Estrategias Pedagógicas para la Resolución de Problemas en la Infancia
¿Qué es un problema y sus tipos?
Según Lester, un «problema es una situación que un individuo o un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido y directo que le lleve a la solución».
Tipos de problemas: Una clasificación desde tres perspectivas
1. Según el tipo de solución (Garret, 1987)
- Problemas «cerrados»: Son aquellas situaciones que tienen una o más de una respuesta correcta. Ejemplo: ¿Cuántos metros cuadrados de moqueta se necesitan para cubrir el suelo de una habitación rectangular de 3 metros de larga por 2 metros de ancha?
- Problemas «abiertos»: Son aquellas situaciones para las que puede haber varias respuestas, de las que ninguna de ellas es correcta o equivocada en términos absolutos. Ejemplo: ¿Qué color y calidad de moqueta es la que debo colocar en la habitación?
- Problemas «verdaderos»: Son aquellas situaciones enigmáticas que no son ni solucionables ni resolubles; son solamente comprensibles. Ejemplo: Cubrir de moqueta el suelo de esta habitación.
Es importante destacar que se requieren diferentes destrezas, enfoques y capacidades según estemos enfrentándonos a problemas «abiertos», «cerrados» o «verdaderos».
La Zona de Interés Óptimo en la Resolución de Problemas
La distinción entre problemas «abiertos», «cerrados» o «verdaderos» puede variar tanto dentro de un mismo individuo como entre diferentes personas, dependiendo de sus intereses y conocimientos previos.
Existe una zona de interés óptimo, que es siempre un límite personal. Es en esta zona donde el trabajo con problemas tiene mayor probabilidad de producir un aprendizaje significativo, ya que el nuevo material se integrará en la red cognitiva ya existente del aprendiz.
Cuando el estudiante se enfrenta a problemas fuera de su zona de interés óptimo, aunque sea capaz de realizar la tarea, los problemas le resultarán progresivamente menos interesantes.
Podemos entender la relación entre el tipo de problema, el conocimiento y el interés de la siguiente manera:
- Enigmas: Representan situaciones de desconocimiento total, a menudo sin interés inicial para el aprendiz.
- Problemas «Cerrados» o «Abiertos»: Cuando se abordan con información conocida y resultan interesantes, suministran comprensión e información.
- Problemas «Cerrados» o «Abiertos»: Cuando se abordan con el objetivo de adquirir nuevos conocimientos y resultan interesantes, impulsan el aprendizaje.
- Problemas «Verdaderos»: Implican una comprensión profunda que va más allá de la mera resolución, incluso en situaciones de desconocimiento total, si se logra generar interés.
2. Según los objetivos didácticos (Pereda, 1987)
- Problemas como control de las destrezas matemáticas estudiadas: Este es el objetivo tradicionalmente asignado a los problemas.
- Ejercicios de aplicación: Su finalidad es entrenar a los alumnos en una técnica operatoria concreta (por ejemplo, ejercicios de dividir).
- Problemas de aplicación: Buscan la utilización, dentro de un contexto, de las técnicas operatorias aprendidas.
- Problemas de revisión: Tienen por finalidad verificar si los alumnos son capaces de utilizar las técnicas. Todo profesor debe asegurarse de que sus alumnos sean capaces de utilizar adecuadamente las nociones y técnicas estudiadas en clase.
Para plantear este tipo de problemas, es fundamental tener presente que:
- Lo importante no es hacer muchos problemas, sino buenos problemas.
- Conviene diversificar las situaciones problemáticas.
- Es fundamental diversificar la forma literaria de los enunciados. Por ejemplo:
- 1.- Tenemos 35 cajas con 20 bombones en cada caja. ¿Cuántos bombones tenemos en total?
- 2.- Repartimos bombones entre 35 cajas. Ponemos en cada caja 20. ¿Cuál es el número de bombones repartidos?
- Es importante plantear problemas cuya resolución permita diversas estrategias, para que en una puesta en común se puedan comparar y valorar los diferentes procedimientos utilizados.
