Fundamentos y Estrategias Didácticas para las Matemáticas en la Primera Infancia

Pensamiento Lógico-Matemático: Capacidades y Desarrollo

Capacidades Fundamentales

Imaginación: Fomentar la creatividad.
Intuición: Anticipar resultados.
Razonamiento lógico: Obtener conclusiones a partir de resultados previos.
Observación: Apreciar cualidades y propiedades de los objetos.

Orientación para Docentes: Las tareas deben centrarse en las propiedades de los objetos (color, forma, peso, tamaño, etc.).

Tipos de Pensamiento Lógico-Matemático

Directo / Indirecto.

Desarrollo según Piaget

+2 Años: Los niños asocian y representan cualquier significado (objeto/concepto) a través de un significante (imagen, lenguaje, etc.). En este momento, el pensamiento lógico comienza a formarse como un todo, lo que implica la capacidad de generar y construir ideas, comprender el entorno y crear representaciones que evoquen ideas.
+4 Años: Reproducen objetos mediante representaciones más fieles a la realidad, lo que impulsa el desarrollo de la simbolización y el pensamiento lógico-matemático.

Estrategias para Trabajar las Matemáticas en la Vida Cotidiana

Fase 1. Matematización del Contexto: Se analizan los contenidos matemáticos presentes en el entorno.
Fase 2. Trabajo Previo en el Aula: Se prepara el contexto de aprendizaje mediante el diálogo, preguntas y materiales.
Fase 3. Trabajo en Contexto: Los alumnos descubren las matemáticas en su contexto, lo documentan y el maestro guía con preguntas.
Fase 4. Trabajo Posterior en el Aula: Se fomenta la comunicación, la utilización de imágenes para trabajar aspectos matemáticos y la representación gráfica del trabajo realizado.

Errores y Obstáculos en el Aprendizaje

Tipos de Errores:

De conocimiento: No se conoce la definición de un concepto.
De saber hacer: No se usa correctamente una técnica.
Debidos al uso no pertinente de conocimientos: No reconocer situaciones en las que hay que usar determinadas nociones.
De lógica o razonamiento: Confusión entre ideas iniciales y conclusión.

Causas de los Obstáculos:

Obstáculos: Conocimiento que, en ocasiones, lleva al alumno a producir respuestas correctas y, en otras, incorrectas. Son persistentes y, si se rechazan, pueden provocar el aprendizaje de un nuevo conocimiento.
Origen:
- Ontogenéticos: Por ejemplo, confundir un cuadrado con un rectángulo.
- Culturales: Por ejemplo, la convención de escribir de izquierda a derecha.
- Didácticos: Por ejemplo, la presentación de la suma de manera mecánica.
- Epistemológicos: Relacionados con la construcción del conocimiento.
Trastornos Específicos del Aprendizaje: Alteraciones del Sistema Nervioso Central que provocan dificultades en la adquisición y uso de habilidades de escucha, habla, lectura, razonamiento y habilidades matemáticas.

Indicios de Trastornos Específicos del Aprendizaje:

Lenguaje: Problemas para procesar o entender instrucciones, dificultad para seguir una conversación.
Organización viso-espacial: Problemas de ubicación, orientación, coordinación.
Organización de secuencias temporales: Percepción inadecuada del tiempo.
Memoria: Problemas para recordar, distracción.

El Triángulo Didáctico (Chamorro)

El Triángulo Didáctico establece la relación entre las teorías del aprendizaje y cómo el alumno construye el conocimiento. La percepción, concepción y aplicación que el alumno tiene dependen del tipo de aprendizaje recibido (empirista/constructivista).

Modelos de Aprendizaje

Empirismo: El alumno es incapaz de construir conocimientos, por lo que no tiene un aprendizaje significativo; aprende solo lo que explica el profesor. El error se relaciona con el fracaso.
Constructivismo: El aprendizaje es una modificación del conocimiento que el alumno construye por sí mismo, y el maestro solo lo provoca. El maestro debe diseñar situaciones para que el alumno construya su propio conocimiento.

