Enseñanza de las Matemáticas en Educación Infantil: Conceptos y Estrategias

Finalidades para enseñar Matemáticas

Las matemáticas desarrollan la agilidad mental y son necesarias para la educación completa del niño/a ya que:

• Ayudan a comprender la realidad, a pensar, a razonar y estructurar los conocimientos. Son necesarias para la vida cotidiana, facilitan la autonomía y establecen una manera práctica de diferenciar las cosas.
• Son un lenguaje universal.
• Nos enseñan a comprender el mundo y a comprendernos.
• Ayudan a defenderse ante la sociedad e integrarse en ella.
• Ayudan a desarrollar la lógica y pueden solucionar problemas.
• Están presentes en todo momento y por lo tanto también en la relación de las personas.

Lo que pueden hacer los niños en el 1º curso (3-4 años) con respecto a las matemáticas (según Alsina y colaboradores)

• Necesitan trabajar con objetos reales (cosas que les interesen y estén en su entorno).
• Con ellos podrán: clasificar, comparar, ordenar, contar…
• Se plantearán situaciones con pocos objetos. Si se trata de ordenar les pediremos que trabajen con GRANDE, MEDIANO, PEQUEÑO.
• Si se trata de clasificar que trabajen con 8-12 OBJETOS COMO MUCHO.
• Si tratamos con números o cantidad de una colección, nos limitaremos a grupos de 3 o 4 objetos.
• El progreso motriz y de lenguaje es muy grande en este curso.

DIDÁCTICA DE LA LÓGICA

La lógica en la educación infantil: Abstracción de los atributos

Es la capacidad de observar una sola característica de un objeto (forma, color, tamaño, grosor, textura) para luego poder establecer relaciones entre los objetos basándose en esa cualidad.

La capacidad para concentrarse en una sola característica de un objeto se llama centración mientras que la capacidad para seleccionar de entre una colección de objetos aquellos que posean una determinada característica se llama decantación.

La lógica en la educación infantil: Selección y discriminación

La actividad de clasificación implica llevar a cabo una selección y una discriminación según ciertos criterios. Para realizar una clasificación es necesario ser capaz de establecer relaciones entre los elementos de un grupo y generar a partir de estas relaciones diferentes subgrupos.

Por ejemplo, de una colección de objetos con diferentes cualidades, quiero definir un grupo cuyos objetos sean de color rojo, dividiendo el gran grupo en un subgrupo pequeño de objetos de color rojo. Cuando un objeto no pertenece a ese subgrupo porque no cumple esa característica concreta, forma parte de otro grupo (complementario), realizando una clasificación por negación.

La lógica en la educación infantil: Clasificación cruzada

Consiste en clasificar los elementos de acuerdo a dos o más variables al mismo tiempo. Requiere una secuencia ordenada de forma consciente.

El modelo de clasificación cruzada es una tabla en la que las filas indican los elementos pertenecientes a los diferentes atributos de una variable y las columnas los elementos pertenecientes a los atributos de otra variable.

Así, un “cuadrado rojo” puede ser clasificado no sólo como objeto rojo (en contraposición a otros colores) o como cuadrado (en contraposición a otras formas), sino que se puede identificar en oposición al cuadrado verde, triángulo azul…

La lógica en la educación infantil: Enumeración

Desde el punto de vista matemático, la enumeración supone establecer una relación de orden total en el mismo. Para llevar a cabo de forma correcta la actividad de enumerar los elementos de una colección, un niño debe ser capaz de:

1. Distinguir dos elementos de la misma colección.
2. Elegir un primer elemento de la colección.
3. Determinar el sucesor en el conjunto de elementos no elegidos anteriormente.
4. Conservar la memoria de las elecciones precedentes.
5. Recomenzar el paso 3.
6. Saber que ha elegido el último elemento.

La puesta en práctica de estos seis puntos sucesivamente es imprescindible para contar de forma correcta los elementos de una colección.

Tres formas diferentes de clasificar apropiadas para Educación Infantil

Por textura, tamaño y color.

