: Suma.
  • Procedimientos de cálculo.

Fases de la Pre-Suma y Pre-Resta

  • Suma y resta + manipulación (18 meses – 3 años)
  • Acción + lenguaje (3 años)
  • Trabajo mental + verbalización (4 años)
  • Trabajo mental (5 años)

Niveles de Conocimiento Geométrico según Van-Hiele

  1. Visualización y reconocimiento: Trabaja con formas y las reconoce.
  2. Análisis: Analiza propiedades y establece relaciones entre formas.
  3. Ordenación o clasificación
  4. Deducción formal
  5. Rigor

5 Fases de Aprendizaje

  • Discernimiento
  • Orientación dirigida
  • Explicitación
  • Orientación libre
  • Integración

Etapas del Desarrollo Geométrico según Piaget

Tipos de Geometría:

  • Topológica: No varían por deformación. Inv: abierto, cerrado, interior, exterior, orden, etc.
  • Proyectiva: Referentes a la orientación y posición. Delante, detrás, arriba, abajo, etc.
  • Métrica: Medida y clasificación (paralelismo, etc.)

Tamaño del Espacio según Gálvez y Brosseau

  • Microespacio: A un solo golpe de vista.
  • Mesoespacio: Mediante movimiento de cabeza.
  • Macroespacio: Requiere desplazamiento.

Procesos Cognitivos en Geometría

  • Visualización (vista)
  • Razonamiento (lógica)
  • Construcción

Objetivos de la Medida en la Infancia

  • Comprender: Atributos mensurables de los objetos, unidades.
  • Aplicar las técnicas:
    • Magnitud: Longitud, cantidad: unidad – 2 palmos.
    • Medir: Comparar cantidad + unidad – dos palmos porque usamos la palma.
    • Unidad: Palma.

Fases de la Construcción de Magnitudes según Piaget

  1. Consideración y percepción de una magnitud.
  2. Conservación de la misma.
  3. Ordenación respecto a la magnitud.
  4. Correspondencia de números a cantidades de magnitud.

Etapas de la Medida

  • Comparación respectiva directa
  • Desplazamiento de objetos
  • Operatividad y propiedad transitiva

7 Sub-Etapas de la Medida

  1. Estimación sensorial
  2. Comparación directa
  3. Comparación indirecta (marca en la pared)
  4. Elección de la unidad (objetos iguales)
  5. Sistema de medidas regulares (pesas)
  6. Sistema de medidas irregulares (capacidad de la caja con diferentes objetos dentro)
  7. Sistema métrico decimal

Longitudes

  • Longitud: Comparación de alturas.
  • Masa: Coger objetos, trasladarlos.
  • Capacidad: Líquidos, recipientes.
  • Tiempo: Calendarios, días, estaciones.