Conceptos Clave

Fenómeno de Ostensión: Consiste en definir un concepto a través de una representación particular de dicho objeto de conocimiento. El alumno tiene la responsabilidad de establecer relaciones entre los conceptos enseñados y las representaciones con las que se relacionan, lo que puede generar errores en el estudiante.
Transposición Didáctica: Conjunto de transformaciones que sufre un saber para poder ser enseñado.

El Contrato Didáctico y las Situaciones de Aprendizaje

El Contrato Didáctico

El Contrato Didáctico es el conjunto de comportamientos propios y característicos del profesor esperados por el alumno y viceversa.

Efectos del Disfuncionamiento del Contrato Didáctico

Efecto Topaze: El profesor asume las dificultades que encuentra el alumno en su aprendizaje, suplantando el trabajo de búsqueda. Las preguntas se vuelven cada vez más fáciles hasta que el alumno encuentra la respuesta.
Efecto Jourdain: Degeneración del efecto Topaze. El profesor asume que el alumno sabe matemáticas ante comportamientos que demuestran lo contrario.
Efecto Analogía: Sustitución del estudio de un concepto complejo por el de otro análogo más sencillo y concreto.
Desplazamiento Metacognitivo: Tomar como objeto de estudio un método satisfactorio para resolver un problema, perdiéndose de vista el conocimiento que se pretendía enseñar.

Teoría de las Situaciones Didácticas

Son aquellas tareas, actividades o prácticas diseñadas intencionalmente por el profesor con el fin de enseñar un concepto, noción u objeto de conocimiento. El profesor facilita el medio didáctico con la intención de que el estudiante construya y adquiera determinado conocimiento de manera significativa a través de la formulación, prueba, construcción de modelos, etc. Busca provocar conflictos que lo lleven a la construcción del conocimiento. El profesor se convierte en guía del aprendizaje del alumno.

Variable Didáctica

Los elementos de una situación didáctica que pueden ser modificados por el profesor y que afectan las estrategias de resolución que el estudiante pone en funcionamiento.

Situaciones A-didácticas

Son aquellas en las que el propio alumno asume el problema como suyo e intenta resolverlo mediante la búsqueda de soluciones autónoma.

Condiciones para Situaciones A-didácticas:

El alumno debe entrever la respuesta al problema.
El procedimiento base debe mostrarse insuficiente.
Debe existir un medio de validación de estrategias.
Incertidumbre del alumno en las decisiones a tomar.
El medio debe permitir retroacciones.
El juego debe ser repetible.
El conocimiento debe aparecer como necesario para pasar de la estrategia de base a la óptima.

Actividad Lógica: Clasificación, Seriación y Enumeración

Clasificación

Herramienta que permite colocar u organizar los elementos de una colección en agrupaciones atendiendo a sus propiedades (color, forma, peso, tamaño, etc.).

Fases de la Clasificación:

Selección: Escoger y separar los elementos que tienen una característica común.
Clasificación Simple: Organizar por clases todos los elementos de una colección atendiendo a un criterio en concreto (forma, color, tamaño, etc.).
Clasificación Múltiple: Organizar elementos atendiendo a dos o más criterios (color-tamaño, color-forma, etc.).

Seriación

Comparar y colocar elementos de una colección atendiendo a sus diferencias sucesivamente, en una alineación ordenada y con principio y fin.

Operaciones Lógicas de la Seriación:

Reversibilidad
Transitividad
Carácter dual
Asimetría

Tipos de Series:

Cualitativas: Ordenar elementos atendiendo a una cualidad que cambia alternativamente siguiendo un patrón de repetición (ej. cuerdas de collar, bloques lógicos, piezas de construcción, piezas para tender ropa, platos de plástico, botones, etc.).
Cuantitativas: Ordenar elementos atendiendo a un criterio que posibilita colocarlos en orden creciente (de menor a mayor tamaño, peso, etc.) o decreciente.
Temporales: Fichas que muestren distintas acciones o costumbres que los niños desarrollan en el día (ej. levantarse, ir al colegio, etc.).