DIDÁCTICA DE LA ARITMÉTICA

Las funciones esenciales del número en este nivel educativo según Chamorro (pág. 38)

• Medir una colección: asignar un número natural a una colección.

6 lápices

• Producir una colección: producir una colección cuyo cardinal (cantidad) conocemos. Debemos diferenciar entre reproducir una colección (dada una colección de referencia, reproducimos otra con la misma cantidad de objetos) y producir (conociendo la medida o cantidad de objetos, creamos una colección).
• Ordenar una colección: asignar y localizar la posición de los elementos de una colección mediante números ordinales.

Consideraciones sobre el cero (pág. 42)

Los niños tienen dificultades de tipo lógico para comprender el número 0:

• Ya que todos los números expresan la esencia de lo existente, mientras que el cero expresa lo que “no es”.
• En la secuencia numérica no se suele empezar por 0.
• En el recuento, lo usual es empezar a contar desde el 1.
• En el contexto cardinal sí se considera, ya que representa el cardinal del conjunto vacío.

La calificación de 0 indica su falta de valor.

ESTRATEGIAS PARA LA SUMA

Elaboración de un modelo con dedos u objetos

1. Se construyen dos colecciones cuyo número de elementos sean los números dados y se procede de dos formas:

1. Juntar las dos colecciones y contar todo.
2. Contar sin hacer la unión física de las colecciones.

1. Se construye una sola colección, la que indica el primer sumando, y se incrementa en tantos elementos como indique el segundo sumando.
2. Se construye la colección que tiene más elementos, sea ésta el 1º o 2º sumando, y se incrementa con la que tiene menos elementos.

Secuencias de recuento

Se cuentan los objetos que se supone que se deben reunir sin realizar ninguna acción física, se trata de conductas puramente verbales y se puede proceder de varias formas:

• Contar todos los objetos que indican los sumandos.
• Contar a partir del primero de los números dados.
• Contar a partir del mayor de los números.

Datos numéricos recordados

Emplean combinaciones numéricas como puede ser:

• Aplicación de la idea de doble.
• Aplicación de las sumas conocidas como 6+4=10.

ESTRATEGIAS PARA LA RESTA

Modelos directos con objetos

Se construye una colección de objetos que represente el minuendo y de esta se van quitando objetos, se puede hacer de varias formas:

• Quitando de: Se quitan tantos objetos como indica el sustraendo.
• Quitando hasta: Se van quitando al minuendo elementos hasta que quede el sustraendo, el recuento de lo que se ha quitado dará el resto.
• Añadiendo hasta: Se forma un conjunto que representa el sustraendo y se van añadiendo objetos hasta llegar al minuendo. El número de objetos añadidos es el resto.
• Emparejamiento: Los conjuntos formados se tratan de emparejar. Contando los elementos no emparejados se obtiene la respuesta.

Recuento

Sin utilizar objetos físicos, se pueden utilizar varias estrategias.

• Contar hacia atrás desde: Contar hacia atrás desde el minuendo tantas veces como indica el sustraendo.
• Contar hacia atrás hasta: Contar hacia atrás desde el minuendo hasta alcanzar el sustraendo, el número de pasos dados es el sustraendo.
• Contar hacia delante desde: Se cuenta desde el sustraendo hasta el minuendo.
• Datos numéricos recordados: Utilización de algún hecho numérico que conozcan.

Actividades de aprendizaje y operaciones según Canals (2000) (pág. 47)

• Atención y observación de datos cuantitativos y de números en el entorno inmediato.
• Manipulación de objetos y conteo de uno en uno y después de un grupo de objetos.
• Correspondencias entre objetos, reconocer el hecho de “me faltan”, “me sobran”.
• Actividades para trabajar las relaciones entre cantidades.
• Reconocimiento de forma práctica y experimental de cambios de cantidades realizados con materiales: añadir, quitar, repartir, hacer el doble…
• Primeras estimaciones realizadas sin contar objetos ni dibujos uno a uno.
• Juegos del sí y el no con cualidades y números simultáneamente (cálculo mental: el garaje).