- Problemas como fuente de motivación para nuevos aprendizajes: Son aquellos cuya resolución requiere la adquisición de nuevos conocimientos. Es necesario que los alumnos se den cuenta de que los conocimientos o técnicas de que disponen son insuficientes.
- Problemas como capacitación para la búsqueda y el razonamiento: Su objetivo es desarrollar en los alumnos comportamientos intelectuales de búsqueda y la capacidad para «matematizar» situaciones. Con ellos se pretende enseñar a los alumnos a pensar, obligándoles a buscar, organizar o tratar información.
3. Según la naturaleza del problema (Dickson, 1991)
Los problemas, por su naturaleza, se pueden clasificar según dos criterios principales: si son rutinarios o no rutinarios, y si son aplicados o no aplicados.
- Los problemas rutinarios se resuelven mediante el uso de procedimientos o destrezas conocidas. Su solución a veces se utiliza para resolver problemas no rutinarios.
- Los problemas no rutinarios no son muy habituales; cuando los alumnos los resuelven, lo hacen por métodos no estandarizados.
- Los problemas de aplicación describen situaciones problemáticas reales.
- Los problemas no aplicados se refieren a relaciones numéricas y espaciales.
La combinación de estos criterios da lugar a cuatro categorías:
- Problemas rutina/aplicados: Son problemas relacionados con experiencias de la vida, reales o inventadas. Ejemplo: Ana tiene 12 años, su hermano 18. ¿Cuántos años más joven es Ana?
- Problemas rutina/no aplicados: Tratan de conocimientos matemáticos más que de situaciones de la vida. El alumno utiliza procedimientos conocidos de antemano para buscar las soluciones. Estos problemas capacitan a los alumnos para extender su comprensión de conceptos matemáticos y generalizarlos, ya que deben tratar con ideas familiares y procedimientos, pero con nuevos sentidos. Ejemplo: ¿Qué número es 5 unidades menor que 8?
- Problemas no rutina/aplicados: Son problemas de la vida real o inventados, donde los procedimientos para su resolución han de ser inventados. Estos problemas requieren de los alumnos la elaboración de juicios de valor. Ejemplo: Dibuja la frontera de una ciudad utilizando únicamente figuras geométricas.
- Problemas no rutina/no aplicados: Estos problemas tratan las relaciones matemáticas. Incluyen la búsqueda de regularidades, la clasificación de figuras en el espacio y problemas lógicos. Ejemplo: Completa la siguiente serie: 5, 11, 23, 47, __, ___, ___, __.
¿Por qué se produce el fracaso en la resolución de problemas? Bloqueos comunes
Existen diversas razones que pueden influir en el éxito o fracaso en la resolución de problemas:
- Capacidad intelectual: Las personas con un C.I. más alto suelen tener mayor capacidad para resolver problemas.
- Aprendizaje de procesos: La mayor o menor adquisición de conocimientos sobre los procesos que permiten resolver problemas eficientemente. A menudo, en la escuela se nos enseña qué pensar, pero no cómo pensar.
- Conductas de evitación: Huir material y físicamente de los problemas importantes, como una forma negativa y relativamente extrema de afrontarlos.
- Falta de atención: No es solo consecuencia del «desinterés» o la «pereza». La atención puede verse afectada por temores o ansiedades. Un gran número de estudiantes experimentan temores a fracasar o a hacer el ridículo, lo que perturba su atención y les dificulta realizar tareas que no desean.
Es crucial examinar estos bloqueos para poder solucionarlos. James Adams, en su enfoque de la creatividad, analiza y propone ejercicios para identificar y superar las barreras mentales que nos impiden percibir un problema correctamente y encontrarle solución. Su clasificación de bloqueos es la siguiente:
- Bloqueos de la percepción del problema:
- Estereotipos.
- Incapacidad o dificultad para aislar adecuadamente el problema de su contorno, incluyendo la dificultad para aislar los datos relevantes debido a la cantidad de información.
- Tendencia a delimitar el ámbito de soluciones del problema de forma restrictiva.
- Bloqueos culturales: Producidos por tabúes, el peso de la tradición o roles predeterminados (ej. asignados a la mujer y al hombre).