Enumeración

Realizar una y solo una acción sobre cada uno de los objetos que forman la colección.

Operaciones Lógicas de la Enumeración:

Distinguir dos elementos diferentes de una colección.
Reconocer la pertenencia o no de los elementos a la colección.
Elegir el primer elemento de la colección.
Determinar el sucesor en el conjunto de elementos no elegidos.
Conservar en memoria las elecciones anteriores.
Volver al paso 4.
Saber que se ha elegido el último elemento.

Iniciación al Número y su Desarrollo

El desarrollo del número se sustenta en conocimientos y capacidades primarias de carácter innato que constituyen la base del aprendizaje informal, donde se forma la comprensión y construcción de conceptos numéricos.

Adquisición de la Secuencia Numérica

Nivel Cuerda o Hilera (<2 años): Los números no se piensan y solo se pueden producir recitando la secuencia entera.
Nivel Cadena Irrompible (3-5 años): Se inicia la reflexión y diferenciación de los numerales. Comienzan la secuencia desde el 1 y sí realizan correspondencia uno a uno.
Nivel Cadena Rompible (3.5-6 años): Pueden contar desde una palabra arbitraria de la secuencia, romper la cadena numérica y comenzar desde donde la dejaron. Asocian la palabra que prevalece y la que va después.
Nivel Cadena Numerable: Se requiere un mayor grado de abstracción. Son capaces de contar a partir de un número, sumar y restar.
Nivel Cadena Bidireccional: Indica que un número ocupa un lugar determinado en la secuencia numeral.

Principios del Conteo

Correspondencia Uno a Uno: Ir señalando objetos según se van contando; las acciones deben ir sincronizadas. Esta necesidad de sincronización se refiere al principio del conteo. Implica dos procedimientos: Partición (distinguir objetos contados de los no contados) y Etiquetación (poner nombre a cada uno de los objetos que se van contando).
Principio de Orden Estable: El niño debe memorizar una lista de etiquetas (numerales) y aprender reglas para producirlos. La lista de palabras que usamos para contar debe ser repetible y formada por etiquetas únicas.
Principio de Cardinalidad: Contar se utiliza para cuantificar, para decidir el cardinal del conjunto. La cardinalidad hace referencia al significado de la última etiqueta empleada en una secuencia.
Principio de Abstracción: Determina que los principios de correspondencia uno a uno, orden estable y cardinalidad pueden ser aplicados a cualquier muestra o colección de entidades.
Principio de Irrelevancia del Orden: Da lo mismo por dónde empezamos cuando contamos una colección de objetos.

Procedimientos de Conteo y Cálculo

Correspondencia Término a Término: Establece correspondencia uno a uno entre elementos de dos colecciones.
Correspondencia Subconjunto a Subconjunto: Hacen grupos con el mismo número de elementos en ambos conjuntos.
Estimación Puramente Visual: Se usa cuando se da un valor aproximado del número de elementos que hay en una colección.
Subitización: Proceso mediante el cual el niño indica el número exacto de elementos que hay en una colección con solo un golpe de vista.
Contar Elementos de una Colección: Proceso de enumeración (implica los 7 pasos de operaciones lógicas mencionadas anteriormente).
Recontar: Cuenta elementos de una colección dada. Luego se añaden más elementos y vuelve a contarlos todos desde el principio.
Descontar: Cuenta hacia atrás a partir de un número dado.
Sobrecontar: Igual que recontar, pero al volver a contar, lo hace desde el número donde lo dejó.
Procedimientos de Cálculo: Utiliza estrategias simples de descomposición para efectuar cálculos.

Estructura Aditiva: Suma y Resta

Fases del Aprendizaje Básico de Suma y Resta

Suma y Resta Acompañada de Manipulación: Acciones sobre objetos (añadiendo, quitando, etc.) sin verbalizarlo.
Acción Acompañada de Lenguaje: Se apoyan en el lenguaje para describir el proceso de juntar o quitar elementos.
Trabajo Mental Apoyado en Verbalización: Realizar operaciones sencillas con apoyo de la palabra.
Trabajo Puramente Mental: Ha asimilado el concepto de suma y resta, es capaz de resolver operaciones simples mentalmente sin narrar el proceso, y puede utilizar estrategias de composición y descomposición numérica para facilitar el cálculo.