Actividades para el aprendizaje de los símbolos (pág. 49, 50)

• Pintar con los dedos siguiendo un camino.
• Alinear objetos sobre una marca.
• Recorrer con el dedo las plantillas de las cifras.
• Dibujar las cifras sobre algún material continuo (ejemplo arena) o en el aire.
• Moldear las cifras con plastilina o arcilla.

En la actividad de “Jugar a las tiendas”, ¿qué estamos trabajando en matemáticas? (CAVIRO I URCO)

• Comparar artículos distintos.
• Agrupar diferentes colecciones.
• Verbalizar el concepto de pertenencia/no pertenencia.
• Identificar el atributo que define a la colección.
• Representar una colección ya formada.
• Ordenar los objetos.
• Identificar relaciones de similitud y diferenciación cuantitativa.
• Utilizar de forma oral la serie numérica para contar elementos y objetos de la realidad.
• Resolver situaciones que implican operaciones sencillas.
• Comparar objetos en base al tamaño, peso…
• Ordenar objetos en base al precio asignado, el tamaño…

Las Regletas y ejemplos de actividad (pág. 53)

• Regletas de Cuisenaire: colección de barritas de un centímetro cuadrado de sección y longitudes que van desde 1 cm hasta 10 cm (ver figura 11). Cada longitud lleva asociado un color y representa un número natural. Las barras no tienen marcadas las unidades y el número se considera en su totalidad, no como una adición de unidades.

• Regletas encajables: conjunto de unidades de varios colores que se encajan unas en otras para formar longitudes variables.

• Regletas planas: tiras de cartón, cartulina, plástico o papel, de las mismas longitudes que las regletas de Cuisenaire y de los mismos colores.

Actividades con Regletas

• Formar la escalera: ordenar las regletas formando la escalera con 10 colores y tamaños.
• Completar y descomponer la escalera: la del 9 se completa con la del 1, la del 8 con la del 2…

El Ábaco y ejemplo de actividad

Ábaco: instrumento para realizar operaciones aritméticas sencillas, números, contar, sumas, restas… y otras más complejas. Es un cuadrado de madera con barras paralelas por las que corren bolas móviles.

Actividad con Ábaco

Presentamos a los niños sumas sencillas con objetos y que…

Elementos básicos de geometría en educación infantil

Temas relacionados con la geometría

Los temas relacionados con la geometría en estas edades son: la situación en el espacio y el conocimiento de las formas.

Fases en el conocimiento de la situación en el espacio

1. Fase estática: se trata de situar lo que tenemos delante, detrás, a la derecha, a la izquierda, arriba y abajo.
2. Fase dinámica: se trata de situar las mismas posiciones pero en movimiento. Cuidado porque en esas edades no son capaces de ponerse en el lugar de otro (egocentrismo).

Características principales en el conocimiento de las formas

En el conocimiento de las formas, los niños/as deben reconocer características comunes de diferentes figuras, con las que pueden hacer comparaciones y clasificaciones. Las características principales son:

• Figuras abiertas o cerradas.
• Tener los lados o las caras rectas o curvas.
• Tener una dimensión, dos o tres.

Además, en este bloque aprenderán transformaciones a nivel intuitivo: simetrías, giros y translaciones.

El niño frente al espacio: Características (pág. 65)

El niño frente al espacio
A. Orientación en el espacio	– Nociones de derecha-izquierda. – Organización de los objetos con relación a sí mismo. – Organización del niño respecto a los objetos.
B. Relaciones en el espacio	– Noción de superficie. – Noción de situación. – Noción de distancia. – Noción de intervalo.
C. Representación	– Transcripción gráfica de las nociones precedentes. – Recorridos realizados por el niño.

¿Qué es el Tangram? (pág. 69)

Tangram: Puzzle o rompecabezas geométrico formado por 5 triángulos de diferentes tamaños, un cuadrado y un paralelogramo. Con todas estas figuras geométricas se puede formar un cuadrado.