- «Busca la respuesta correcta» (cuando pueden existir muchas).
- «Eso no es lógico».
- Bloqueos emocionales: Se originan en el miedo a cometer errores, a arriesgar, a fracasar; o en el deseo excesivo de seguridad y orden.
- Bloqueos intelectuales y expresivos:
- Elección incorrecta del lenguaje (verbal, matemático, visual) para abordar el problema.
- Uso inadecuado o rígido de estrategias de resolución.
- Bloqueos ambientales: Se producen por:
- Distracciones.
- Falta de apoyo para llevar adelante una idea.
Dificultades y errores comunes en el aprendizaje de los números
1. Errores en las técnicas de contar
- Errores de recitado: Relacionados con incorrecciones en las secuencias de la sucesión numérica, como saltarse palabras numéricas. Pueden deberse a que el niño no ha asumido el principio del orden estable.
- Errores de coordinación: Ligados a la falta de coordinación entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto. Por ejemplo, el niño dice «cuatro» señalando dos objetos o dice «dos tres».
- Errores de partición: Asociados al hecho de «no llevar la cuenta», es decir, de no distinguir correctamente lo ya contado de lo que falta por contar.
2. Errores en el aprendizaje del sistema escrito de numeración
Este aprendizaje se desarrolla en dos etapas: la lectura y escritura de las cifras (números del 0 al 9), y la lectura y escritura de números de dos o más cifras, lo que implica asumir las reglas de representación de un sistema posicional de base diez. En cuanto a las cifras, los niños deben aprender a reconocerlas y a escribirlas siguiendo el sentido de recorrido oportuno. Los errores más frecuentes son:
- Errores de inversión de la grafía: Algunos niños confunden el 6 y el 9; otros escriben cifras en espejo o con rotaciones incorrectas.
- Errores caligráficos: Una mala caligrafía puede llevar a confundir las propias cifras.
- Errores de recorrido: Es frecuente que los niños se acostumbren a escribir las cifras siguiendo recorridos anómalos, lo que empeora la caligrafía y, además, puede fomentar los errores de inversión.
También se observan errores al invertir el orden de las cifras, al incorporar la potencia de la base, y al suprimir o añadir ceros.
3. Errores en los algoritmos de la suma y la resta
Los errores más comunes al realizar operaciones de suma y resta incluyen:
- Errores en la colocación de los números: Ajustar los números a la derecha en lugar de a la izquierda.
- Errores en el orden de la operación en el algoritmo: Empezar a sumar o restar por la columna de la izquierda y avanzar hacia la derecha. Este error se ve favorecido por la tradición de enseñar primero el algoritmo sin «llevadas».
- Errores en la obtención de los hechos numéricos básicos: Equivocarse en los resultados de las tablas de sumar o restar. Esto incluye errores al restar la cifra menor a la mayor, en la colocación del cero, en el lugar que no tiene dígito, en la «llevada» o en el resultado completo.
4. Errores en los algoritmos de la multiplicación y división
Algunas de las dificultades y errores en la multiplicación y división son:
- Vocabulario y conceptos: En situaciones de multiplicación, términos como «cada», «a cada uno», «para cada uno» o «producto» (con su nuevo significado) pueden generar confusión.
- Nivel de abstracción: Cuando el niño se enfrenta a la multiplicación, después de practicar con sumas y restas, debe comprender que, por ejemplo, tanto las peras como los kiwis son «objetos» de la clase de las frutas. En la multiplicación, el multiplicando es un número que indica la medida de una cantidad de magnitud (un estado), mientras que el multiplicador indica las veces que se repite la cantidad inicial. En el caso de la división, es fundamental comprender la resta sucesiva (división como agrupamiento) y el reparto en partes iguales (división como reparto).
- Dificultades en operaciones: Una dificultad que a menudo pasa desapercibida es que en multiplicaciones como 123 x 12, los alumnos pueden suprimir pasos intermedios.
- Solución de problemas: Los problemas de reparto suelen ser percibidos como más fáciles que los de agrupamiento.