Estrategias para Sumar (Chamorro)

Contar con los dedos a partir del uno (reconteo).
Contar con objetos a partir del uno (reconteo).
Conteo verbal a partir del uno (reconteo).
Conteo verbal empezando por el primer número (sobreconteo).
Mínimo o conteo verbal empezando por el mayor de los números (sobreconteo).
Descomposición (cálculo a partir de hechos numéricos).
Cálculo mental y recuperación de la memoria.
Adivinanza.

Tipos de Geometría y Orientación Espacial

Tipos de Geometría

Geometría Topológica: Estudia las relaciones que no varían por deformación, como abierto, cerrado, interior, exterior, frontera, discontinuidad, continuidad, compacidad, orden, conexión, etc.
Geometría Proyectiva (Sombras): Se refiere a la orientación y localización en el espacio (delante, detrás, encima, debajo, sobre, bajo, derecha, izquierda). También contempla la designación de figuras planas (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc.).
Geometría Métrica: Hace referencia a la propia medida o a las relaciones en las que interviene: medida de segmentos, superficies, volúmenes, ángulos, perpendicularidad, paralelismo, clasificación de figuras, etc.

El niño solo distingue propiedades topológicas (proximidad, distancia, orden, cerramiento, continuidad, etc.) y algunas propiedades métricas (tamaño) y proyectivas (distingue un cuadrado de un círculo).

Orientación Espacial

Microespacio: Se percibe a golpe de vista y lo facilita el campo visual sin tener que mover la cabeza.
Mesoespacio: Se percibe mediante el movimiento de cabeza, sin necesidad de desplazarse.
Macroespacio: Requiere desplazamiento sobre la superficie terrestre.

Magnitudes y Medidas

Etapas en la Construcción del Concepto de Medida

Comparación Perceptiva Directa: Compara una determinada magnitud en relación a un conjunto de objetos a través de los sentidos. Ej: compara la longitud de distintos palos, suficientemente distintos en longitud para hacerlo con la vista.
Desplazamiento de Objetos: Cuando los elementos a comparar son demasiado iguales entre sí en lo que a la magnitud a trabajar se refiere, el niño los junta para hacer una comparación directa. Ej: clasificar alumnos por estaturas, se van colocando unos y otros para ser acertados en la comparación.
Operatividad y Propiedad Transitiva: Considera que si A es igual a B y B es igual a C, entonces A es igual a C.

Siete Etapas de Enseñanza-Aprendizaje de Magnitudes

Estimación Sensorial: Vivenciar magnitudes a través de los sentidos para que el niño sea capaz de aislar la magnitud con la que se trabaja del resto de características.
Comparación Directa: Clasificación y ordenación de elementos sin intermediario (ej. mide más, mide igual, etc.).
Comparación Indirecta: Clasificación y ordenación con un intermediario que permite realizar la comparación.
Elección de Unidad: Se mide la magnitud utilizando una única unidad de medida (palmo, cajas, canicas, etc.). La medida se hace viendo el número de veces que cabe esta unidad en el objeto.
Sistema de Medidas Irregulares: Medida de determinada magnitud utilizando varias unidades de medida entre las que no existe relación de correspondencia o proporcionalidad.
Sistema de Medida Regular: Medida utilizando varias unidades de medida entre las que existe relación de correspondencia o proporcionalidad.
Sistema Métrico Decimal: (Solo en Educación Primaria).

Ejemplos de Magnitudes en Educación Infantil

Longitud: Distancias entre espacios del aula, comparación de alturas, etc.
Masa: Coger objetos, trasladarlos, moverlos, etc.
Capacidad: Trasvase de líquidos o elementos.
Tiempo: Calendario, estaciones del año, rutinas, comparaciones de duraciones.