¿Qué son los mosaicos, frisos y teselaciones?

Son composiciones planas utilizando figuras geométricas y ciertas regularidades.

Las teselaciones son cubrimientos totales del plano sin superposiciones mediante figuras geométricas. También se conoce como “pavimentado” del plano.

¿Qué son los Geoplanos? (pág. 71)

Geoplanos: Tableros planos rígidos en los que se dispone una trama de clavos o pivotes que sobresalen y que se encuentran dispuestos a una distancia fija entre ellos y/o formando una distribución regular.

Los más usuales son el geoplano cuadrado y el circular.

Contenidos para la enseñanza de la medida en E.I. (de menor a mayor complejidad)

• Apreciación de la cualidad o atributo comparable. Estimación grosera (mucho, poco…).
• Comparación directa e indirecta (comparaciones aproximadas).
• Seriación y ordenación de cantidades.
• Transformación, composición, descomposición y equivalencia de cantidades.
• Unidades de medida.
• Instrumentos de medida.
• Estimación de medidas.

Estrategias para la medida en educación infantil

Longitud

• Comparación directa de alturas y longitud de objetos.
• Comparar la longitud de cualquier objeto cotidiano.
• Actividades de comparación indirecta.
• Considerar la dificultad para comparar a través de un objeto.
• Utilizar una unidad no convencional (dedos, palmos…).

Masa y peso

Es importante que se experimente con el peso.

Tener una balanza de plato y proponer las siguientes actividades:

• Pesar con las manos, valorar el peso y verbalizar.
• Podemos preguntar qué hacer para equilibrar la balanza.
• Es importante que dispongamos de objetos de diferentes densidades.
• Los materiales continuos (arena, arcilla…).
• Utilizar alguna unidad no convencional para poder pesar en la balanza (arena, objetos lógicos…) aunque es muy complicado para estas edades.

Capacidad

• Solo a nivel de experimentación con agua, tierra… con diferentes tipos de recipientes que verbalicen lo que han hecho.
• Estimular las comparaciones e intentar equivalencia.

Tiempo

La naturaleza se organiza en repeticiones cíclicas que nos ayudan a orientarnos (mañana/mediodía/tarde/noche). (primavera/verano…). (días de la semana, horas del reloj…).

• Orientación respecto a lo que vendrá antes o después.
• Planificar intencionadamente actividades que se repiten cada día (la asamblea cuando se llega por la mañana o escuchar una canción cuando empieza la tarde).
• Para reconocer los días podemos atribuir una tarea a cada día (lunes día de música/martes (mates)…).
• Registrar el paso del tiempo en un calendario.
• Tener claro los puntos de referencia (faltan 3 días, de aquí un mes…, ha pasado una semana…).

Didáctica de la información, la probabilidad y el azar

¿Cómo trabajar el azar y la probabilidad?

• Desarrollar y evaluar conclusiones y predicciones basadas en datos.
• Discutir sucesos probables e improbables relacionados con experiencias de los alumnos.
• Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad.

Actividades para trabajar la didáctica de la información, azar y probabilidad (pág. 87)

• Extracción de bolas de una urna: adivinar el resultado y comprobar.
• Lanzamiento de dados o monedas: adivinar el resultado, comprobar y anotar.
• Lanzamiento de chinchetas.
• Apuestas, juegos de azar…
• Prensa, estadística y azar.

Contenidos estadísticos y de probabilidad para niños de 3-4 años

Identificación de datos y hechos	Identificación de datos muy sencillos a partir de variables discretas. Representación mediante dibujos de los datos identificados e identificación de la frecuencia absoluta de cada valor a partir del recuento. Reconocimiento de la posibilidad de ocurrencia de hechos (ej. Hechos seguros).
Comparación de datos y hechos	Organización de datos identificados principalmente a través de clasificaciones para facilitar la comparación y representación. Comparación e interpretación de los datos representados con dibujos usando comparativos “más…que”, “menos…que”…
Operaciones con datos	Resolución de situaciones aritméticas elementales a partir de los datos representados.

Contenidos estadísticos y de probabilidad para niños de 4-5 años

Identificación de datos y hechos	Identificación de datos más complejos a partir de variables discretas. Representación de los datos identificados con objetos. Reconocimiento de la posibilidad de ocurrencia de hechos: hechos imposibles.
Comparación de datos y hechos	Organización de datos identificados principalmente a través de clasificaciones para facilitar la comparación y representación. Comparación e interpretación de los datos representados con objetos usando comparativos “más…que”, “menos…que”… Comparación de la posibilidad de ocurrencia de hechos sencillos, según si son seguros o imposibles.
Operaciones con datos	Composición y descomposición de las frecuencias absolutas. Resolución de situaciones aritméticas algo más complejas a partir de los datos representados.

Identificación de datos y hechos	Identificación de datos cada vez más complejos a partir de variables discretas. Representación de los datos identificados con gráficos de barras con una correspondencia término a término. Reconocimiento de la posibilidad de ocurrencia de hechos: hechos probables.
Comparación de datos y hechos	Organización de datos identificados principalmente a través de clasificaciones para facilitar la comparación y representación. Comparación e interpretación de los datos representados en gráficos de barras. Comparación de la posibilidad de ocurrencia de hechos sencillos, según si son imposibles, probables o seguros.
Operaciones con datos	Composición y descomposición de las frecuencias absolutas. Resolución de situaciones aritméticas más complejas a partir de los datos representados en un gráfico de barras.

Claves para organizar el rincón de las matemáticas

El rincón de las matemáticas es un espacio dedicado a los números, la geometría, la medida, la lógica y resolución de problemas. Un espacio donde jugar, disfrutar y amar las matemáticas en compañía de nuestros amigos, en propuestas cooperativas o en situaciones individuales ante un reto que nos trae de cabeza. Orientaciones a tener en cuenta para montar este espacio matemático:

1.- Ubicación

Debe ser un espacio amplio donde poder realizar actividades de mesa y de suelo.

Se puede delimitar con una alfombra (que podemos recoger si cambian las necesidades o queremos proteger, por ejemplo, del barro). También se puede contar con una mesa auxiliar como lugar de trabajo de experimentación o ciencia. Cada uno tiene que establecer sus preferencias y adecuar a su espacio y mobiliario disponible.

Este espacio también necesita de una pequeña zona de exposición donde colocar números y otras informaciones visuales que hagan referencia al rincón.

2.- Almacenaje

Se necesita mucho espacio de almacenaje para guardar y clasificar la infinidad de materiales que tenemos para él. Solo el guardar, por parte de los niños, ya supone un excelente trabajo matemático de clasificación, reconocimiento de atributos y autonomía.

Dispondremos de muebles de almacenaje, bandejas transparentes para que los niños/as puedan ver, coger y guardar. Se pueden utilizar otros materiales como cajas de chuches, organizadores con bolsas de congelados de plástico, carritos, clasificadores, etc.

3.- Detalles

Como en el resto del aula, incorporar algún detalle que mejore la decoración. Cajas, un despertador, números decorados, una imitación de florero con pajitas, cuentos, algún juego decorando, peluche…

4.- Materiales

Cuanta más variedad de material tengamos, más posibilidades ofreceremos. Podemos disponer de:

• Materiales que nos aporte la naturaleza: piedras, conchas, maderas, palos…
• Materiales reglados matemáticos: figuras geométricas, cuentas, cartas, balanzas, cubos mathlink, cintas métricas, vasos medidores…
• Materiales que nos encontremos en nuestra vida cotidiana con otra función y nos ayuden a sacar algún contenido matemático: vasos, cajas decorativas, rulos, palos de polo, espejos, hueveras, pinzas…
• Materiales de elaboración propia.

Uso y tipo de actividades: rincones, talleres, proyectos, individuales, grupales…